Eigenschaften von Abbildungen nachweisen

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Kallinski Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenschaften von Abbildungen nachweisen
Meine Frage:
Hallo,

und zwar haben wir eine Hausaufgabe bekommen.

Die Aufgabe lautet, nachzuweisen ob die funktionen injektiv, surjektiv oder/und bijektiv sind.

Eine Fkt. lautet zb.:




Zusätzlich sollen wir diese noch zeichnen. Aber was soll ich zeichnen? x²+2?


Meine Ideen:
Ich weiß was die Eigenschaften bedeuten und was eine Abbildung ist.

Ich verstehe nicht, ob das nun zwei Mengen sind. Einmal die Menge der reellen Zahlen und einmal ne Menge im Intervall von x bis unendlich.

Das x nach dem komma ist ja kein Element der Mengen sonst wäre doch der Pfeil anders (?).


Meine Frage ist nun: Sind das zwei Mengen oder was bedeutet das Intervall und das nach dem Komma.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaften von Abbildungen nachweisen
Das nach dem Komma ist eine andere Schreibweise für

Das definiert dir die Abbildungsvorschrift.

Kallinski Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

heißt das, dass ich also eine Menge habe mit den reelen Zahlen und dann eine Menge mit Zahlen von 2 bis unendlich?
Kallinski Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

heißt das, dass ich also eine Menge habe mit den reelen Zahlen und dann eine Menge mit Zahlen von 2 bis unendlich?

Also: Dann wäre die Fkt ja injektiv, weil es für jedes x ein y gibt und subjektiv auch. Weil wenn ich die Abbildungsvorschrift umforme kriege ich da ja das intervall erst ab 2 beginnt ist somit auch für jedes y ein x vorhanden. Also ist sie auch noch bijektiv. Ist das so richtig?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kallinski
heißt das, dass ich also eine Menge habe mit den reelen Zahlen und dann eine Menge mit Zahlen von 2 bis unendlich?
Ja
Zitat:
Original von Kallinski
Also: Dann wäre die Fkt ja injektiv, weil es für jedes x ein y gibt und subjektiv auch. Weil wenn ich die Abbildungsvorschrift umforme kriege ich da ja das intervall erst ab 2 beginnt ist somit auch für jedes y ein x vorhanden. Also ist sie auch noch bijektiv. Ist das so richtig?
Du hast die Begriffe noch nicht verstanden.

Verwechsele hier außerdem nicht den Definitions- mit dem Zielbereich: Ersterer ist , letzterer ist .

Schau dir einfach nochmal die Definitionen von injektiv und surjektiv an, und wirf dann einen Blick auf meine Skizze: Sieht die Funktion injektiv oder surjektiv aus?
Kallinski Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,


ich denke ich weiß schon, was die Begriffe bedeuten. Injektiv ist, wenn jedes Element aus der Menge ein Element aus der zweiten Menge zugewiesen werden kann. Und surjektiv ist, wenn jedes Element aus der zweiten Menge mind. 1 Urbild besitz. oder ist das so falsch?

Also wenn die Fkt. so auszusehen hat, wie Du sie gezeichnet hast, ist sie auf jedenfall injektiv, da jedes x ein y zugewiesen werden kann. Surjektiv ist sie nicht, weil für y=1 bspweise kein x existiert. Ist das so richtig? Also ist das intervall nur für das x gedacht?

Aber muss ich nicht beim zeichnen das intervall benutzen?


Vielen Dank für Deine Antwort.
 
 
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kallinski
ich denke ich weiß schon, was die Begriffe bedeuten. Injektiv ist, wenn jedes Element aus der Menge ein Element aus der zweiten Menge zugewiesen werden kann. Und surjektiv ist, wenn jedes Element aus der zweiten Menge mind. 1 Urbild besitz. oder ist das so falsch?
Surjektiv ist schonmal richtig (das ist aber nicht das, was du oben geschrieben hattest, wenn dir das vorher schon klar war dann hast du es schlecht erklärt)

Zur Injektivität: Injektivität heißt nur, dass jedes Element des Zielbereiches höchstens einmal von einem Element des Definitionsbereiches getroffen wird (bei der Surjektivität wird es mindestens einmal getroffen).
Und bitte hör auf, die Mengen als "Menge" und "zweite Menge" zu bezeichnen, das verwirrt nur.
Die "linke Menge" ist der Definitionsbereich und die "rechte Menge" der Zielbereich"!

