Periode berechnen

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30.10.2011, 13:21	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Periode berechnen Meine Frage: Wie berechne ich die kleinste Periode folgender Funktion: y = 6 * sin (2x) Meine Ideen: Ich weiß leider nicht, was ich machen muss
30.10.2011, 13:29	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Periode berechnen Welche Periode hat denn die Sinusfunktion?
30.10.2011, 13:31	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Periode berechnen 2 pi ? Aber wie berechne ich es ?
30.10.2011, 13:35	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Periode berechnen Na, das ist bekannt. Nun haben wir aber die Funktion $\begin{eqnarray} \sin(2x) \end{eqnarray}$ und wir wissen, dass gilt $\begin{eqnarray} \sin(0) = \sin(2 \pi) \end{eqnarray}$ . Für welche x wird das Argument 0, für welche x erhalten wir das Argument $\begin{eqnarray} 2 \pi \end{eqnarray}$ ?
30.10.2011, 13:38	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Periode berechnen ja für pi.... aber wie sieht es rechnerisch aus ... anderes Beispiel wäre: y = 3 sin (5x/3) ich weiß einfach nicht, wie man es rechnerisch löst ...
30.10.2011, 13:43	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Periode berechnen Mit genau der Argumentation, die ich dir versuche beizubringen. Man nimmt als Ausgangspunkt die Sinusfunktion, für die gilt $\begin{eqnarray} \sin(0)=\sin(2 \pi) \end{eqnarray}$ . Dann schaut man sich das Argument an und überlegt, für welches $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ das Argument 0 wird und für welches $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ das Argument $\begin{eqnarray} 2 \pi \end{eqnarray}$ wird, die Differenz $\begin{eqnarray} \|x_0-x_1\| \end{eqnarray}$ ist die gesuchte Periode. Deine Antwort ist übrigens richtig, welche Periode erhalten wir also für die erste Funktion? Die zweite kannst du ja mal selbst rechnen.
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30.10.2011, 13:48	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Periode berechnen Ich verstehe nicht .... wenn ich jetzt habe sin(0)=sin(2pi) sin(0)=sin(5x/3) was muss ich dann genau machen ?
30.10.2011, 13:53	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Periode berechnen Du rechnest aus, für welches x gilt $\begin{eqnarray} \sin \left(\frac{5}{3} x\right)=\sin(0) \end{eqnarray}$ und für welches x gilt $\begin{eqnarray} \sin \left(\frac{5}{3} x \right)=\sin(2 \pi) \end{eqnarray}$ .
30.10.2011, 13:57	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Periode berechnen Und das mache ich wie ? sorry, wenn ich jetzt voll aufm schlauch stehe...
30.10.2011, 13:58	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Periode berechnen Wie hast du es denn bei der ersten Aufgabe berechnet? Das Argument muss gleich sein, also berechnest du das x, für das gilt $\begin{eqnarray} \frac{5}{3} x=0 \end{eqnarray}$ und das x, für das gilt $\begin{eqnarray} \frac{5}{3}x =2 \pi \end{eqnarray}$
30.10.2011, 14:02	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Periode berechnen ja da konnte man es ja sehen ok, wenn man jetzt nach x auflöst, kommt 6pi/5 raus ... ist auch verständlich, aber wenn ich mir jetzt das nächste Beispiel angucke, kann ich es einfach nicht anwenden, ich verstehe das Prinzip dahinter nicht... y = 6sin(2x)+3sin(5x/3) man kann dann ja nicht sagen (11/3)x = 2pi oder ?
30.10.2011, 14:13	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Periode berechnen Das Prinzip ist immer das selbe. Berechne die beiden Einzelperioden und nimm davon die längere.
30.10.2011, 14:14	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Periode berechnen wenn ich davon die längere (5x/3) nehme, komme ich doch wieder aufs gleiche Ergebnis oder nicht ?
30.10.2011, 14:19	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Periode berechnen Ist quatsch, was ich gerade geschrieben habe, entschuldige. Sind die Additionstheoreme bekannt?
30.10.2011, 14:27	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Periode berechnen ja sind sie ..
30.10.2011, 15:14	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Worauf lgrizu hinauswill soll er mit dir ruhig weitermachen. Es sei nur angemerkt, dass es für Funktionen der Form f(x)=a*sin(b(x-d))+d eine einfache Formel für den Zusammenhang zwischen Periode p und b gibt. Siehe z.B. hier: http://mathenexus.zum.de/pdf/analysis/fu...es/Sin_allg.pdf
30.10.2011, 15:18	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Jap, hab ich auch gerade dran gedacht als ich mit dem Hund draußen war. Ist die Summe zweier Periodischer Funktionen wieder periodisch, und die Perioden der beiden Funktionen stehen in rationalem Verhältnis zueinander, also sei p_1 die Periode der einen Funktion und p_2 die Periode der anderen Funktion und es gilt $\begin{eqnarray} \frac{p_1}{p_2}=\frac{n_1}{n_2} \end{eqnarray}$ , so ist die Periode der Summe gegeben durch $\begin{eqnarray} p_1 \cdot n_2=p_2 \cdot n_1 \end{eqnarray}$ .

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