Induktion beweis |
29.10.2011, 22:47 | Monique023 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Induktion beweis Ich wollte das gaze per induktion machen: Nur leider weiss ich nicht weiter. Wie multipliziert man den zwei Summen ? |
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29.10.2011, 22:53 | Monique023 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da sollte n+1 stehen und nicht 1k bzw. 11 |
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29.10.2011, 22:54 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da musst du nochmal ran...
Inwiefern kann man einen Term "zeigen"??? Fehlt da nicht was? |
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29.10.2011, 22:59 | Monique023 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
natürlich der soll größer gleich n^2 sein |
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29.10.2011, 23:01 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah..ja. Dann schreiben wir es doch mal richtig hin, denn ich nehme an, die j's sind nur als Indizes gemeint: Außerdem wird man noch voraussetzen müssen, dass alle positiv sind. |
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29.10.2011, 23:05 | Pfirsichtee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ich die Aufgabe auch vorhin gemacht habe, poste ich sie nochmal richtig. ^^ Seien positive reele Zahlen. Zeigen Sie : Also Induktionsanfang hast du denke ich richtig gemacht? Wie sieht denn nun dein Induktionsschritt aus? Bessr gesagt : Was machst du am besten erstmal mit den beiden Summen in den beiden Klammern? ( aus n+1 mach...? ) |
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29.10.2011, 23:05 | Monique023 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, sorry mit der schreibweise habe ich hier so meine Probleme. Danke das du diesen Part nun übernommenhast. |
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29.10.2011, 23:10 | Monique023 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verändere die Summe zu: Allerdings kann ich die Induktionsannahme nicht einsetzen, da ich die Summen ja vorher Multiplzieren müsste, bzw. die addition zu viel ist...ich weiss aber nicht wie ich die Multiplizieren kann. Mein Idex ist zwar k, aber das ist ja egal. Die Aufgabe ist sonst genau die selbe |
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29.10.2011, 23:10 | Pfirsichtee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist auch noch nicht ganz richtig. Die letzen Glieder sind nicht n+1, schon garnicht beim Zweiten. ^^ |
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29.10.2011, 23:12 | Monique023 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ups sorry |
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29.10.2011, 23:21 | Pfirsichtee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Und nun überleg mal, wie man folgendes ausmultipliziert und versuche das Ganze auf diese Situation zu übertragen. (a+b)(c+d) |
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29.10.2011, 23:26 | Monique023 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jeden Faktor einmal, allerdings darf ich die Summen doch nicht einfach so Multiplizieren oder ? müsste ich doch als erstes verrechnen. Dann halt die x(n+1) usw. |
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29.10.2011, 23:28 | Pfirsichtee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreib mal ganz genau hin, wie das ausmultipliziert aussieht. Wenn du das getahen hast, dann sind wir mit der Aufgabe schon fast fertig |
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29.10.2011, 23:28 | Monique023 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach ich glaube ich hab es schon gerafft. Ich muss die ja auch nicht wirklich mit einander verrechenen. Ich kann ja auch einfach hinschreiben, dass man die als erstes multipliziert und dann einfach meine Induktionsvorraussetzung einsetzen oder ? |
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29.10.2011, 23:29 | Pfirsichtee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ob du dann auch den ganzen Rest siehst weiß ich natürlich nicht..., dass du nämlich dann im Anschluss noch eine kleinere Ungleichung zu zeigen hast zum Beispiel ^^ ps : Du musst das Ganze naürlich nicht unbedingt hier ausmultipliziert ausschreiben. Auf deinem Blatt aber schon... |
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29.10.2011, 23:33 | Monique023 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hätte dann Sorry ich bin irgendwie unfähig das hier hinzuschreiben. Mit stift und papier, ist es tausendmal einfacher als hier im board |
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29.10.2011, 23:37 | Pfirsichtee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da fehlt ja nur ein + und da fehlt mir noch ein ^^ Solltest du aber auf dein Blatt schauen und wissen was ich meine, dann machen wir weiter, ansonsten musst du es nochmal ordentlich ausmultiplizieren. ^^ Jedenfalls soll ja der ganze Wirrwar da größer sein als Jetzt schau dir also die linke Seite und die rechte Seite an und schau, was dir sofort auffällt, was bei dieser Ungleichungschonmal schnell ins Auge sticht, und welche Gültigkeit wohl erst noch bewiesen werden muss. |
