Primzahlen |
01.11.2011, 11:08 | Spitzname333 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Primzahlen Zeigen oder widerlegen Sie: Für alle n gilt: Ist 2^n-1 eine Primzahl, so ist die ganze Zahl m=2^(n-1)(2^n-1) die Summe all ihrer echten (d.h. von m verschiedenen) positiven Teiler. Meine Ideen: Das kann doch wenn überhaupt nur für n=2 aufgehen, oder ? Denn, wenn ich eine natürl. Zahl >2 einsetze, bekomme ich auf jeden Fall immer eine Zahl heraus, die mindestens durch 2 teilbar ist und somit keine Primzahl sein kann.. Reicht das als Widerlegung ? |
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01.11.2011, 11:13 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Primzahlen hallo spitzname, ich glaube du hast die aufgabe falsch verstanden, m soll ja nicht eine primzahl sein, sondern summe ihrer echten teiler. gruss ollie3 |
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01.11.2011, 11:24 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich finde den Satz sowieso grammatikalisch etwas irreführend: So formuliert kann man das ihrer leicht auf die erstgenannte Primzahl beziehen. Gemeint ist aber (was durch das "von m verschiedenen" unterstrichen wird) der Bezug auf selbst. Man begibt sich erst gar nicht in diese Gefahr, wenn man das ganze so formuliert:
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01.11.2011, 16:52 | mabu90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm joa und wie beweist oder widerlegt man das jetzt? |
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01.11.2011, 16:56 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du könntest alle positiven Teiler von auflisten und die dann summieren. In der Zahlentheorie gibt es dafür zwar eine fertige Formel, basierend auf der Primfaktorzerlegung von , aber ich vermute mal, dass du die nicht kennst bzw. unbewiesen nicht verwenden darfst - oder? |
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01.11.2011, 17:35 | Spitzname333 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, die Formel sagt mir leider nichts.. Wie komm ich denn auf alle porsitiven Teiler von m, erstmal für n eine Zahl einsetzen und dann schauen welche Zahlen diese teilen und diese anschließend summieren ? |
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01.11.2011, 17:53 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da nach Voraussetzung eine Primzahl ist, hat man durch auch gleich direkt die Primfaktorzerlegung von vor sich. Wenn du es nicht sofort für allgemeine n schaffst, die Teiler aufzuzählen, dann probiere es doch zunächst mal für einzelne , z.B.: n=3: n=5: n=7: Dann müsstest du auch sehen, wie das für allgemein dann läuft. |
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