Zwei Körbe mit Äpfeln |
| 05.11.2011, 09:36 | Frankenfurter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Zwei Körbe mit Äpfeln Eine Frau und ein Mann stehen sich gegenüber. Beide haben einen je einen Korb voller Birnen. Sie sagt zu ihm: Gib mir drei von deinen Birnen, dann haben wir beide gleich viel. Er sagt: Ich habe einen Gegenvorschlag. Gib mir drei von deinen Birnen, dann habe ich doppelt so viele wie du. Frage: Kann man aufgrund dieses Gesprächs sagen, wieviel Birnen jeder in seinem Korb hat? Und wenn ja, wieviel Birnen hat aktuell jeder in seinem Korb? Meine Ideen: Eine Frau und ein Mann stehen sich gegenüber. Beide haben einen je einen Korb voller Birnen. Sie sagt zu ihm: Gib mir drei von deinen Birnen, dann haben wir beide gleich viel. A=9, B=3 A=15, B=9 Das wären mögliche Kombinationen, die zum ersten Teil der Frage passten. Könnte man die Fragestellung mathematisch so darstellen? A-3 = 2B A+3= B |
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| 05.11.2011, 10:29 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, das wären Möglichkeiten für den ersten Teil. Das ist aber nur gerate und die Lösung ist nicht mal dabei 
Da kommen wir der Sache schon näher. 1. A-3 = 2B Das ist ein gern gemachter Fehler. Warum verdoppelst du B, wenn B doch die Frau, also diejenige mit ohnehin schon mehr Äpfeln ist^^ Außerdem gibt der Mann die Birnen an jeden, aber nicht an die Frau :P 2. A+3= B So wie das hier da steht, bekommt der Mann aus heiterem Himmer 3 Äpfel...das passt wohl nicht^^ |
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| 05.11.2011, 17:30 | Frankenfurter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke Equester, ich fürchte ich benötige deine Hilfe noch weiter. Könnten die Verhältnisse mit diesen Gleichungen dargestellt werden? A=Frau, die weniger Äpfel als B hat B=Mann A+(B-3)=B (Gleichstand) 2A=B+(A-3) (Verdoppelung von A) Wenn ja, wie bringt man beide Gleichungen zusammen? Und wie löste man sie auf? |
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| 05.11.2011, 21:21 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Deine Gleichung stimmt so nicht. Dieses "B-3" bedeutet so viel wie "gib mir alle Äpfel (oder Birnen, was es jetzt auch immer sein mag^^), nur 3 darfst du behalten". Das aber ist falsch. Sagen wir doch für: "Gib mir drei von deinen Birnen, dann haben wir beide gleich viel. " Wir haben Frau mit A und Mann mit B Äpfeln. Dann gibt der Mann 3 Äpfel ab -> hat also drei weniger. Frau hat aber dann 3 mehr! Sie bekommt sie ja vom Mann
A+3=B-3 klar? Dann stell mal die andere Gleichung auf
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| 06.11.2011, 09:54 | Frankenfurter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe mit den Klammern versucht auszudrücken, von wem die Äpfel stammen, so wie du es in deiner ersten Antwort gefordert hast. Das ich mit (B-3) gesagt habe: B hat nur noch 3 Äpfel, muss ich erst noch verdauen.:-) Bei deiner Gleichung: A+3=B-3 hast du meine Definition (A steht für Frau und B für Mann) umgewandelt in A und B stehen für die Äpfel von Frau und Mann. Auch hier mußte ich schlucken und habe begriffen, dass Apfel und Besitzer gleichgesetzt werden und dies mit dem "Ist-gleich-Zeichen" ausgedrückt wird. Linke Seite Frau, rechte Seite Mann. Die zweite Formel lautet demnach: A-3=2B+3 Aber benötige ich hier nicht eine Klammer, denn die Gleichung bedeutet: Mann hat 2mal mehr Äpfel+3 als Frau, die 3 Äpfel weniger hat. Deshalb lieber so: A-3=B+3*2 |
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| 06.11.2011, 15:55 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wir haben ein System mit x Äpfeln. Dabei hat Frau A und Mann B Äpfel
Beide zusammen ergeben x Äpfel. Klar? Mit "Du gibst jedem die Äpfel, aber nicht der Frau" wollte ich nur sagen, dass du zwar dem Mann die Äpfel abgezogen hast, aber nicht der Frau gegeben...Damit kommen wir nicht mehr auf x die Gesamtzahl der Äpfel
Wenn du das einfach so hin schreibst, bedeutet das "Mann hat 3 Äpfel weniger". Wenn du es aber der Frau zurechnest, bedeutet das "Mann hat nur noch 3 Äpfel, denn Frau hat ja alle Äpfel vom Mann bis auf 3". Beachte den Unterschied.
