Konvergenz von komplexer Folge beweisen |
02.11.2011, 20:33 | T-dog | Auf diesen Beitrag antworten » |
Konvergenz von komplexer Folge beweisen Ich hab Probleme folgende Aufgabe zu lösen: Entscheiden Sie ob nachstehende Folge konvergiert und beweisen Sie dies elementar also ohne Rechenregeln für Grenzwerte. Meine Ideen: Durch umformen hab ich schonmal herausgefunden, dass der Term gegen 3 sterbt. Dies muss dann durch die Grenzwertdefinition bewiesen werden: Einsetzen: ab hier komm ich nicht mehr weiter. Ich dachte mir man müsste das i aus dem Nenner wegkriegen und das ganze nach n umformen um so die Existienz von zu beweisen und so den Grenzwert weiterrechnen kann ich nicht. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen Edit (mY+): LaTex-Tags gesetzt. |
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05.11.2011, 22:22 | LTV92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erstmal, deine letzte Umformung ergibt keinen Sinn. Der Betrag von (-3i)/(i+n) ist natürlich nicht einfach 3i/(i+n), weil der Betrag muss ja immer eine positive reelle Zahl sein, und wenn i vorkommt dann ist es schonmal keine positive reelle Zahl *g* Den Betrag einer komplexen Zahl berechnet man über die Formel |a+ib| = Wurzel(a^2 + b^2). edit: Dabei kann man ausnutzen, dass |z / w| = |z| / |w| ist. in deinem Fall ergibt sich also erstmal: |(-3i)/(i+n)| = 3/Wurzel(1+n²) |
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07.11.2011, 19:42 | T-Dog | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also komm zwar auf die letzte Zeile von die und wenn man umformt kommt man auf n muss größer sein als (9/epsilon^2) -1 und das ganze unter der Wurzel, aber dann gilt das doch nicht mehr für alle epsilon größer 0 ? |
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