Gruppen und Ringtheorie |
02.11.2011, 14:10 | Shalec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gruppen und Ringtheorie
Ein paar Lösungsansätze bzw. Hilfestellungen die Aufgaben zu lösen reichen aus. Ich habe mir auch schon ein paar Gedanken zu den Aufgaben gemacht, aber habe jetzt grad nicht die zeit diese nieder zu schreiben. ich werde sie später hinzufügen oder mitm neuen Post bereit stellen. Bis dahin könnt ihr die Fragen für mich ersteinmal etwas beantworten. D.h. Beweisskizzen (Gedankengang), Erklärungen zu Tatsachen usw, jedoch keine Lösungen. Stichpunkte von Hintergründen, die hierzu nötig sind, reichen auch aus. in 30min setze ich mich ran und tippe meine lösungsansätze mal ab.. Liebe Grüße und schonmal einen herzlichen Dank an alle Helfenden! |
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02.11.2011, 18:29 | Shalec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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02.11.2011, 19:09 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Blöde Frage am Anfang: Du fragen passen zu der Prüfung und Du hast die Vorlesung dazu gehört Gruppentheorie,AlgebraI?) Bin etwas verwirrt wenn Du dazugehörige begriffe nicht kennst? 1.,was ist mit 2/3? Außer ich die unsaubere Notation missverstanden. 2. Torsionsuntergruppe ist die Menge aller Elemente mit endlicher Ordnung. (jede endliche Gruppe ist ihre eigene torsionsgruppe). Sie ist nicht notwendig zyklisch.
4.chin. Restsatz 5. 6. Ja und Normalisator 7.ja 8.k.A. 10. die 2-sylovgruppe ist 4-elementig (12) kein element der A_n 12. Schau Dir den beweis der sylowsätze an. 14 15. I max gdw R/I Körper 16.exakte Sequenz 17. I prim gdw R/I Int.ring 18. Kenne nur Einheitengruppe keine Einheitsgruppe. Die invertierbaren sind die zu n teilerfrremden zahlen. 19. Du kennst keinen polynomring? Da kann ich nichts mehr zu sagen 20.ist |K| endlich so ist es eine Primzahlpotenz. Aber nochmal: was ist das für eine Prüfung und hast Du die Vorlesung dazu gehört? |
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02.11.2011, 19:38 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zusätzlich noch folgende Hinweise: ad (5): Ich kenne den Begriff "kongruente Matrizen" als
ad (12): Hier kann man den Bahnensatz anwenden. ad (13): Wiederhole die Begriffe "Ideal" und "Linksideal", da hast du nur Quatsch zu geschrieben. Ansonsnten kann ich mich galoisseinbruder nur anschließen: Es erscheint seltsam, dass du mit vielen der auftauchenden Begriffe nichts anfangen kannst. |
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02.11.2011, 20:47 | Shalec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dankeschön schonmal, dass Ihr euch die Zeit genommen habt durch die Fragen zu lesen ^^ Also die Vorlesung war bei nem anderen Dozenten, die Prüfung baut nicht unbedingt darauf auf. Defacto kenne ich die Vorlesung, die den Fragen zugrunde liegt, nicht. Die Fragen werden wohl teilweise in der Prüfung vorkommen. Das Themengebiet ist Algebra. D.h. es gab dazu mal eine Algebra Vorlesung (4 Jahre vor meiner Studienzeit) bei diesem Prof. Naja ich freue mich, dass er mich prüft und ich kein weiteres halbes Jahr warten muss ^^ Definition - Ideal Sei R ein Ring und I nicht die leere Menge eine Teilmenge von R, dann ist Ideal in R falls gilt: 1. (I,+) ist Untergruppe in (R,+). 2. r * a in I für alle r aus R, a aus I das liegt mir aus meiner Vorlesung zu Grunde. Weiter hatten wir nur Primideal, Hauptideal und Maximales Ideal definiert. ----------------------------------------
gut meine Notation ist schlecht gewählt... vlt isses besser wenn ich das so schreibe: Also meine Erezugung ist hier nicht nur die Multiplikation sondern auch im gewissen Maße die Addition. Sodass nicht nur (1/p)^x bestimmt wird, sondern auch (1/p)+(m/p).. wenn ich das nochmal trenne kann ich auch <q/p> als erzeuger zulassen mit q,p prim. ------------------------------------------ ad (5) jester.) sieht mir nach einer spezialisierung der Ähnlichkeit aus. Leider weiß ich auch nicht wirklich was dieser Prof darunter versteht. Vermutlich, G operiere auf G durch Kongruenz- damit wäre deins durchaus treffend. ------------------------------------------ ad (2) gsb) gut, nicht zyklisch habe ich mir wohl ausgedacht. damit macht ja der ganze rest keinen sinn mehr ----------------------------------------- ad(4) chineischer Restsatz, gut.. gucke ich mir mal an - kam in meiner Vorlesung auch nicht vor ----------------------------------------- ad (5) alles klar.. zwei elemente x,y heißen Konjugiert, falls ein a existiert sodass x=a^{-1}ya ---------------------------------------- ad(19) ach..das steht fürn Polynomring.. dann ist alles klar, kenne den auch nur aus analysis 1. ich werde das heute abend nochmal alles mit den Hilfestellungen durchgehen Vielen Dank nochmal! |
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03.11.2011, 10:24 | Shalec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bzgl. Aufgabe 8) die Klassengleichung scheint wohl hier zu stehen.. d.h. Dabei ist Z(G) wohl der zentralisator und N(X) der normalisator. erinnert mich ein wenig an das burnside-lemma..aber wenn ich so die vorlesung durchblätter, hatten wir diese gleichung so nicht notiert. aber ähnliche, die im beweis zum burnside lemma zusammengeführt wurden. dann mach ich mich mal weiter ran die ideen der aufgaben richtig zu erfassen ^^ die prüfung wird übrigens mündlich sein. Liebe Grüße |
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