Sry ich dachte du meintest das richtige xP Wir haben es die ganze Zeit mir einem Mann und einer Frau zu tun. Diese also zu bezeichnen ist sinnfrei. Viel wichtiger und Aufgabenstellung ist es, die Menge der Äpfel zu bestimmen. Die ist bei der Frau A und der Mann hat B Äpfel
Klar?Dein weiteres Vorgehen ist leider falsch. Ich erwähnte doch schon, dass du die 2 an die falsch Seite dranmultiplizierst. Der Mann (der eh schon mehr Äpfel hat) soll doppelt so viele haben um gleich viele zu haben wie die Frau. Das widerspricht sich^^ Außerdem sprichst du (richtigerweise) von einer Klammer, doch sehe ich keine. Du nimmst doch der Frau drei Äpfel weg und gibst sie dem Mann. Wenn dies geschehen ist, hat der Mann doppelt so viele Äpfel wie die Frau. Also brauch die Frau die doppelte Menge ihrer (dezimierten) Äpfel um gleichviel wie der Mann zu haben^^ Sry viel Text, aber ich hoffe es ist/wurde dann klar 
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| 07.11.2011, 10:39 | Frankenfurter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
(A-3)/2=2(B+3) A/2 - 3/2 = 2B + 6 A/2 + 2B = 6 + 1,5 A+B = 7,5 Mist 
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| 07.11.2011, 11:13 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
(A-3)/2=2(B+3) Ich glaube den Fehler bemängle ich nun zum dritten Mal. Lies oben nach warum das nicht passt. Warum hast du links durch 2 geteilt? Das ist falsch. Das ist wie wenn du rechts mit 2 multiplizierst. Die Klammern aber sind richtig gesetzt. Bleibt nur noch die Frage wo das *2 hinkommt. x*(A-3)=y*(B+3) Ist x oder y 2? und warum? |
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| 07.11.2011, 12:05 | Frankenfurter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bleibt ja nur übrig: 2*(A-3)=(B+3) Stünde der Multplikator bei B hieße das, dass A die doppelte Menge Äpfel hat, richtig? Nachtrag: ist die Klammer auf der rechten Seite eigentlich nötig? |
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| 07.11.2011, 12:11 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Yup genau 
Wir haben also: 2*(A-3)=(B+3) und (A+3)=(B-3) (oder: A+3=B-3) Nein, du könntest die Klammer auch weglassen. Wie auch in der zweiten Gleichung. Jetzt nur noch auflösen. Ne Idee? |
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| 07.11.2011, 12:49 | Frankenfurter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Gesamtmenge an Äppeln herausfinden mit der zweiten Gleichung und anschließend mit der ersten Gleichung die Verteilung auf A und B vornehmen? |
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| 07.11.2011, 13:12 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Gesamtmenge der Äpfel erhälst du nicht aus einer Gleichung. Du hast zwei Unbekannte. Mittels einer Gleichung lässt sich da nichts genaues sagen. Du hast aber zwei Gleichungen. Das passt
D.h. du löst (vorzugsweise die zweite Gleichung) nach A oder B auf und setzt das in die erste ein. Dann hast du in der erste Gleichung nur noch eine Variable drin und dann ist das auflösen danach kein Problem mehr
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| 07.11.2011, 17:08 | Frankenfurter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
2*(A-3)=(B+3) 2A - 6 = B + 3 2 A = B + 3 + 6 A = B/2 + 3/2 + 6/2 A = B/2 + 1,5 + 3 A= B/2 + 4,5 Soweit rischtisch? |
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| 07.11.2011, 21:49 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja das stimmt soweit
Das jetzt in die andere Gleichung einsetzen. |
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| 08.11.2011, 09:10 | Frankenfurter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
2*(A-3)=(B+3) 2A - 6 = B + 3 2 A = B + 3 + 6 A = B/2 + 3/2 + 6/2 A = B/2 + 1,5 + 3 A= B/2 + 4,5 Auflösung nach B B/2 + 4,5 -3 = B - 3 B/2 +4,5 -3 =B-3 B/2 +1,5 = B-3 B/2-B+1,5 = -3 B/2+(-2B/2)+1,5 = -3 (B-2B)/2 +1,5 = -3 -B/2 + 1,5 = -3 -B/2 = -1,5 - 3 -B/2 = -4,5 -B = -4,5*2 -B =-9 B = 9 Einsetzen in Fall 1 A-3=9+3 A = 9 + 3+ 3 A= 15 Einsetzen in Fall 2 2*(15-3) = 9+3 30-6= 15 !!!!!!! 
