Wie kann ich einen Funktionsterm ermitteln? |
| 02.11.2011, 19:53 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wie kann ich einen Funktionsterm ermitteln? Nach den Ferien schreibe ich eine Matheklausur unter anderem über dieses Thema.Ich hab hier eine Aufgabe aus dem Buch die ich nicht ganzv erstehe: Ermittle den Funktionsterm im Steckbrief: - Graph verläuft durch P (0I0) mit der Steigung - 6 - Graph hat einen Hochpunkt (-2I10) Zudem sollten wir in der Lage sein dann ein lineares Gleichungssystem mit den vorhandenden Daten zu lösen. Der Gauß Algorithmus ist für mich auch kein Prblem, nur ist mir schleierhaft wie ich aus den wenigen Informationen um die 3-4 Variable erstellen soll 
.Meine Ideen: Der Graph geht ja durch den Ursprung wenn ich richtig liege. Also: f(0)=0 Das ist schonmal das Erste. Dann ist da noch die Steigung -6 und das Steigungsverhältnis liefert meines Wissens nach die erste Ableitung. Also: f'(x)= -6. Ich weiß jetzt nicht ob ich für x die 0 einsetzen soll. Hochpunkt ist ja ein Extrema und Extremstellen finde ich heraus indem ich die erste Ableitung nehme. Aber ich kann ja jetzt nicht eingeben f'(-2)=12 denn würde es nicht bedeuten dass an der Stelle x-2 die Steigung 12 ist? Wenn man die x-Stelle aber raus hat dann setzt man sie ja wieder in die Normalfunktion ein oder? Also f(2)=12 ?? Weiß nicht Das wars erstmal von mir, Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Es wäre auch nett wenn ihr mir paar links schickt über Hilfestellungen und Übungen im Web denn ich habe bei google nichts darüber gefunden. |
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| 02.11.2011, 19:57 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
[Artikel] Steckbriefaufgaben Ansonsten sieht dein Ansatz doch gar nicht mal schlecht aus. weil die Funktion durch den Ursprung verläuft, , die Steigung in diesem Punkt soll -6 betragen. Das bekommst du aus der ersten Angabe. Es ist noch ein zweiter Punkt gegeben, daraus bekommst du (wo kommt die 12 bei dir her? Oder ist die 10 ein Tippfehler?). Aber es ist noch eine weitere Information versteckt. Wenn die Funktion bei einen Hochpunkt hat, was kann man dann über die Ableitung an dieser Stelle sagen? |
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| 04.11.2011, 14:20 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja sorry war ein Tippfehler 
Ja was man darüber sagen kann? Vielleicht dass an dieser Stelle eine waagerechte Tangente vorliegt ? Mir fällt dazu wirklich nicht viel ein |
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| 04.11.2011, 15:30 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau das kann man sagen. Damit bekommst du eine weitere Information, die du verwerten kannst. 
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| 04.11.2011, 17:06 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also f'(-2)=0 Jetzt habe ich also 4 Werte. Was mache ich jetzt aber weiter mit diesen Angaben ? |
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| 04.11.2011, 17:49 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wie kann ich einen Funktionsterm ermitteln?
