Abbildungen und Beweisführung und Verständnis

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Abbildungen und Beweisführung und Verständnis
Meine Frage:
Hallo...
Ich bin noch recht neu im Thema "Abbildungen"...In unserem Skript habe ich mich bereits mit dem Thema Abbildungen beschäftigt.
Und bin mir (glaube ich jedenfalls - falsche Auffassungen möglich) über die Begriffe Definitionsbereich, Bildbereich, Bild, Urbild Injektivität, Surjektivität, und Bijektivität bewusst.
Aber es wäre prima, wenn wir anhand einer Aufgabe meine Unklarheiten beseitigen könnten.

Bitte köpft mich jetzt nicht, weil es sich wie eine Hausaufgaben-Frage anhört.
Aber nun steh ich vor folgender Aufgabe ziemlich ratlos da unglücklich , weil ich mit den Grundlagen noch nicht 100% vertraut bin und noch dabei bin es zu ändern :

Sei f: X -> Y Abbildung. Zeigen Sie:
Für alle Teilmengen und
gilt und


Meine Ideen:
Sooo...
Erstmal schilder ich, was ich verstanden habe (über Korrektur freu ich mich immer):
(Ich behandel hier nur den ersten Aufgabenteil!)
Also X ist der Definitionsbereich, der auf Y abgebildet wird.
Dh. also dass einem Element aus X ein eindeutig bestimmtes Element aus Y zugeordnet ist.

Nun haben wir die Menge A, die eine Teilmenge von X bildet.
Und ich soll nun die Behauptung nachweisen, dass bildet.

Da ich, wie gesagt noch nicht viel Ahnung vom Thema habe, köpft mich jetzt bitte nicht für den folgenden Ansatz:

Da und f: X -> Y gelten
dann bilden die Menge A auf Y ab : f: A -> Y
aber f: Y -> A gilt nicht, da einige Elemente von A nicht auf Y abbilden
und bedeutet
sei f(A) = x dann ist
daraus folgt

Und ab hier weiß ich nicht mehr so ganz weiter.
Es wäre echt prima, wenn ihr mir beim Einstieg ins Thema helfen könnt. Da ich keine lust habe irgendein Thema oder irgendseinen Beweis stupide auswendig zu lernen.

Grüße,

Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Beachte, dass eine Menge ist und dass nicht ist.

Schau mal unter den Begriffen nach:
Urbild
Bildmenge
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Oh stimmt.. da habe ich wohl ein kleines Detail übersehen..
Hmm..
Zu den Begriffen: "Urbild" und "Bildmenge" (bei mir im Skript als "Bild" bezeichnet):

Sehe ich richtig, dass ein Urbild von der Bildmenge ist?

:S
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

ist einfach die Menge aller Funktionswerte mit Argumenten aus .
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Um nicht aneinandervorbei zu reden:

Zitat:
ist einfach die Menge aller Funktionswerte mit Argumenten aus .



Du willst damit ausdrücken, dass den Elementen der Menge A jeweils eindeutig bestimmte Elemente von zugeordnet sind oder? verwirrt
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst dir ja die Definition angucken; aber es ist keine Abbildung, wirklich nur eine Menge.
 
 
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Entschuldige, wenn ich mich gerade ziemlich doof anstelle. (Hab wohl ein gewaltiges Brett vorm Kopp’ und habe mir das Skript dazu doppelt und dreifach reingezogen)... traurig

Aber wie gehts nun weiter?

Soll ich jetzt mit der Menge argumentieren, dass nur im Bereich von definiert ist und somit auf jeden Fall feststeht, dass A eine Teilmenge davon bildet? Lesen2
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Was bedeutet ?

Zu den Teilmengen:
Um die Beziehung zu zeigen, wählst du ein Element aus , nennen wir es , und zeigst, dass es dann auch in ist.
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Also zu

Ich würde ja jetzt sagen, dass eine Umkehrabbildung von darstellt und das Bild vom Urbild darstellt.
Also dass quasi jedes von aus der Menge ist
und somit nur für [latex]f(A)/latex] definiert ist.
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sry.. ich meinte im letzten Abschnitt:
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Achso.. mom.. ist ja nicht ...
D.h. wir haben eine Menge ... die das Bild vom Urbild darstellt..
Oder wie? O.O?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Dies in Worte zu fassen, kann nicht schaden:

Was ist also ?

Es ist f(A) das Bild von A unter f.

Es ist das Urbild von X unter f.
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