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29.10.2011, 23:45 | Monique023 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay ich hab es mir jetz alles ordentlich hingeschrieben. Allerdings habe ich da immernoch eine Summe drin stehen (die beiden Summen zu einer Zusammengezogen). Der letzte teil wird ja zu eins. Nur was mache ich mit der Summe, außerdem frage ich micht grade warum das größer sein soll als . Da steht doch |
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29.10.2011, 23:46 | Pfirsichtee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast absolut recht, hab auf ein falsches Blatt geguckt O_O ( von aufgabe 2 ) Naja wir haben also auf der linken Seite 4 Terme und auf der rechten Seite 3 Terme. Ich schreibe es einmal kurz auf : So diese Ungleichung soll also gelten. Jetzt betrachte mal deine Induktionsvorraussetzung, und vergleiche beide Seiten. Wenn du überlegst, welche Terme sich sozusagen gegenseitig " wegkürzen" , also nicht wegkürzen in dem Sinne, sondern im Sinne von das die Ungleichunggilt, welche Terme bleiben am Ende noch übrig? Ich weiß ein wenig schwammig vformuliert, aber vielleicht kommst du ja doch drauf ^^ |
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29.10.2011, 23:57 | Monique023 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, also den ersten teil kann ich ja schonmal durch meine Induktionsvorraussetzung ersetzen. Die Summe habe ich noch zusammengefasst. Aber was sich da jetz wegkürzt sehe ich grade nicht ? Vielleicht bei der Summe wenn ich xn mal habe und das durch x(n+1) teile bleibt nur noch 1/durch den größten Faktor. |
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29.10.2011, 23:59 | Monique023 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne das ist quatsch wir haben ja summen, allerdings verstehe ich immernoch nicht genau woaruf du hinaus willst. |
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30.10.2011, 00:00 | Pfirsichtee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wie du richtig erwähnt hast, können wir den ersten Term auf der rechten Seite wie auch den auf der linken Seite durch unsere Brille der Induktionsvorraussetzung betrachten. Und wir haben auch links am Ende eine 1 und auch rechts am Ende eine 1. Es bleiben also links noch die beiden mittleren Terme übrig und rechts die 2n. Wenn wir zeigen, dass auch dort die Größerbeziehung gilt, wären wir ja schön aus dem Schneider. Jetzt überleg aber mal, ob wir in der Vorlesung oder mal in der Übung eben eine solche Ungleichung hatten. |
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30.10.2011, 00:08 | Monique023 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ehm...ob ich solch eine Ungleichung schonmal gesehen habe ? Irgendwie nicht :-) Allerdings baut sie ja auf einen änlichen prinzip wie die Dreiecksungleichung auf, weshalb sie glten muss. |
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30.10.2011, 00:10 | Pfirsichtee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe dich ganz explizit auf Vorlesung und Übung aufmerksam gemacht. O_O Wir haben eine ähnliche Ungleichung bereits bewiesen, auch wenn sie etwas allgemeiner war. Schau dir doch mal das Skript an und auch unsere Übungszettel. So viele hatten wir davon jawohl noch nicht |
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30.10.2011, 00:12 | Monique023 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber ich kann auch einfach diese Ungleichung beweisen. Allso müsste die Summe durch dem Geteilten + der kehrwert größer sein als 2n Also hätte ich einfach an/bn+bn/an>2n da kürze ich die n´s weg und bekomme die Binomischeformel raus. Somit ist es genau das selbe Danke dir. |
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30.10.2011, 00:14 | Pfirsichtee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja , schau mal Hausaufgabe 2 Aufgabe 3 a) i) ^^ Gut nächtle dann, hast du eigentlich schon Aufgabe 2 gelöst? Hab schon N als 10 verstanden, aber den Beweis bekomme ich net ganz hin O_o |
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30.10.2011, 00:16 | Monique023 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du den Beweis ? ? |
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30.10.2011, 00:17 | Pfirsichtee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Siewht leicht aus , aber verdammt nochmal |
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30.10.2011, 00:19 | Monique023 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin mir auch nicht ganz sicher. Ich hab das ganze mittels abschätzen gemacht. Allerdings kommt man dann auch nicht auf n>9 bzw. also dass er 10 sein soll oder größer, sondern nur n>3 oder so. Die ist wirklich schwer. |
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30.10.2011, 00:21 | Pfirsichtee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok , dann gut Nacht ^^ |
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