Fragen zu zyklischen Permutationen |
| 06.11.2011, 16:04 | lowbrow | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fragen zu zyklischen Permutationen Hallo, ich habe mehrere Fragen zu zyklischen Permutationen und deren Verknüpfung: (1)Sind die folgenden Zyklen richtig verknüpft? (2)Kann ich die folgenden Permutation so als Produkt von Zyklen schreiben? Grüße und danke im Voraus! Meine Ideen: (1) (123) * (24) = (2413), (24) * (123) = (4312) (2) = (15) * (27) * (36) * (48) oder alternativ (32) * (58) * (5184) * (2736) |
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| 06.11.2011, 16:15 | Klassi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich hab gelernt Permutationen von rechts nach links zu lesen (wie Abbildungen halt). Dann habe ich für (123)(24)=(2431) und für (24)(123)=(1423) (2) Schreib dir die Permutation mal um als: (15)(27)(36)(48) .. also stimmt deine erste Gleichheit. Die zweite dürfte auch stimmen. Gruß |
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| 06.11.2011, 16:24 | lowbrow | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die schnelle antwort! Ja, das habe ich prinzipiell auch gelernt, ich weiß nur nicht, wie ich das richtig anwenden soll bei der Verknüpfung von Zyklen. Mein Verfahren scheint verdreht zu sein. Wie macht man es denn "richtig"? Ich habe mir einfach die vorkommenden Zahlen aufgeschrieben und dann in 2 Schritten von rechts nach links die Permutaionen zyklisch verändert: (1234) (24) => (1432) (123)=> (2413) |
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| 06.11.2011, 16:29 | Klassi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich machs so: (123)(24) 1) Rechts 1 geht auf 1, Links 1 geht auf 2 GESAMT 1 geht auf 2. 2) Rechts 2 geht auf 4, Links 4 geht auf 4 GESAMT 2 geht auf 4. 3) Rechts 4 geht auf 2, Links 2 geht auf 3 GESAMT 4 geht auf 3. 4) Rechts 3 geht auf 3, Links 3 geht auf 1 GESAMT 3 geht auf 1. 5) Rechts 1 geht auf 1, Links 1 geht auf 2 GESAMT 1 geht auf 2. ZYKEL ZU!! Naja mehr Zahlen gibt es nicht und somit lautet das Ergebnis (1243) = (2431) |
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| 06.11.2011, 16:36 | lowbrow | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verstehe ja grundsätzlich, wie man auf die Zahlen kommt, die waren ja auch richtig. Ich verstehe aber nicht, wie du auf die Reihenfolge kommst, die du da verwendest (12431). |
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| 06.11.2011, 16:40 | Klassi | Auf diesen Beitrag antworten » |
1 ist die kleinste mögliche Zahl 
Kannst auf einfach mit irgendeiner Zahl rechts anfangen.Es spielt sich ja alles mindestens in einer Sym(n) für n > 3 ab. Du schaust dir (24) an und nimmst zB die 2. Sie geht auf die 4. Dann schaust du links in (123) wohin die 4 geschickt wird. Auf die 4 in diesem Fall. Also geht die anfängliche 2 auf die am Ende "errechnete" 4. Danach machst du mit der 4 weiter. Sollte sich der Zykel schließen (dh 4 geht wieder auf die 2), so musst du dir einen neuen Zykel aufmachen und mit einer noch nicht benutzen Zahl anfangen. zB 1 oder sowas. Hier kommt ja immer nur ein Zykel raus. Gruß |
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| 06.11.2011, 17:29 | lowbrow | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie die Zahlen sich verändern, weiß ich ja. Aber wenn ich beliebig anfange, dann kommen die Zahlen möglicherweise in der falschen Reihenfolge heraus, so wie bei mir am Anfang. Ich habe in der Reihenfolge 1234 eingesetzt, wieso geht das nicht? Wie ist denn eine allgemein gültige Regel für die Reihenfolge? |
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| 06.11.2011, 17:34 | Klassi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst eigentlich mit jeder Zahl anfangen. ABER du musst mit der letzten Zahl weitermachen die rausgekommen ist. zB hast du raus das am Anfang 1 auf 4 geht. Dann ist die nächste Frage: "Wohin geht die 4?" und nicht "Wohin geht die 2?" Gruß |
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| 06.11.2011, 17:44 | lowbrow | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah super, das ist die Erklärung die ich haben wollte, jetzt habe ich es verstanden. Vielen dank! |
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