100. Nachkommastelle berechnen von (2+sqrt(5))^2011

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chrissly Auf diesen Beitrag antworten »
100. Nachkommastelle berechnen von (2+sqrt(5))^2011
Meine Frage:
Bestimme die 100. Nachkommastelle ( im Dezimalsystem ) von ( 2+ ?5 )^2011

Meine Ideen:
(2+2,23606)^2011 = 4,23606^2011
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hinweis: ist eine ganze Zahl (sieht man z.B. mit Hilfe des Binomischen Satzes).
 
 
Samsun Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, stehe vor derselben Aufgabe. ;-)
Was ist jetzt nun die 100. Nachkommastelle und wie kann ich mir diese berechnen?
A319Muck Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe wohl das gleiche Skript und den Hinweis von HAL9000 nicht verstanden.
Zu der Aufgabe müssen doch auch noch andere einen Hinweis haben. Die Frage ist aus den ersten paar Wochen des ersten Semesters!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Hal 9000 meint natürlich die 3. binomische Formel (oder nicht?). Die 100. Nachkommastelle liegt zwischen 0 und 9. Big Laugh
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

HALs Hinweis sagt ganz klar, dass es ausreicht sich anzuschauen. Spätestens nachdem man sich eine Approximation von Wurzel 5 auf 1 Nachkommstelle angeschaut hat, sollte man doch auf eine Idee kommen, warum dieser Ausdruck, wenigstens auf viele Nachkommastellen leicht zu berechnen ist.

@Elvis: Ich sehe spontan nicht wie man die 3. binomische Formel überhaupt benutzen kann, mit dem binomischen Lehrsatz ist es einfach die Ausnutzung von und .
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung. Ich lag voll daneben und habe (noch) keine Ahnung, wie ich zu einer Lösung kommen kann.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist . Mit meiner obigen Aussage, dass



ganzzahlig ist, folgt für demnach .

Einfache Abschätzungen selbst ohne TR ergeben , damit sind mindestens die ersten 1206 Nachkommastellen von sämtlich Nullen.


EDIT: Seltsamerweise "klemmt" momentan MathJax, zumindest bei mir. verwirrt
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mir gegönnt, und dann
.

Man hat ja genug Spielraum für "nur" 100 Nullstellen Big Laugh
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Allerdings. Augenzwinkern
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, wie man (mit PARI) sieht.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wie rechnet die Software das , wenn die Basis nicht rational ist verwirrt
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
wie rechnet die Software das , wenn die Basis nicht rational ist verwirrt


Da müsstest du mal in den Sourcecode von PARI gucken.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

PARI ist ein Computeralgebrasystem (CAS) und wurde von sehr guten französischen Mathematikern im wesentlichen für zahlentheoretische Berechnungen entwickelt. PARI enthält richtig gute und schnelle Algorithmen, die mit vorgebbarer Genauigkeit arbeiten. Kostet nix, ist gut dokumentiert und macht immer wieder Freude. Hier ist es zu haben: http://pari.math.u-bordeaux.fr/
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mal Mathematica rechnen lassen und offenbar sind die ersten 1260 Stellen Null, danach kommt eine 1.

D.h. HAL Abschätzungen haben nur etwa 50 Stellen verloren. Eindrucksvoll Freude
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist .

Da und , muss der Nachkommaanteil sein, also 1260 Nullen.
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