Inversenbildung - Körper

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Niyul 123 Auf diesen Beitrag antworten »
Inversenbildung - Körper
Hallo ihr lieben.
Ich verstehe das Prinzip der Inversenbildung bei Körpern nicht.
Ich verstehe um genau zu sein nicht, wie ich es anwenden kann.
Könnt ihr mir vielleicht bei z.b. bei Z/3Z oder auch Z/2Z,.. was auch immer ihr für eine wollt beispielsweise erklären wie das funktioniert.
Damit wäre mir schon sehr sehr geholfen.

Keine Sorge damit löst ihr mir keine Aufgabe, meine wäre es nämlich zu beweisen, das Z/4Z ein Körper oder auch keiner ist :-) - das hoffe ich mir dann selbst anwenden zu können, nur bis jetzt fehlt mir jegliche Logik und auch im Inet kann ich nichts brauchbares finden!

Vielen Dank schonmal
Die allerliebsten Grüße
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inversenbildung - Körper
Zitat:
Original von Niyul 123
Könnt ihr mir vielleicht bei z.b. bei Z/3Z oder auch Z/2Z,.. was auch immer ihr für eine wollt beispielsweise erklären wie das funktioniert.

Das multiplikativ Inverse eines Elementes a in einem Körper K ist logischerweise dasjenige Element a', das mit a multipliziert das Einselement von K ergibt.

In IR oder IQ zum Beispiel ist das Inverse von 2 gerade 1/2, denn 2*1/2=1.

Genau so kannst du doch auch in Z/3Z vorgehen. Nimm doch mal die 2. Dann suchst du die Zahl, die mit 2 multipliziert gerade 1 ergibt. Das ist gerade die 2, denn 2*2=4=1 mod 3. Also ist die 2 zu sich selbst invers.

In Z/5Z ist das Inverse von 2 zum Beispiel die 3, denn 2*3=6=1 mod 5.

Mach es dir sonst an Verknüpfungstafeln noch mal klar. Für Z/2Z oder Z/3Z sind die ja noch schnell hingemalt.
Niyul 123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aufgemalt hab ich mir die, ist das dann automatisch auch schon die Inversenbildung mit drinne oder muss ich noch was extra schreiben?

Also wenn ich bei Z/4Z für 2 keine Inverse bilden kann. Ist es dann schon damit bewiesen, dass ich einfach die Tabelle male und daran sehe, dass ich für 2 ghalt keine Inverse bilden kann und schreibe, dass es halt nicht möglich ist, oder muss ich noch mehr machen und bspw. für alle Zahlen noch die Inverse aufschreiben.

Wenn ich also Z/3Z habe, was ja ein Körper ist. Und ich das beweisen will, würde es reichen, wenn ich die Verknüpfungstafel male?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Niyul 123
Ja aufgemalt hab ich mir die, ist das dann automatisch auch schon die Inversenbildung mit drinne oder muss ich noch was extra schreiben?

Eine solche Verknüpfungstafel erklärt eigentlich alles.

Zitat:
Original von Niyul 123
Also wenn ich bei Z/4Z für 2 keine Inverse bilden kann. Ist es dann schon damit bewiesen, dass ich einfach die Tabelle male und daran sehe, dass ich für 2 ghalt keine Inverse bilden kann und schreibe, dass es halt nicht möglich ist, oder muss ich noch mehr machen und bspw. für alle Zahlen noch die Inverse aufschreiben.

Z/4Z ist kein Körper, weil die 2 kein Inverses besitzt. Oder weil die 2 ein Nullteiler ist (solche gibt es ja in einem Körper nicht). Das reicht, mehr ist nicht zu tun.

Zitat:
Original von Niyul 123
Wenn ich also Z/3Z habe, was ja ein Körper ist. Und ich das beweisen will, würde es reichen, wenn ich die Verknüpfungstafel male?

Ich kenne euren genauen Kenntnisstand nicht, was ihr schon gemacht habt und was ihr benutzen dürft. Vielleicht dürft ihr Z/mZ ja schon als Ring hinnehmen. Dann ist weniger zu tun. Da müsstest du halt mal in deinen Unterlagen nachsehen, so ganz genau kann ich das als Unbeteiligter nicht beantworten. Wenn es nur um die Verknüpfungen und die Existenz von Inversehen geht, reichen die Verknüpfungstafeln.
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