Jedem Element aus dem Definitionsbereich wird genau (in eindeutiger Weise) ein Element aus dem Zielbereich zugewiesen, das ist die Definition einer Funktion, mit Injektivität oder Surjektivität hat dies aber nichts zu tun.

Zitat:
Original von Kallinski
Also wenn die Fkt. so auszusehen hat, wie Du sie gezeichnet hast, ist sie auf jedenfall injektiv, da jedes x ein y zugewiesen werden kann.
Wie sollte sie sonst aussehen? verwirrt
Nein, die Definition von Injektivität ist falsch, siehe oben.

Zitat:
Original von Kallinski
Surjektiv ist sie nicht, weil für y=1 bspweise kein x existiert. Ist das so richtig? Also ist das intervall nur für das x gedacht?
Was ist x und was ist y?
Du führst hier irgendwelche Buchstaben ein, ohne zu erklären, woher die kommen unglücklich

Aber die 1 liegt nicht in deinem Zielbereich. Nochmals: Der Zielbereich ist . Die Eins liegt da sicher nicht drin.
Zitat:
Original von Kallinski
Aber muss ich nicht beim zeichnen das intervall benutzen?
Die Frage verstehe ich nicht verwirrt
Ich habe die Skizze extra so gezeichnet, dass sie auf der y-Achse bei der 2 anfängt.


Nochmals:
Verwechsele hier außerdem nicht den Definitions- mit dem Zielbereich:
Ersterer ist , letzterer ist .
Kallinski Auf diesen Beitrag antworten »

Ok,

also nochmal: Die Fkt. ist surjektiv. Weil wenn ich aus der linken Menge zb. -2 und 2 in die Fkt. einsetze kriege ich das selbe Ergebniss. Das bedeutet, dass Element 6 hat die Urbilder -2 und 2. Alle anderen Elemente haben ebenfalls zwei Urbilder, außer die 2. Also kann es nicht injektiv und somit nicht bijektiv sein. Aber wie schreibe ich das jetzt in einen vernünftigen Mathematischen Satz?

Könnte mir da jmd. helfen?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kallinski
also nochmal: Die Fkt. ist surjektiv. Weil wenn ich aus der linken Menge zb. -2 und 2 in die Fkt. einsetze kriege ich das selbe Ergebniss. Das bedeutet, dass Element 6 hat die Urbilder -2 und 2. Alle anderen Elemente haben ebenfalls zwei Urbilder, außer die 2. Also kann es nicht injektiv und somit nicht bijektiv sein. Aber wie schreibe ich das jetzt in einen vernünftigen Mathematischen Satz?
Die Begründung ist so richtig, die kann man so stehenlassen.

Du solltest die Surjektivität noch genauer begründen, indem du ein konkretes Urbild angibst.

Ausserdem solltest du in deinem Text deutlich machen, dass sich der zweite Satz sich auf die Injektivität bezieht, ich hatte ihn beim ersten Lesen auf den ersten Satz bezogen.

Also Text sinnvoll durch Absätze o.Ä. strukturieren.
Kallinski Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

vielen Dank für den Hinweis.

In der Aufgabenstellung heißt es: "Welche der Eigenschaften Injektivität, Surjektivität und Bijektivität besitzen die Funktionen."

Meinst du, ich kann einfach als Text antworten? Versuche durch Rechnung, etc. das irgendwie zu zeigen aber 1. steht nicht von "zeige..." und 2. befürchte ich, richtige Antworten mit falschen Begründungen aufzuschreiben.


Und vielen vielen Dank für deine vorigen Posts, du hast mir wirklich sehr geholfen. Wink
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Prinzipiell kannst du schon als Text antworten, aber es muss dann auch gut begründet sein.
Woran es bei deinem vorherigen Text fehlt habe ich ja schon gesagt.
Kallinski Auf diesen Beitrag antworten »

Ok alles klar. Dann bedanke ich mich recht herzlich bei Dir für die Mühe und Geduld Augenzwinkern

Prost
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