Funktion mit einer hebbaren Lücke

01.11.2011, 16:51	Maths_man	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion mit einer hebbaren Lücke Hallo zusammen, in der Schule machen wir grad das Thema Grenzwerte/Stetigkeit von Funktionen durch. Mir ist nicht ganz klar was so eine hebbare Lücke genau ist, wie man es herausfindet, dass es eine ist... Zusammengefasst: Wo treten sie auf?, Was sind sie?, Wie finden man heraus das es eine hebbare Lücke ist? In der Schule haben wir dieses Bsp hergenommen: $\begin{eqnarray} \frac{x^2-x-2}{x-2} \end{eqnarray}$ Warum gerade diese Funktion? Danke im voraus mfg Maths_man
01.11.2011, 17:12	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Hattet ihr schon Polynomdivision ?
01.11.2011, 17:23	Maths_man	Auf diesen Beitrag antworten »
Jop.
02.11.2011, 14:38	maths_man	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich fasse mal zusammen: Solche hebbaren Definitionslücken treten oft bei gebrochene rationalen Funktionen auf: z.B.: $\begin{eqnarray} y=\frac{x^2-x-2}{x-2} \end{eqnarray}$ Die Nullstellen des Zählers berechnen: $\begin{eqnarray} x^2-x-2=0\Rightarrow x1,2=\frac{1+-\sqrt{1-41(-2)}}{21}\Rightarrow x1=2,x2=-1 \end{eqnarray}$ Faktorisieren: $\begin{eqnarray} \frac{(x-2)(x+1)}{x-2}=x+1 \end{eqnarray}$ Hebbare Definitionslücken sind die Nullstellen des Nenners, die mit den Nullstellen des Zählers übereinstimmen. --> wenn man den Nenner wegkürzen kann, so wie bei unserem Bsp. Würde sich der Nenner nicht wegkürzen, so wäre die Asymptote bei 2 und die Funktion würde sich der Asymptote nur annähern. Stimmt das?
02.11.2011, 19:26	math_man	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir den keiner bitte Bestätigen das, dass stimmt?
03.11.2011, 00:10	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Pascal Du sollst nicht mit einer kurzen Antwort/Frage hereinstürzen und dann den Fragesteller hängen lassen! @maths_man So weit stimmt das Die Asymptote bei 2 wäre eine senkrechte (ihre Gleichung: x = 2). In dem gegebenen Fall befindet sich bei x = 2 tatsächlich eine hebbare Lücke. Wie lautet der Punkt (y-Wert), mit dem diese Lücke zu füllen ist? mY+
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03.11.2011, 20:28	math_man	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön! Der y-Wert ist 3?
03.11.2011, 21:48	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Da mYthos z.Zt. offline ist ... Ja, y=3

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