Nachweis einer Äquivalenzrelation |
31.10.2011, 18:20 | DormunerJung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nachweis einer Äquivalenzrelation "M ist eine Menge und N1, N2,..., Nn Teilmengen von M, so dass Ni Nj = {}; wobei i j; und M = N1 ... Nn. Zu überprüfen: Ist die Relation x ~ y :<=> : x Ni y Ai eine Äquivalenzrelation?!?" Ich habe einfach keine Ahnung - wie ich da rangehen soll - und wäre super dankbar für jegliche Unterstützung. Viele Grüße und schon mal DANKE - fürs Lesen bis hier hin... |
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31.10.2011, 18:27 | nane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Nachweis einer Äquivalenzrelation Moin Jung, Wie ist denn eine Äquivalenzrelation definiert?? 1) 2) 3) und diese drei Punkte sind nachzuweisen. mFg nane |
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31.10.2011, 18:31 | DormunerJung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Nachweis einer Äquivalenzrelation Hi und schon mal danke: ich habe REFLEXIVITÄT, SYMMETRIE und TRANSITIVITÄT nachzuweisen. Aber wie stelle ich das an? |
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31.10.2011, 19:41 | DormunerJung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Nachweis einer Äquivalenzrelation Ich habe ein grundsätzliches Problem - diese "Formeln" zu verstehen - was bedeutet denn diese Relation genau? ich hätte jetzt die ganze Sache fast wie die Definition von Äquivalenzklassen verstanden - denn die Klassen dürfen sich nicht überschneiden - machen die Gesamtmenge aus... (Erster Teil) Disjunkte Mengen - die alle zusammen die Gesamtmenge ergeben... Dann steht wird die Relation definiert - indem 2 Elemente x,y in ein und der selben Ai sein müssen. Was bedeutet das genau... ?!?? |
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01.11.2011, 12:47 | nane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Nachweis einer Äquivalenzrelation
Auch wenn blöd klingt - das bedeutet genau das was da steht und du selbst schon festgestellt hast x ist äquivalent zu y, genau dann wenn es ein Ai (oder Ni das wird nicht klar in deiner Aufgabenstellung) gibt, so das x und y in Ai sind. Dann arbeitest du die drei Definitionspunkte ab. Schreib mal auf was du schon hast - sonst werd ich wieder editiert. mFg nane |
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01.11.2011, 18:14 | DormunerJung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Nachweis einer Äquivalenzrelation Upps - das Ai ist natürlich ein Ni Was die Reflexivität dann angeht - ist das dann für x ~ x trivial? Ich meine, wenn x=y bzw. x ist in Ni - und nicht in einer anderen Menge?!? Und Symmetrie: Wenn x in Ni und y auch - dann ist wenn y in Ni auch x drin?!? und Transitivität: wenn x in der gleichen Menge wie y und y in der gleichen Menge wie z - dann ist x auch in der gleichen Menge, wie z?!? Auf grund der disjunkten Mengen - können die anderen Elemente ja dann jeweils auch nicht wo anders sein... oder? |
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02.11.2011, 21:08 | nane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Nachweis einer Äquivalenzrelation
Ja die Aussagen sind alle ein wenig trivial - was es mir auch erschwert dir wirklich zu helfen - also nur mal das ordnen was du schon hast und vorallem in eine vernünftige mathematische Form bringen. Symmetrie: Sei dann existiert ein Ni mit usw... also x~x So in der Art handelst du dann auch die anderen Definitionspunkte ab.
Genau zu x in M existiert genau ein Ni mit x in Ni. VG nane |
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