Mathe Abi 2009

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Freak09 Auf diesen Beitrag antworten »
Mathe Abi 2009
Meine Frage:
Hallo liebe Matheboardler,
in Vorbereitung aufs Mathe-Abi soll ich ein paar alte Aufgaben rechnen. Mit der folgenden habe ich allerdings ein Problem:
"Gegeben ist die Funktionenschar fa mit
a ungleich null
Alle Funktionen der Schar fa besitzen eine vom Paramether a unabhängige Extremstelle E. Bestimmen Sie diejenigen Wertea, für die der zugehörige Extrempunkt (E|fa(E)) ein Tiefpunkt ist."

Meine Ideen:
Meine Idee war folgende:
f'=0, bekomme ich einen x-Wert heraus und den dann in f'' einsetzen. Dan sollte ich für einen Tiefpunkt einen Wert größer null erhalten. Ich hatte jetzt die Idee, gleich f' in f'' einzusetzen, mit dem Parameter a:

und dann f' in f''



Aber dann komme ich immer noch nicht auf a, wegen der 2 Unbekannten... Kann mir jemand weiterhelfen, ich habe keinen anderen Ansatz...
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich hatte jetzt die Idee, gleich f' in f'' einzusetzen


Und dann bekommst Du heraus, aber was soll Dir das bringen?
Du machst Dir das Leben auch unnötig schwer: Berechne einfach die Nullstellen von und setze diese in ein.
Freak09 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, wenn ich die Nullstelle von f ' berechne, dann komme ich auf
x1= 0 und
x2= .
So und wenn ich das in f'' einsetzte, dann komme ich bei
x1= 2a
x2= 6a
Dann weiß ich aber immer noch nicht, welchen Wert a annimmt... Oder reicht es dann zu sagen, dass a positiv sein muss?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest Dir dringend angewöhnen die Aufgabenstellung genau durchzulesen, wenn Du Dir im Abi keinen dummen Punktabzug leisten willst.
Da steht:
"Alle Funktionen der Schar besitzen eine vom Parameter a unabhängige Extremstelle E."

Welche der beiden Stellen ist also gemeint?
Freak09 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie welche der beiden Stellen ist gemeint?
Aber stimmt, der Extremwert ist unabhängig von a. Heißt, dass ich eben den Extremwert (Tiefpunkt) finden soll, der nicht von a unabhängig ist...?
Tut mir leid ich weiß nicht worauf du hinaus willst, ich stehe gerade ein bisschen auf dem Schlauch...
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Freak09
x1= 0 und
x2= .



Welche davon wird wohl von a abhängen und welche nicht?
 
 
Freak09 Auf diesen Beitrag antworten »

Achsoooo. Naja gut, dann kann nur der Wert von a abhängig sein, in dem auch a vorkommt, also x2 und x1=0 ist unabhängig von a. Wenn x1 unabhängig ist, dann ist das auch die gesuchte Extremstelle. Wenn ich null in f(x) einsetze erhalte ich y=-1 und für die Extremstelle E(0/-1). Aber dann habe ich immer noch keine a-Werte bestimmt. "Bestimmen Sie diejenigen Werte a, ..."
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Hast Du denn schon überprüft, ob es immer ein Tiefpunkt ist?
Freak09 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja das hab ich doch schon geschrieben. Wenn ich x1=0 in f '' einsetzte, dann komme ich auf f''(0)=2a. und größer null sein, damit es ein Tiefpunkt ist...
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nun lass Dir doch nicht alles aus der Nase ziehen: Für welche a ist ?
Doch nicht für alle, sondern nur für ...
Freak09 Auf diesen Beitrag antworten »

f ''(0)=2a
2a>0
Also muss a größer null sein...
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Genau und damit hast Du die Lösung.
Nur für a>0 hat die Funktionsschar einen von a unabhängigen Tiefpunkt.
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