Irreduzibel |
27.10.2011, 16:12 | Furiusxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Irreduzibel Zeigen sie, dass f=8x^3-6x-1 in Q[x] irreduzibel ist. Meine Ideen: Ansatz: Habe erstmal eine substitution angewandt y=2: g=4x^3-3x-1 Annahme: g sei reduzibel.. dann gibt es eine Nullstelle p/q element Q[x] wobei p und q teilerfremd sind. => 4*(p/q)^3-3*(p/q)-1 Nun will ich irgendwie zeigen, dass p und q doch nicht Teilerfremd sind und das dann zum Widerspruch führen.. komme aber hier irgendiwe nicht weiter.. |
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27.10.2011, 16:16 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Häh? Das g hat mit dem f nichts zu tun. Was hast Du da genau gemacht?
Das ist eine gute Idee.
Das ist Unsinn. Man kann keine Zahl folgern, nur Ausssagen |
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27.10.2011, 16:42 | Furiusxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Habe das substituiert.. y=2x.. und dann der gleichung nur n neuen namen gegeben. Und die Aussage ist ja 4*(p/q)^3-3*(p/q)-1= 0 Und hier kommt ich nicht weiter... |
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27.10.2011, 16:50 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann schreibs auch so hin. Beides stand vorher anders da. Die Substitution ist falsch: Dein g ist reduzibel 1 ist NST. Als weiterer Tipp Teilbarkeit. (Es gibt so ne Aussage, welche Koeffiizienten von f p und q teilen müssen.) |
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27.10.2011, 17:12 | Furiusxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh.. du meinst aber f= y^3-3y-1 oder? Okay werds mir nochmal angucken danke |
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27.10.2011, 17:14 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja natürlich. |
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30.10.2011, 15:03 | Furiusxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hey, tut mir leid das ich erst jetzt antworte. Also wegen der Teilbarkeit, weil wir das substituiert haben müssten doch beide durch 2 teilbar sein oder? |
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30.10.2011, 15:07 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
2x ist durch 2 teilbar, allerdings ist eine Einheit; spielt damit für Irreduzibilität keine Rolle. |
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30.10.2011, 15:27 | Furiusxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Durch welche koeffizieten sind die denn noch Teilbar? |
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30.10.2011, 15:32 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich verstehe die Frage nicht. Wer sind hier z.B. "die"? |
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30.10.2011, 15:38 | Furiusxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Als weiterer Tipp Teilbarkeit. (Es gibt so ne Aussage, welche Koeffiizienten von f p und q teilen müssen.) Das hattest du gesagt.. und der Einzige koeffizient auf den ich jetzt komme wäre 2, da wir dorthin ja substituiert haben. |
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30.10.2011, 15:50 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Tipp mit der Teilbarkeit bezog sich auf das Finden (bzw. Beweisen der Unmöglichkeit dessen) einer rationalen NST eine rationalen Polynoms. Sei und eine Nullstelle von f mit teilerfremenden p,q . Dann gilt und . (Um im Üblichen Jargon zu Bleiben: Das Ersetzen der Fragezeichen bleibt dem geneigten Leser überlassen) |
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