Jetzt geht es daran, das Gleichungssystem aufzustellen. Wir haben 4 Bedingungen gefunden, welchen Grad hat dann die gesuchte Funktion? Stelle die zugehörige Funktionsgleichung auf und verwerte die gefunden Informationen. |
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| 04.11.2011, 18:41 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deswegen bin ich ja wirklich hier: Ich weiß nicht wie ich weiter vorgehen soll. Da brauche ich Hilfe |
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| 04.11.2011, 18:52 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann erst einmal zum Grad der Funktion, im verlinkten Artikel gibt es dazu einen Hinweis. Danach solltest du die allgemeine Funktionsgleichung aufstellen, damit arbeiten wir dann weiter. |
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| 05.11.2011, 22:48 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist jetzt mitr Funktionsgleichung sowas wie f(x)= ax² + bx + c gemeint ? Ich weiß wirklich nicht was ich da machen soll da war ich im Unterricht nicht da wäre nett wenn du/Sie das schnell machen könntest/könnten. EDIT: Ok ich habs versucht anhand des links zu den Steckbriefaufgaben f(0)=0 f'(0)= -6 f'0)= 0³ + 0² + 0 = -6 bei einer gleichung ist d = 10 nehme ich an Also nein Ich weiß da überhaupt nicht weiter |
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| 08.11.2011, 13:30 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hilft mir bitte ich schreib bald schon die Klausur |
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| 08.11.2011, 14:35 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir Leid, mir scheint ich habe deine letzte Antwort übersehen. Ja, so eine Funktion meine ich. Allerdings haben wir hier keine quadratische Funktion vorliegen. 4 Bedingungen zeigen an, dass wir eine Funktion dritten Grades suchen, also . Deine weiteren Rechnungn sind dann leider nicht mehr richtig, ich mache es dir einmal exemplarisch für die erste Information vor: Diese Gleichung lässt sich jetzt noch zusammenfassen, danach solltest du das für die anderen 3 Bedingungen machen und erhältst dann ein Gleichungssystem. |
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| 08.11.2011, 15:27 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok danke mir ist jedoch nicht ganz klar warum Fubktion 3. Grades und nicht z.B 4. Wenn ich das erläutert kriege schaffe ich den Rest wahrscheinlich allein, wie gesagt der Gaußverfahren ist kein Problem für mich |
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| 08.11.2011, 16:05 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Liest man das rückwärts und setzt die hier gegebenen 4=3+1 Informationen ein, so erhält man eine Funktion dritten Grades. 
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| 09.11.2011, 09:17 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f'(0)= -6 a0³ + b0² + c0 = -6 => 0 + 0 + 0 = -6 f(-2) = 10 a-2³ + b-2² + c-2 = 10 => -8 + 4 - 2 = 10 f'(-2) = 0 a-2³ + b-2² + c-2 = 0 => -8 +4 -2 = 0 Jetzt brauch ich die 4 Werte nur noch in die Geichung einsetzen und die Ergebnisse für a b und c einsetzen oder ? |
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| 09.11.2011, 09:37 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da Iorek off ist, antworte ich mal. Du hat bei deinen Gleichungen die Variablen fallen gelassen. Außerdem bezweifle ich, dass du richtig abgeleitet hast. Schau dir dies nochmal genau an:
und
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| 09.11.2011, 09:52 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f' (0) = -6 a0² + b0 = -6 und a-2² + b-2 -2 = 0 so richtig ? EDIT: achja ich muss ja ableiten also a-8² + b-4 - 2 = 0 |
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| 09.11.2011, 09:55 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du solltest auf das Malzeichen nicht verzichten.
Wie lautet denn die abgeleitete Funktionsgleichung? So ganz richtig sind die beiden Gleichungen nämlich immer noch nicht, selbst wenn man sich die fehlenden Malzeichen denkt.
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| 09.11.2011, 10:05 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn es falsch ist dann muss ich mich geschlagen geben |
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| 09.11.2011, 10:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schon besser, aber wo ist das c? 
Es galt aber: f'(-2) = 0 Zudem fehlt wieder das c und warum multiplizierst du jetzt mit -4?
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| 09.11.2011, 10:15 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f'(0)= -6 a0³ + b0² + c0 = -6 => 0 + 0 + 0 = -6 und Zitat: f'(-2) = 0 a-2³ + b-2² + c-2 = 0 => -8 +4 -2 = 0 Ich versuchs nochmal f'(-2) = 0 f(-2) = 0 wäre ja a*-2³ b*-2² c*-2. Dann muss ich ableiten oder ? f'(-2)=0 a*-6² + b*-4 + c*-2 die 8 war ein Tippfehler |
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| 09.11.2011, 10:16 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und das c habe ich vergessen da ich dachte die letzte wäre eine natürliche Zahl |
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| 09.11.2011, 10:21 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zunächst: Bitte zitiere nicht, wenn es nicht notwendig ist und dann noch ohne die Zitateklammern. So werden deine Beiträge unübersichtlich. Zum Ableiten: Du schreibst dir erst mal die Funktionsgleichung mit ihren Ableitungen hin: Und dann setzt du die gefundenen Bedingungen ein. So, wie du es machst, gibt es leider nur Kuddelmuddel. Bitte gehe mal schön systematisch vor: Schreibe alle Bedingungen auf und dazu die richtigen Gleichungen. Du musst nur die x-Werte in die Funktionsgleichungen einsetzen, mehr nicht. Unterschlage nicht die Variablen. Also: f(-2) = 10 ==> f'(-2) = 0 ==> f(0) = 0 ==> f'(0) = -6 ==>
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| 09.11.2011, 10:28 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f'(-2) = 0 3a*-2² + 2b*-2 + + c = 0 also: 12a + -4b + 1c = 0 Das muss jetzt aber richtig sein ! |
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| 09.11.2011, 10:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich fasse sie noch ein wenig zusammen: 12a - 4b + c = 0
Und die anderen?
