Nachweis einer Äquivalenzrelation

Neue Frage »

DormunerJung Auf diesen Beitrag antworten »
Nachweis einer Äquivalenzrelation
Ich komme mit der folgenden Aufgabe nicht zurecht:

"M ist eine Menge und N1, N2,..., Nn Teilmengen von M, so dass
Ni Nj = {}; wobei i j; und M = N1 ... Nn.
Zu überprüfen:
Ist die Relation
x ~ y :<=> : x Ni y Ai
eine Äquivalenzrelation?!?"

Ich habe einfach keine Ahnung - wie ich da rangehen soll - und wäre super dankbar für jegliche Unterstützung.

Viele Grüße und schon mal DANKE - fürs Lesen bis hier hin...
nane Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nachweis einer Äquivalenzrelation
Moin Jung,

Wie ist denn eine Äquivalenzrelation definiert??

1)
2)
3)

und diese drei Punkte sind nachzuweisen.

mFg nane
DormunerJung Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nachweis einer Äquivalenzrelation
Hi und schon mal danke:

ich habe REFLEXIVITÄT, SYMMETRIE und TRANSITIVITÄT nachzuweisen.

Aber wie stelle ich das an?
DormunerJung Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nachweis einer Äquivalenzrelation
Ich habe ein grundsätzliches Problem - diese "Formeln" zu verstehen - was bedeutet denn diese Relation genau?

ich hätte jetzt die ganze Sache fast wie die Definition von Äquivalenzklassen verstanden - denn die Klassen dürfen sich nicht überschneiden - machen die Gesamtmenge aus... (Erster Teil) Disjunkte Mengen - die alle zusammen die Gesamtmenge ergeben...

Dann steht wird die Relation definiert - indem 2 Elemente x,y in ein und der selben Ai sein müssen. Was bedeutet das genau... ?!??
nane Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nachweis einer Äquivalenzrelation
Zitat:
Original von DormunerJung
Ich habe ein grundsätzliches Problem - diese "Formeln" zu verstehen - was bedeutet denn diese Relation genau?

ich hätte jetzt die ganze Sache fast wie die Definition von Äquivalenzklassen verstanden - denn die Klassen dürfen sich nicht überschneiden - machen die Gesamtmenge aus... (Erster Teil) Disjunkte Mengen - die alle zusammen die Gesamtmenge ergeben...

Dann steht wird die Relation definiert - indem 2 Elemente x,y in ein und der selben Ai sein müssen. Was bedeutet das genau... ?!??


Auch wenn blöd klingt - das bedeutet genau das was da steht und du selbst schon festgestellt hast

x ist äquivalent zu y, genau dann wenn es ein Ai (oder Ni das wird nicht klar in deiner Aufgabenstellung) gibt, so das x und y in Ai sind.

Dann arbeitest du die drei Definitionspunkte ab.

Schreib mal auf was du schon hast - sonst werd ich wieder editiert.

mFg nane
DormunerJung Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nachweis einer Äquivalenzrelation
Upps - das Ai ist natürlich ein Ni

Was die Reflexivität dann angeht - ist das dann für x ~ x trivial? Ich meine, wenn x=y bzw. x ist in Ni - und nicht in einer anderen Menge?!?

Und Symmetrie: Wenn x in Ni und y auch - dann ist wenn y in Ni auch x drin?!?

und Transitivität:
wenn x in der gleichen Menge wie y und y in der gleichen Menge wie z - dann ist x auch in der gleichen Menge, wie z?!?

Auf grund der disjunkten Mengen - können die anderen Elemente ja dann jeweils auch nicht wo anders sein... oder?
 
 
nane Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nachweis einer Äquivalenzrelation
Zitat:
Original von DormunerJung
Upps - das Ai ist natürlich ein Ni

Was die Reflexivität dann angeht - ist das dann für x ~ x trivial? Ich meine, wenn x=y bzw. x ist in Ni - und nicht in einer anderen Menge?!?

Und Symmetrie: Wenn x in Ni und y auch - dann ist wenn y in Ni auch x drin?!?

und Transitivität:
wenn x in der gleichen Menge wie y und y in der gleichen Menge wie z - dann ist x auch in der gleichen Menge, wie z?!?

Auf grund der disjunkten Mengen - können die anderen Elemente ja dann jeweils auch nicht wo anders sein... oder?


Ja die Aussagen sind alle ein wenig trivial - was es mir auch erschwert dir wirklich zu helfen - also nur mal das ordnen was du schon hast und vorallem in eine vernünftige mathematische Form bringen.

Symmetrie:
Sei dann existiert ein Ni mit usw... also x~x

So in der Art handelst du dann auch die anderen Definitionspunkte ab.

Zitat:
Auf grund der disjunkten Mengen - können die anderen Elemente ja dann jeweils auch nicht wo anders sein... oder?


Genau zu x in M existiert genau ein Ni mit x in Ni.

VG nane
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »