Unterräume von Q^10, von (F_p)^10 und ihre Dimension

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Louis1991 Auf diesen Beitrag antworten »
Unterräume von Q^10, von (F_p)^10 und ihre Dimension
Moin,

Folgende Aufgabe:

Zu welchen nat. Zahlen n gibt es Unterräume der Dimension 7, so dass die Dimension n hat?

Meine Lösung:



Jetzt wende ich die Dimensionsformel für Unterräume an:



Und damit ist

Sooo... gut möglich, dass ich da irgendwas kapital falsch gemacht habe, denn in Aufgabe

(b) Beantworte die Frage aus Teil (a) für anstelle von Q.

sollte sich doch eigentlich dann gar nix ändern? Die Dimensionen verhalten sich doch wie vorher, oder? Oder muss ich vllt. irgendwo aufpassen, weil ich einen endlichen Vektorraum habe? (über endliche VR haben wir in der Vorlesung eigentlich noch nicht gesprochen...)



Danke schonmal für jede Hilfe Wink
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast bis jetzt nur gezeigt, dass nur die Werte in Frage kommen. Aber noch nicht ob es wirklich U,V gibt mit diesen Eigenschaften.
Louis1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von galoisseinbruder
Du hast bis jetzt nur gezeigt, dass nur die Werte in Frage kommen. Aber noch nicht ob es wirklich U,V gibt mit diesen Eigenschaften.


Naja, kann ich da nicht einfach welche angeben? Halt immer brav mit Einheitsvektoren als Basis, dann lässt sich für jedes n=4,5,6,7 eigentlich zwei Unterräume finden.
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Dann mach mal. Ich seh auf den ersten Blick kein Paar für
Louis1991 Auf diesen Beitrag antworten »

B_{U_1}={ (1,0,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,1,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,1,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,0,1,0,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,1,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,1,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,0,1,0,0,0)}
B_{U_2} = {(1,0,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,1,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,1,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,0,1,0,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,0,0,1,0,0), (0,0,0,0,0,0,0,0,1,0), (0,0,0,0,0,0,0,0,0,1)}
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Gut. Das Ganze schreibt sich Übrigens angenehmer mit für den i-ten Einheitsvektor.
zur b): Sind das auch Unterräume in ?
 
 
Louis1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt... wenn ich keinen kapitalen Denkfehler gemacht habe, sollten das eigentlich Unterräume von sein, weil für jedes p sind ja zumindest 0 und 1
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe keinen Denkfehler.
Louis1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Also kann ich dann bei b) (vorausgesetzt, ich ergänze bei (a) noch, dass diese Vektoren tatsächlich existieren und nicht nur existieren können (danke, hatte ich echt total vergessen...)) einfach schreiben "es ändert sich nichts zu Aufgabe a)"? :/

Das kommt mir für eine Aufgabe auf einem Übungsblatt irgendwie so extrem kurz vor Big Laugh
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Solange Du´s so wie im obigen Beispiel machst, ja.
Es gibt kurze Aufgaben.
Louis1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann mal vielen Dank! (:
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