Zeigen, dass es sich um einen Körper handelt |
| 04.11.2011, 16:47 | Peter6i | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zeigen, dass es sich um einen Körper handelt Es sei {0,1} versehen mit 0+0 := 1+1 := 0, 0+1 := 1 + 0:= 1, 0*0 := 0*1 := 1*0 := 0 und 1*1 := 1 Man soll zeigen, dass ({0,1}, +, *) ein Körper ist. Meine Ideen: Man muss ja zeigen, dass 1. {0,1} mit deer definierte Addition + eine abelsche Gruppe ist 2. {0,1} mit der oben def. Multiplikation * eine abelsche Gruppe ist 3. alle Distributivgesetze müssen gelten. Das verstehe ich ja noch, aber leider habe ich keine Ahnung, wie man so etwas macht. Könnte mir jemand dabei helfen? Danke schon mal 
*** Und ab damit ins Unterforum Algebra (wo die Körper ihr zu Hause haben) ... - gonnabphd *** |
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| 04.11.2011, 17:00 | marshmallow2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Zeigen, dass es sich um einen Körper handelt Hallo, du fängst an dir zwei beliebige Elemente aus der definierten Menge zu nehmen, zum Beispiel x,y Element {0,1}. dann gehst du eigentlich so allgemein vor und zeigst beispielsweise, dass x+y wieder in der Menge liegt (also eine abelsche Gruppe hinsichtlich der Addition ist). da diese Menge sehr einfach definiert ist, kannst du hier aber auch einfach alle Fälle durchspielen. also x=1 und y=0, x=0 und y=0 usw. hinschtlich der Multipilkation läuft es ähnlich. hoffe es hilft dir weiter |
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| 04.11.2011, 17:17 | KA123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja du musst halt nachrechnen, dass die Gruppenaxiome gelten. Die alle aufschreiben werde ich jetzt nicht, die stehen ja bei dir im Skript^^ Ich fang einfach mal an mit dem Beweis, vielleicht verstehst du ja dann wie die Aufgabe gemeint ist. Also zu 1. zz: die Addition ist assoziativ, d.h. für alle a,b,c aus {0,1} gilt: (a+b)+c=a+(b+c) kann man alle fälle durchrechnen, das ist mir jetzt aber zu aufwendig^^ kommutativität: klar, wurde gerade so definiert. neutrales element: offensichtlich die Null, denn es gilt 0+0=0 und 1+0=1, wegen kommutativität ist rechtsneutral äquivalent zu linksneutral inverses element: 0 und 1 sind beide selbstinvers. usw. ist echt nicht schwer, die meisten Sachen gelten schon nach Definition einfach stur runterrechnen und das ist übrigens Algebra 
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| 05.11.2011, 09:21 | Peter6i | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei der Assoziativität.. Wie rechnet man das denn für alle Fälle durch? Ich stehe irgendwie total auf dem Schlauch und bräuchte mal einen Ansatz dazu. Kann mir jemand vielleicht noch etwas mehr auf die Sprünge bei der Aufgabe helfen? Ich tu mich echt schwer damit. |
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