Irgendwas stimmt hier nicht! Wieso hat B weniger Äppel als A? 1. Fall (Gleichstand bei Abgabe bzw Annahme von 3) ist richtig. 2. Fall (Verdopplung B) falsch. Es sei denn, der reale Abzug von drei Äppeln wird nicht berücksichtigt, sondern nur gedanklich durchgespielt. Dann hätte A 18 und B 9, was passen würde. Was meinst du? Nachtrag, Quatsch, 9+3 ist natürlich 12, stimmt trotzdem was nicht.... |
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| 08.11.2011, 09:20 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein - richtig ist B/2 + 4,5 + 3 = B - 3 Durch derlei Unkonzentriertheiten ist die Mücke inzwischen größer als ein Elefant. |
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| 08.11.2011, 17:18 | Frankenfurter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
2*(A-3)=(B+3) 2A - 6 = B + 3 2 A = B + 3 + 6 A = B/2 + 3/2 + 6/2 A = B/2 + 1,5 + 3 A= B/2 + 4,5 Auflösung nach B B/2 + 4,5 + 3 = B - 3 B/2 +7,5= B-3 B/2-B = -3 B/2 + (-2B/2) +7,5 = -3 (B - 2B)/2 +7,5= -3 -B/2 +7,5 = -3 -B/2 = -7,5 -3 -B/2 = - 10,5 -B = - 10,5 * 2 -B = - 21 B = 21 Einsetzen in Fall 1 A-3=21+3 A = 21 + 3+ 3 A = 27 Einsetzen in Fall 2 2*(27-3) = 21+3 54-6= 24 48 = 24 Haben wir es hier mit 4 Koerben zu tun? Ich kanns nicht glauben
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| 08.11.2011, 17:20 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich kann's auch nicht glauben, diese Fehlerrate: Wenn man das endlich richtige B=21 in
einsetzt, kommt nämlich was ganz anderes raus. 
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| 08.11.2011, 18:00 | Frankenfurter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
A= B/2 + 4,5 A= 21/2 +4,5 A= 10,5 + 4,5 A= 15 Einsetzen in Fall 1 15 +3 = 21-3 18 = 18 Einsetzen in Fall 2 15-3 = 21+3 12 = 24
Danke, ohne euch hätte ich es nie geschafft. 
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| 08.11.2011, 19:13 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das so nicht stehen lassen Oo 2(15-3)=21+3 2*12=24 sieht schon besser aus
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| 09.11.2011, 08:02 | Frankenfurter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wäre auch ein Wunder gewesen, wenn ich auf dem letzten Meter nicht gepfuscht hätte, merci Equester. |
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| 09.11.2011, 09:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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Du solltest unbedingt die Grundlagen wiederholen. Gleichungsumformungen etc. Die werden später immens wichtig und müssen im Schlaf parat sein! 
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| 10.11.2017, 13:12 | Yvonne1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bis zu B/2-B=3 ist es mir klar, aber dann wieso gehts dann weiter mit B/2 + (-2B/2)+ 7,5 = -3 ???? was ist der logische Gedanke dahinter??? bitte erklärt es mir ! |
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| 10.11.2017, 13:14 | Yvonne1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Komme bei Auflösung nach B mittdrin nicht auf die logische Erklärung. |
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| 10.11.2017, 13:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Diese Gleichung war aber falsch. Richtig ist: B/2-B + 7,5 = -3 (Ich habe allerdings nicht die Rechenschritte davor geprüft.) |
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| 10.11.2017, 13:31 | Yvonne1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
und wie rechne ich diese Gleichung zu Ende? |
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| 10.11.2017, 13:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Viele Wege führen nach Rom. Ich würde die 7,5 subtrahieren und dann die Gleichung mit -2 multiplizieren.
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| 10.11.2017, 13:38 | Yvonne1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
B/2+ 4,5 +3 = B -3 B/2 -B = -3 -7,5 B/2 - B = -10,5 B - B = -10,5 x 2 -B = -21 B = 21 Sooo richtig????? |
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| 10.11.2017, 13:43 | Yvonne1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du meinst mit +2 multiplizieren!!!! Oder? |
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| 10.11.2017, 13:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hier muß es in der 2. Zeile B - 2B = -10,5 * 2 heißen.
Nein, -2 ist schon richtig. Das erspart den Vorzeichenwechsel am Ende. |
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