minimum in maximumoptimierung umwandeln |
27.10.2011, 18:55 | ONeil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
minimum in maximumoptimierung umwandeln Hallo an alle, ich hab ein kleines Probelem. Als Ausgangspunkt haben wir ein Lineares Optimierungsproblem. Dieses ist ein Minimumproblem, welches man in ein Maximumproblem umwandeln muss. Nun stellt sich die Frage wie. Durch google habe ich gefunden, dass man anscheinend nur die Zielfunktion * (-1) nehmen muss. Meiner Meinung nach ist das ein bisschen zu einfach, oder täusche ich mich da? Beispielsweise diese: | 8x1 + 0x2 ? 40 || 0x1 + 4x2 ? 16 ||| 4x1 + 4x2 ? 36 R x1 + 2x2 = 0 ist dann diese in maximum?: | 8x1 + 0x2 ? 40 || 0x1 + 4x2 ? 16 ||| 4x1 + 4x2 ? 36 R -x1 - 2x2 = 0 Vielen Dank für Hilfe, ONeil Meine Ideen: Beispielsweise diese: | 8x1 + 0x2 ? 40 || 0x1 + 4x2 ? 16 ||| 4x1 + 4x2 ? 36 R x1 + 2x2 = 0 ist dann diese in maximum?: | 8x1 + 0x2 ? 40 || 0x1 + 4x2 ? 16 ||| 4x1 + 4x2 ? 36 R -x1 - 2x2 = 0 Vielen Dank für Hilfe, ONeil |
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27.10.2011, 19:32 | mnt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: minimum in maximumoptimierung umwandeln Hi, Deine Beispiele verstehe ich leider nicht. Was ist ? und was die Zielfunktion...
Aber so einfach ist es doch schon. Beim Minimiumproblem ist folgendes gegeben: Zielfunktion: f(x) -> min und Nebenbedingungen. Betrachtet man nun -f anstatt f, dann muss man -f maximieren, also Zielfunktion -f(x) -> max und die Nebenbedingungen bleiben genau gleich. Gehs doch mal bei diesem Beispiel durch: f(x) = 2*x+3 (hier ist x eine Variable, oben ein Vektor) Nebenbedingungen: x >= 1 x <= 2 VG |
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27.10.2011, 19:50 | ONeil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, ka wrums ned anzeigt, aber in der ersten Formel sind die Fragezeichen alle => in der zweiten formel alle <= |
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27.10.2011, 19:52 | ONeil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okey danke |
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27.10.2011, 20:03 | ONeil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann hätte ich gleich nochmal ne frage falls sich wer gut in Linearer Optimierung auskennt. Ich habe das Maximumproblem gegeben: 8 0 | 1 0 0 | 40 0 4 | 0 1 0 | 16 4 4 | 0 0 1 | 36 1 2 | 0 0 0 | 0 Die oberen sind die Einschränkungen, die unterste Zeile die Zielfunktion. die 3., 4. und 5. Spalte sind die Schlupfvariablen 1. und 2. Spalte die 'normalen' Variablen. die letzte Spalte die Werte, die bei den jeweiligen Funktionen raus kam. Nun meine Frage: ich habe eine Bild datei hochgeladen und wollte wissen ob ich da die ganzen dinge richtig benannt hab. Also ob ich für die allgemein formulierten xB bzw. xN und die ganzen anderen richtig eingesetzt habe. Vielen Dank im voraus ONeil PS: Falls ich zum besseren Verständnis noch mehr angeben muss, bitte sagen |
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27.10.2011, 20:05 | ONeil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry nachgeliefert des pic: http://ul.to/uxnama93 |
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27.10.2011, 20:23 | ONeil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder hier nochmal direkt: [attach]21644[/attach] hoffe es klappt.. |
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30.10.2011, 13:49 | mnt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, Sorry, dass es so lange gedauert hat, aber ich hatte Probleme mit den Cookies... Beim nächsten Mal fang bitte für jede neue Frage ein neues Thema an. Außerdem ist es für Helfer viel angenehmer, wenn du deine Formel hier ins Forum schreibst und nicht in ein Bild (wegen Copy+Paste), und schreib bitte x_1 anstatt x1. Zum Beginn: Zielfunktion: Hast du die abgeschrieben? Beim Überfliegen sieht das schlüssig aus. Bei mir ist das schon eine Weile her... Zur Rechnung: Die stimmt leider nicht. ist doch eine Zahl in R (wie sollte man sonst auch maxi-/minimieren?). Bei dir kommt aber ein Vektor heraus... |
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30.10.2011, 13:50 | mnt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Berechne und mit der Formel von oben. |
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31.10.2011, 10:13 | ONeil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke jetzt weiß ich wie was eingeben muss ja die Formel hab ich aus einem Buch abgeschrieben und sollte auch richtig sein. mir geht es hauptsächlich darum ob ich von der gegebenen Aufgabe alles richtig eingegeben habe, anscheinend ja nicht. ja ich weiß dass ich so und berechnen kann aber ich bin mir nicht ganz sicher was und auf meine aufgabe bezogen ist. und sind ja normal 'Basis und Nichtbasislösungen' Kann es sein, dass die variablen , und sind? also 0, 0 und 0 in der Zielfunktion? und dann im Umkehrschluss die variablen und mit 1 und 2? also die aufgabe nochmal: 8 0 | 1 0 0 | 40 0 4 | 0 1 0 | 16 4 4 | 0 0 1 | 36 1 2 | 0 0 0 | 0 |
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31.10.2011, 15:57 | mnt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du möchtest also nur aufschreiben?
Ja das stimmt so. Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob c_N oder c_B der Nullvektor ist (also der Teil der Schlupfvariablen)... Die Umformung von soll zeigen, dass man im Prinzip eine Funktion mit (i.A.) weniger als n Unbekannten hat (nämlich nur Anz. der Komponenten von x_N). |
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31.10.2011, 16:52 | ONeil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja genau ich will nur aufschreiben also ich habs jetzt mal so gemacht: [attach]21709[/attach] kann leider keine vektoren und matizen schreiben drum hab ich wieder ein pic angehängt. der erste Vektor (0 0 0) ist von den Schlupfvariablen, die ja die 'Basislösung' sind. (1 2) Vektor kommt von der Zielfunktionszeile, die 'Nichtbasislösung' ist schon richtig oder? |
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31.10.2011, 18:04 | mnt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es fällt doch einiges weg, so dass x_1 + 2*x_2 stehen bleibt. |
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01.11.2011, 11:42 | ONeil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja genau ich wollte nur erstmal alles in diese Formel schreiben, weil es so gewünscht war Danke für deine Hilfe mnt |
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01.11.2011, 11:54 | mnt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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