Schnittpunkte und Schnittwinkel

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MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkte und Schnittwinkel
Meine Frage:
Aufgabe lautet folgendermaßen:

In welchen Punkten und unter welchen Winkeln schneiden sich die beiden Funktionen f(x)=-x²+8x-11 und g(x)=x-1 ?

Meine Ideen:
Also um die Schnittpunkte auszurechnen fang ich doch damit an, dass ich die Funktionen gleichsetze?
-x²+8x-11=x-1 |+11
-x²+8x =x+10 |-8x
-x² =-7x+10 |*(-1) |:x
x =-3

Bloß wie mach ich jetz weiter? x einsetzen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
-x² =-7x+10 |*(-1) |:x


Darüber denke lieber nochmal nach.
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
Zitat:
-x² =-7x+10 |*(-1) |:x


Darüber denke lieber nochmal nach.


aber bis dahin ist richtig oder?
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht:
-x²=-7x+10 |+x²
0=x²-7x+10
x1=5
x2=2
???
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

x1 in die gleichung f(x)
und x2 in die gleichung von g(x) ?

f(5)=(-5)²+8*5-11
f(5)=54

g(2)=2-1
g(2)=1

-->> P1(5/54)
P2(2/1)

ich glaube nicht, dass das richtig ist?! :/
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

In welche Funktion du diese Werte einsetzt spielt keine Rolle, da die Funktionswerte an diesen beiden Stellen ja laut Voraussetzung eh gleich sein sollen.

Bei P1 hast du dich verrechnet, der Exponent gilt bei -x² nur für die Basis x und nicht für das Minuszeichen.
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

konnte ich mir schon denken...
also ist P1(5/4)

so, jetz hätte ich die schnittpunkte.
wie komme ich jetz auf die gefragten winkel?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie schnell du antwortest, sitzt du da und klickst ständig auf aktualisieren ? geschockt

Zu den Winkeln:
Ist die Frage was du benutze darfst bzw was ihr im Unterricht dazu besprochen habt, z.B. könnte die Beziehung tan(alpha)=m helfen.
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

ne, aber bin nun mal n schneller Augenzwinkern

ja, sagt mir was Big Laugh
also anstiege berechnen? wenn ja, fehlt mir wieder der ansatz :s
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Entweder mit Hilfe der 1. Ableitung (falls ihr Ableitungen schon kennt) oder ansonsten erstmal die Tangenten in P1 und P2 mittels Diskriminante bestimmen.
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

okay, die 2. möglichkeit sagt mir gar nichts, also: 1. ableitung

f'(x)=-x+8
g'(x)=1

f'(5)=-5+8
f'(5)=3
m1=3

g'(2)=1
m2=1

richtig? ne oder?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

f '(x) ist falsch.
Es geht hier um die Steigungen des Garphen von f in x=2 bzw x=5, also um f '(2) und f '(5).
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
f '(x) ist falsch.
Es geht hier um die Steigungen des Garphen von f in x=2 bzw x=5, also um f '(2) und f '(5).


sorry, aber ich weiß jetz nicht, was du damit meinst traurig
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal hast du falsch abgeleitet.
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

bloß an welcher stelle? ich find den fehler beim besten willen nich unglücklich
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm dir doch einfach mal ein bisschen mehr Zeit, nicht immer ist schnell sein so vorteilhaft. Augenzwinkern
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

aber ich wende doch die Potenz- und Konstantenregel an oder etwa noch eine?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, mehr brauchst du nicht.
Aber was passiert denn mit dem Exponenten beim x² ? Den sehe ich bei dir überhaupt nicht mehr.
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

ACHSO!

f'(x)=-2x+8

also:
f'(x)=-2x+8
g'(x)=1

f'(5)=-2*5+8
f'(5)=-2
m1=-2

g'(2)=1
m2=1

bitterer und unnötiger fehler -.-'
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Die ABleitung ist nun korrekt.
Du switcht aber dann von der einen zur anderen Stelle.
Bleiben wir doch erstmal bei x=2.
Was ist denn f '(2), also die Steigung der Tangente an den Graphen von f in x=2 ?
g'(2) stimmt soweit.
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

f'(2)=-2*2+8
f'(2)=4
m1=4
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst deine Ergebnisse übrigens auch gerne mit der von mir vorhin angehängten Grafik vergleichen, dazu ist sie ja da. Augenzwinkern

Nun kann man ja tan(alpha)=m benutzen und damit den jeweiligen Steigungswinkel der roten und grünen Gerade bestimmen, also den Winkel, den die jeweilige Gerade mit der x-Achse einschließt.
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

gut, dann komme ich
bei m1 auf 76°
und bei m2 auf 45°

wars das schon?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du der Meinung bist dass man damit den Winkel zwischen diesen beiden Geraden berechnet hat, dann ja. Augenzwinkern
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

haha, ich bin mir überhaupt nich im klaren, was ich gerade für winkel ausgerechnet habe Big Laugh D
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Beschrieben hatte ich ja welche Winkel das genau sind...
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

ach mist, meine aufmerksamkeit lässt nach...
ich habe gerade die steigungswinkel berechnet, gesucht sind aber die/der schnittwinkel. danke für den hinweis (:
und wie komm ich jetz auf den/die schnittwinkel?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Um eine Idee dafür zu bekommen, hatte ich dir die Skizze angehängt.
Denke dir doch mal eine Parallele zur x-Achse durch den Punkt (2|1).
Damit könntest du die beiden von dir erwähnten Winkel abtragen und dann ist es nicht mehr schwer wie groß der Winkel zwischen roter und grüner Gerade ist, oder ? Idee!
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

na einfach nur 'alpha'1 - 'alpha'2 sozusagen oder?
also =31°
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Prima. Freude
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

man war das ne schwere geburt^^
vielen vielen dank, dass Sie sich die Zeit für mich genommen haben. Sie haben mir sehr viel geholfen.
Schönen Abend noch! Bye Wink
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Denke aber noch an den anderen Schnittwinkel im Punkt (5|4).

Viel Erfolg weiterhin. Wink
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar, das bekomm ich noch alleine hin :P
Danke Wink
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen. smile
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