quadratische Gleichung und keine reelle Lösungen

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Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »
quadratische Gleichung und keine reelle Lösungen
Hallo,

ich hab hier diese Aufgabe:

werden zufällig gewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit , dass keine reellen Lösungen hat?

ich hab für



das würde aber heißen, dass für mit Sicherheit (da ) für oben genannte Gleichung keine reellen Lösungen existieren.

Das ist doch aber im allgemeinen nicht zu sagen.

Kann mir jemand weiterhelfen?
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

hat denn keiner eine Idee geschockt
gitterrost4 Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib doch mal, wie du auf deine Behauptungen da oben gekommen bist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Riemannson
werden zufällig gewählt.

Sicher meinst du hier die Gleichverteilung - aber welche:

Die stetige, also auf dem ganzen Intervall - oder aber die diskrete (auf den ganzen Zahlen in diesem angegebenen Intervall) ? Die Verwendung von suggeriert ein wenig die letztere Interpretation, aber da wäre es klüger gewesen, von einer Gleichverteilung auf zu sprechen...
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Riemannson
werden zufällig gewählt.

Sicher meinst du hier die Gleichverteilung - aber welche:

Die stetige, also auf dem ganzen Intervall - oder aber die diskrete (auf den ganzen Zahlen in diesem angegebenen Intervall) ? Die Verwendung von suggeriert ein wenig die letztere Interpretation, aber da wäre es klüger gewesen, von einer Gleichverteilung auf zu sprechen...


nun ich nehme an es handelt sich um die stetige, da die Koeffizenten ja nicht ganzzahlig sein müssen.


also zu meinem Ansatz:

sei ein W-Raum:

nun ist und


für N=0: sind p,q=0 dh. reelle Lösung ist vorhanden.

für

und für den Rest:
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist also geklärt, damit geht es hier um geometrischen Wahrscheinlichkeiten, also im Prinzip um Flächenberechnungen. Insofern wird's hier

Zitat:
Original von Riemannson

schon falsch, denn es ist die Gesamtfläche deines Parameterbereichs.
 
 
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube so ist es besser
für

und für den Rest:
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Das ist also geklärt, damit geht es hier um geometrischen Wahrscheinlichkeiten, also im Prinzip um Flächenberechnungen. Insofern wird's hier

Zitat:
Original von Riemannson

schon falsch, denn es ist die Gesamtfläche deines Parameterbereichs.


stimmt sehe ich ein!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht genau, was du da im einzelnen rechnest. Mit



bin ich noch einverstanden, das kennzeichnet das Teilgebiet, wo die quadratische Gleichung keine reellen Lösungen hat. Um dessen Fläche zu berechnen, ist tatsächlich die Fallunterscheidung

1. , sowie

2.

sinnvoll, denn in Fall 1 schneiden die Parabeläste von das Begrenzungsquadrat links und rechts (also bei und ), während sie in Fall 2 die obere Kante (also ) treffen - was durchaus wichtig ist für die anfallende Flächenberechnung.


Das durchgezogen kommt man letztendlich auf

.

(Der exotische Sonderfall N=0 wurde schon besprochen).
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

okay danke jetzt weiß ich was zu machen ist Freude

aber kann es sein das bei dem 1. Fall ein Fehler ist? ich hab:

Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

was mir auch noch aufgefallen ist:

wenn dann ist doch die Größe des Rechteck von dem ich das Integral abziehe zu groß (oder zu breit) das Rechteck müsste doch auch die Kantenlänge haben,
wie weit ich integriere also ist doch die Fläche vom Rechteck: und nicht


oder irre ich?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Riemannson
aber kann es sein das bei dem 1. Fall ein Fehler ist? ich hab:


ist als Funktion von betrachtet stetig, d.h., an der Übergangsstelle sollte mit beiden Formeln (1. und 2.) derselbe Wert rauskommen. Bei mir ist das der Wert

.

Du siehst das anders? verwirrt
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

ja weil ich immer von Null bis integriere aber das Integral von bis Null auch noch vom Rechteck abgezogen werden muss, daher:

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

So unvollständig hingeworfene Terme sind mir ein Gräuel: Schreib die Rechnung vollständig auf, dann siehst du auch den Fehler. unglücklich


Für lautet meine Rechnung

,

wüsste nicht, was daran falsch sein soll.


P.S.: Die Begründung für den Sinn einer Unstetigkeit bei in deinem Modell bist du mir auch noch schuldig. Augenzwinkern
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

okay ich gebe dir recht es ist vllt einfach zu spät!

ich hab die ganze Zeit über integriert. Warum ich zur Umkehfunktion geraten bin kann ich mir nicht erklären verwirrt


ABER besten Dank jetzt hauts auch bei mir hin.... smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Riemannson
ich hab die ganze Zeit über integriert.

In den richtigen Grenzen ist auch das möglich. Für Fall 2 bevorzuge ich auch diesen Weg.
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