nullstellen bestimmen und faktorsieren aber wie?

03.11.2011, 18:02

oliralf

nullstellen bestimmen und faktorsieren aber wie?

hallo
wie soll ich hier die null stellen bestimmen und faktorsieren?
$\begin{eqnarray*} a)y=x²*(x+2)²*(x²+4) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b) y= x^{4} -4^{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c) y= x*(x^{4} -125x) \end{eqnarray*}$

danke

03.11.2011, 18:07

Equester

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Machen wir mal die a).
Sehr Hilfreich ist her der Satz vom Nullprodukt:
Ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist.

Was gilt also für unsere a? Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} a)0=x²*(x+2)²*(x²+4) \end{eqnarray*}$

03.11.2011, 18:37

oliralf

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danke !!
bei der a muss ich (x+2)² pq formel nehmen was muss ich mit den anderen bei den machen also mit x² und (x²+4)

03.11.2011, 18:42

Equester

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Zitat:

muss ich (x+2)² pq formel nehmen

Nein musst du nicht. Würd ich auch nicht Augenzwinkern

Erinnere dich an meinen "Satz vom Nullprodukt".
Schauen wir mal, was bei uns Faktoren sind:

$\begin{eqnarray*} a)0=\color{red}x²*\color{blue}(x+2)²*\color{green}(x²+4) \end{eqnarray*}$

Jeder Faktor für sich muss 0 ergeben. Wann ist dies der Fall?
Bei $\begin{eqnarray*} (x+2)² \end{eqnarray*}$ ist es auch ohne pq-Formel ganz einfach Augenzwinkern

03.11.2011, 18:45

oliralf

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ja wnn ich die x = 0 setze!

03.11.2011, 18:49

Equester

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Yup, mach das mal Augenzwinkern

Bei den ersten beiden ists ja besonders einfach.
Wie aber siehts beim letzten Faktor aus?

03.11.2011, 18:52

oliralf

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bei den ersten ist einfach 0 bei den 2. ist 4 bei den 3 . ist auch 4 !!

03.11.2011, 18:56

Equester

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Also spielen wir das mal durch, wie du gesagt hast:

$\begin{eqnarray*} a)0=\color{red}x²*\color{blue}(x+2)²*\color{green}(x²+4) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \color{red}x²\color{black}=0 \to x_{1,2}=0 \end{eqnarray*}$

Ist richtig
--------------------------
$\begin{eqnarray*} \color{blue}(x+2)² \end{eqnarray*}$

Du sagtest, x=4? Setzen wir also ein: $\begin{eqnarray*} (4+2)²=36\neq0 \end{eqnarray*}$
Passt also schon mal nicht.

--------------------------

$\begin{eqnarray*} \color{green}(x²+4) \end{eqnarray*}$

Du sagtest, x=4? Setzen wir als ein: $\begin{eqnarray*} 4^2+4=20\neq0 \end{eqnarray*}$
Hier passts also auch nicht...

Überleg nochmals Augenzwinkern

03.11.2011, 19:03

oliralf

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ich habe 0 gesagt = x

03.11.2011, 19:04

oliralf

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ich meine die null stellen sind 4

03.11.2011, 19:06

Equester

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Zitat:

Original von oliralf
bei den ersten ist einfach 0 bei den 2. ist 4 bei den 3 . ist auch 4 !!

Das hast du gesagt, und das hab ich umgesetzt.
Und das ist nicht richtig, wie ich gezeigt habe Augenzwinkern

03.11.2011, 19:07

oliralf

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sorry ich weis dann net!!

03.11.2011, 19:11

Equester

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Na komm, du wirst doch hier wohl rausfinden, wenn das Null wird smile

$\begin{eqnarray*} \color{blue}(x+2)² \end{eqnarray*}$

(x+2)²=0 genau dann wenn?
Oder vllt wieder mit dem Satz vom Nullprodukt:
(x+2)(x+2)=0? Augenzwinkern

03.11.2011, 19:12

oliralf

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bei -2 !!