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| 09.11.2011, 10:38 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber die hab ich doch f(-2) = 10 a*-2³ + b*-2² + c*-2 = 10 => -8 + 4 - 2 = 10 die erste hat mir (Herr) Iorek vorgegeben und bei f'(0)=-6 ist doch einfach 0 0 und 0 = -6 Oder muss ich auch da was beachten
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| 09.11.2011, 10:45 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht solltest du beachten, dass die Gleichung 0 = -6 nicht stimmen kann.
Da hast du leider wieder ungenau gearbeitet. Weiterhin fehlt hier das d und wohin sind die anderen Variablen verschwunden?:
Ich hatte dich gebeten, mal alle Gleichungen aufzuschreiben. Es ist sehr wichtig, hier systematisch zu arbeiten, sonst hast du keinen Überblick. Ich schreibe mal auf, was wir jetzt haben: f(-2) = 10 ==> f'(-2) = 0 ==> 12a - 4b + c = 0 f(0) = 0 ==> f'(0) = -6 ==>
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| 09.11.2011, 10:53 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(-2) = 10 => -8a + 4b - 2c = 10 f'(-2) = 0 => 12a - 4b + c = 0 f(0) = 0 => 0a + 0b + 0c = 0 f'(0) = -6 => 0a * 0b + 0c = -6 So ? edit: Vollzitat entfernt. LG sulo |
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| 09.11.2011, 10:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(-2) = 10 => -8a + 4b - 2c = 10 => hier fehlt das d f'(-2) = 0 => 12a - 4b + c = 0 => 
f(0) = 0 => 0a + 0b + 0c = 0 => hier fehlt das d f'(0) = -6 => 0a * 0b + 0c = -6 =>steht vor dem c wirklich eine 0?
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| 09.11.2011, 11:04 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bei f'(0) = - 6 ist bei c vielleicht nur c oder 1c ? so wie bei f'(-2)=0 ? |
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| 09.11.2011, 11:08 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(-2) = 10 => -8a + 4b - 2c + d = 10 f'(-2) = 0 => 12a - 4b + c = 0 f(0) = 0 => 0a + 0b + 0c +d = 0 f'(0) = -6 => 0a * 0b + c = -6 brauche ich das d auch um das Gleichungssystem zu lösen ? |
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| 09.11.2011, 11:09 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir hatten ja: Du siehst, bei dem c steht kein (!) x, also steht das c einfach so in der Gleichung. Und richtig, bei f'(-2)=0 ist es genauso, das c steht hier immer frei, genau wie das d bei f(x) übrigens.
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| 16.11.2011, 14:46 | AJM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich möchte euch danken! Hab die Klausur: eine 1-
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| 16.11.2011, 16:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Herzlichen Glückwunsch und 
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| 10.09.2012, 16:06 | hiwasloss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| ganzrationale funktionen kann mir jemand erklären wie man jetzt aus diesem gleichungssystem den funktionsterm bzw die gleichung ermitteln kann? |
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| 10.09.2012, 18:21 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: ganzrationale funktionen Wenn du dir das Gleichungssystem genau anschaust, wirst du feststellen, dass du nur noch 2 Variablen ermitteln musst. Und das machst du ganz einfach mit einem Lösungsverfahren der linearen Gleichungssysteme.
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| 11.09.2012, 10:44 | hiwasloss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: ganzrationale funktionen und wie funktioniert das genau weil wenn zwei werte fehlen kann man die doch nicht einfach ausrechenn? wie muss ich genau vorgehen |
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| 11.09.2012, 10:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: ganzrationale funktionen Du hast doch sicher LGS in der Mittelstufe gehabt.
Es bieten sich bei diesen Aufgaben meist das Additions- oder das Einsetzungsverfahren an. Welches im vorliegenden Fall der bessere/einfachere Weg ist, müsste man überprüfen, indem man die 2 Gleichungen erst einmal mit den eingesetzten ermittelten Variablen aufschreibt.
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