Funktion mit einer hebbaren Lücke

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Maths_man Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion mit einer hebbaren Lücke
Hallo zusammen,

in der Schule machen wir grad das Thema Grenzwerte/Stetigkeit von Funktionen durch. Mir ist nicht ganz klar was so eine hebbare Lücke genau ist, wie man es herausfindet, dass es eine ist...

Zusammengefasst:

Wo treten sie auf?, Was sind sie?, Wie finden man heraus das es eine hebbare Lücke ist?

In der Schule haben wir dieses Bsp hergenommen:



Warum gerade diese Funktion?

Danke im voraus smile

mfg Maths_man
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Hattet ihr schon Polynomdivision ?
 
 
Maths_man Auf diesen Beitrag antworten »

Jop.
maths_man Auf diesen Beitrag antworten »

Ich fasse mal zusammen:

Solche hebbaren Definitionslücken treten oft bei gebrochene rationalen Funktionen auf:

z.B.:

Die Nullstellen des Zählers berechnen:



Faktorisieren:



Hebbare Definitionslücken sind die Nullstellen des Nenners, die mit den Nullstellen des Zählers übereinstimmen. --> wenn man den Nenner wegkürzen kann, so wie bei unserem Bsp.

Würde sich der Nenner nicht wegkürzen, so wäre die Asymptote bei 2 und die Funktion würde sich der Asymptote nur annähern.

Stimmt das?
math_man Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir den keiner bitte Bestätigen das, dass stimmt?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@Pascal
Du sollst nicht mit einer kurzen Antwort/Frage hereinstürzen und dann den Fragesteller hängen lassen!


@maths_man
So weit stimmt das smile Die Asymptote bei 2 wäre eine senkrechte (ihre Gleichung: x = 2). In dem gegebenen Fall befindet sich bei x = 2 tatsächlich eine hebbare Lücke. Wie lautet der Punkt (y-Wert), mit dem diese Lücke zu füllen ist?

mY+
math_man Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön! smile

Der y-Wert ist 3?
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Da mYthos z.Zt. offline ist ...

Ja, y=3 Freude
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