03.11.2011, 19:15

Equester

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Bleibt noch der Teil:
$\begin{eqnarray*} \color{green}(x²+4) \end{eqnarray*}$

Beachte hier, dass x² negativ sein müsste. Das geht nicht.

Wir haben also die Nullstellen bei x=0 und x=-2.

Faktorisiert ist schon, wir sind also bei der a) fertig.
Wie sieht es mit der b) aus?
(Oder gibts noch Fragen zur a)?)

03.11.2011, 19:17

oliralf

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fas wird auch bei-2

03.11.2011, 19:23

Equester

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Nope, wie kommste drauf?
Mit der Radikalmethode kannste ausrechnen was 4^4 ist und dann schaun was für x^4
gelten muss.
Gerne kannste aber auch den Binomie anwenden...den dritten Augenzwinkern

03.11.2011, 19:24

oliralf

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also x*x +4 !!

03.11.2011, 19:25

Equester

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03.11.2011, 19:36

oliralf

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helf mir weis net!

03.11.2011, 19:38

Equester

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$\begin{eqnarray*} b) 0= x^{4} -4^{4} \end{eqnarray*}$
-> $\begin{eqnarray*} 0= x^{4} -256 \end{eqnarray*}$

Jetzt wieder du Augenzwinkern

03.11.2011, 19:49

oliralf

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ja einfach -256

was ist jetzt mit der a?

03.11.2011, 19:53

Equester

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Zitat:

ja einfach -256

Ja, das ist der einfache Teil. Dann gilt nämlich x^4=256. Und jetzt?

Zitat:

was ist jetzt mit der a?

Eigentlich sind wir mit der Aufgabe fertig. Oder ist dir noch was unklar? smile

Ich muss gleich weg. Wenn alles klappt, macht aber gleich jemand weiter smile

03.11.2011, 20:07

oliralf

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ja bei der a was sind die null stellen!! n (0/0) n(2/0)
und das dritte was war das noch bei der a?

03.11.2011, 20:13

sulo

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Hi, Equester bat mich, einzuspringen.

Zu deiner Frage nach den Nullstellen zitiere ich Equester:

Zitat:

Original von Equester
Wir haben also die Nullstellen bei x=0 und x=-2.

Faktorisiert ist schon, wir sind also bei der a) fertig.

Weiterhin eine Zeichung der Funktion:

Beantwortet das deine Frage? smile

03.11.2011, 20:21

oliralf

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was ist aber mit x²+4

edit: Vollzitat entfernt.
LG sulo

03.11.2011, 20:23

sulo

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Hast du gelesen, was Equester dazu geschrieben hat? Dieser Ausdruck hat keine Nullstellen, weil du sofort die Gleichung erhältst: x² = - 4
Und der hat keine Lösung, also gibt es keine Nullstelle.
Das hat Equester schon erläutert.

03.11.2011, 20:29

oliralf

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ok danke!! und jetzt bei b ist auch ferieg oder?
dann jetzt zu c!!

03.11.2011, 20:30

sulo

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Nenne mir doch bitte die Nullstellen bei b) smile

03.11.2011, 20:39

oliralf

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also 4!!

03.11.2011, 20:39

oliralf

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wie faktorsiere ich die a und b ?

03.11.2011, 20:40

sulo

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Hm, ja, aber da fehlt noch was. Du hattest die Gleichung: x^4 = 256

Was machst du jetzt?

smile

03.11.2011, 20:50

oliralf

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4 einsezen bei x?

03.11.2011, 20:53

sulo

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Nein, denn das würde bedeuten, dass du rätst, weil du die Lösung erahnst.

Was man rechnerisch macht ist: Man zieht die vierte Wurzel. $\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{256} = \pm 4 \end{eqnarray*}$

Weil unser Zahlenraum nicht auf die positiven Zahlen beschränkt ist, müssen wir auch die -4 als Lösung berücksichtigen.
Probe: (-4)^4 = 256.

Und hier wieder der Graph dazu: