Homomorphismus bei Abbildungen beweisen. |
27.10.2011, 17:04 | blub1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Homomorphismus bei Abbildungen beweisen. Ich könnte nun einen kleinen Denkanstoß gebrauchen bezüglich dieser Abbildung: f3: (Q, +)³ ---> (Q, +)² , (x, y, z) |-----> (x + 2z, 3x - y) Q steht für die rationalen Zahlen bisher habe ich immer den Beweis f(x+y) = f(x) + f(y) verwendet, weiß aber nicht wie ich den hier anwenden soll. Für einen kleinen Denkanstoß wäre ich sehr dankbar. Außerdem weiß, dass ich per Widerspruch beweisen kann, dass es sich bei einer Abbildung um keinen Homomorphismus handelt. Wie beweise ich allerdings, dass es sich um einen Homomorphismus handelt. Z.b bei f1: (Z, +) ---> (Z, +) , z |-----> 2z Z für die ganze Zahlen Ich weiß, dass es sich um einen Homomorphismus handelt, aber wie beweise ich, dass das für alle Zahlen aus Z gilt. Denke mal hinzuschreiben: Für alle x,y € Z gilt: f(x+y) = f(x) + f(y) reicht nicht oder? Danke für eure Mühe im Vorraus. blub |
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27.10.2011, 17:54 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Homomorphismus bei Abbildungen beweisen.
Hier wären eben mit der normalen Addition als Verknüpfung. Also bspw und Damit musst du obige Aussage zeigen.
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27.10.2011, 18:33 | blub1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Homomorphismus bei Abbildungen beweisen.
Das erste habe ich schonmal verstanden, danke dafür. Kannst du mir vielleicht sagen womit ich das ausführlicher begründen kann? Danke im Vorraus |
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27.10.2011, 19:26 | blub1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok hat sich erledigt, habe es selber herausgefunden. Danke nochmal. |
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27.10.2011, 19:36 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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