Produktgruppe Beweis

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Giga243 Auf diesen Beitrag antworten »
Produktgruppe Beweis
Meine Frage:
Guten Abend!!
Die Fragestellung lautet:
Es existieren zwei Gruppen G1 und G2 mit den Verknüpfungen °1 und °2.
Man beweise, dass die Produktmenge G1xG2 auch eine Gruppe ist, wobei die Verknüpfung "koordinatenweise" definiert ist:
(a,b)°(a´,b´)=(a°1a´,b°2b´)

Meine Ideen:
Zunächst würde ich anfangen ein paar Definitionen festzuhalten:
a*b element G1 für alle a,b element G1
a´*b´element G2 für alle a´,b´element G2
G1xG2={(x,y)|x element G1, y element G2}
Jetzt müssen wir ja die Kriterien einer Gruppe zeigen:
Assoziativität (a°b)°c = a°(b°c)
neutrales Element
inverses Element
Allerdings hab ich aber noch schwierigkeiten das allgemein zu formulieren (bin studienanfänger und an schulmathematik gewöhnt)
Wäre nett wenn mir jemand Ansätze liefern könnte wie hierbei zu verfahren ist smile
swissvoice Auf diesen Beitrag antworten »
Problem
Hallo,

Der Thread ist zwar schon zwei Jahre alt, da es aber keine Antwort gab und ich genau vor dem gleichen Problem stehe hole ich ihn mal hoch. Kann vielleicht diesmal jemand einen Tipp geben wie man den Beweis erbringen kann ?
 
 
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produktgruppe Beweis
Zunächst einmal sind diese Sternchen zu ignorieren:
Zitat:
Original von Giga243
a*b element G1 für alle a,b element G1
a´*b´element G2 für alle a´,b´element G2


Zeige als erstes, dass die Abbildung tatsächlich wohldefiniert ist. (wobei man das ggf. als "offensichtlich" hinnehmen könnte)
Danach schreibt man sich die zu überprüfenden Gruppenaxiome auf und auch, was es bedeutet, dass und Gruppen sind.
Fang damit mal an.
swissvoice Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produktgruppe Beweis
Ok danke habs hinbekommen
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