Kathetensatz des Euklid - Herleitung?

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Physikaffe Auf diesen Beitrag antworten »
Kathetensatz des Euklid - Herleitung?
Ich verstehe die Herleitung des Kathetensatzes von Euklid einfach nicht.

Hier mal ein Bild für die Herleitung, alles dazu erkläre ich darunter.

[attach]21815[/attach]

Also, zu sehen ist ein ABC-Dreieck in schwarz mit den Seitenlängen a,b,c. Oben rechts ist in Grau a² eingezeichnet und im Dreieck in Rot die Höhe h. Weiterhin wurde die Hypotenuse c in q und p unterteilt, wobei die Teilungsstelle bei h ist.

Nun kommt Euklids Herleitung. Er zeichnet ein Parallelogramm ein, das hier in Gelb, Rot und Schwarz zu sehen ist. Die Länge des Parallelogramms soll dabei c, die Breite a sein, wie man sieht.

Dieses Parallelogramm kann in zwei Teile geteilt werden. Der eine Teil entspricht dem grünfarbenen Dreieck, wobei die teilende Linie die dunkelgrüne Diagonale ist.

In meinem Buch heißt es nun, dass die graue Linie unten rechts auch a sein soll und eine andere Höhe "h Strich". Dann wird gesagt, dass der Flächeninhalt der grünen Fläche, also des grünen Dreiecks, gleich (a^2)/2 sei. Und das verstehe ich einfach nicht. Ich verstehe auch nicht, warum die graue Linie unten rechts eine Höhe sein soll. Höhe wovon? Eine Höhe außerhalb des Dreiecks?

Danke für eure Hilfe.


edit: Habe die Grafik hochgeladen.
LG sulo
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

der Link funktioniert nicht... lade Bilder am besten direkt hier im Board hoch Freude

[unter dem Textfeld "Dateianhänge"]
 
 
Physikaffe Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, sulo! smile
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

So, ich schreib dann mal kurz was dazu bevor ich ins Bett gehe, falls danach weiterhin Probleme bestehen sollten, so kann gerne jemand anderes noch seinen Senf dazu beitragen Big Laugh : [vorab: bei Begriffsunklarheiten kannst du einfach googlen]

Zitat:
In meinem Buch heißt es nun, dass die graue Linie unten rechts auch a sein soll und eine andere Höhe "h Strich".


Ich weiß jetzt nicht, ob das direkt gefragt war, aber ich sage dir mal, warum die graue Linie unten rechts auch wirklich a ist:

Das 3-Eck, das von der gelben, braunen und grauen Linie begrenzt wird, ist z.B. nach dem Kongruenzsatz Ssw kongruent zum schwarzen Dreieck.

Die graue Seite a im Dreieck rechts unten ist zusätzlich die Höhe auf der braunen Seite, sie liegt als im 90° Winkel dort an.

Zitat:
Dann wird gesagt, dass der Flächeninhalt der grünen Fläche, also des grünen Dreiecks, gleich (a^2)/2 sei


genau, denn wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks? Grundseite mal Höhe mal 1/2! Die Grundseite ist in diesem Fall a, und die Höhe dieser Seite ist ebenfalls a! Auch wenn sie außerhalb des Dreiecks liegt, das kommt eben mal vor^^.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

da fehlt ein wichtiger zwischenschritt:
das quadrat BEFC über a geht durch scherung in das flächengleiche parallelogramm ABEG über.

dieses wird nun um 90° gegen den uhrzeigersinn um den punkt B gedreht, womit man das noch immer flächengleiche parallelogramm BCHI bekommt,
da die fläche des quadrates a² beträgt, folgt .....


das war ein schlaumeier dieser euklid Gott
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

@riwe

edit: habs verstanden, bin nur etwas müde und hatte mir nicht gleich die Mühe gemacht Big Laugh
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

zum rest: wozu das 3ecksanhängsel rechts unten sein soll, verstehe ich auch nicht, das benötigt man nicht.( warum h´= a sollte allerdings klar sein)

da nun gezeigt ist, dass

gilt wegen und der gemeinsamen grundlinie

https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
zum rest: wozu das 3ecksanhängsel rechts unten sein soll, verstehe ich auch nicht, das benötigt man nicht.( warum h´= a sollte allerdings klar sein)


meinst du das Dreieck mit den Seiten in gelben, grauen und braunen Farben?
Das Dreieck dient doch der Verdeutlichung der Lage der Höhe des grün schraffierten Dreiecks sowie dem, dass die Höhe eben gleich a ist...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du meine beiträge eh nicht liest, warum machst du es nicht besser unglücklich

ich schreibe hier, um Physikaffe zu helfen
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

was passt dir jetzt schon wieder nicht? unglücklich

Ich habe ganz normal einen Beitrag von dir kommentiert, woraus folgt, dass ich ihn gelesen habe
Zitat:
wenn du meine beiträge eh nicht liest
und damit diese Aussage widerlegt.

Außerdem habe ich eine normale Frage gestellt, welche du nicht beantwortet hast
Zitat:
meinst du das Dreieck mit den Seiten in gelben, grauen und braunen Farben?
...

Zitat:
warum machst du es nicht besser

?

1.) ich hatte mich zuerst dem Problem von Physikaffe angenommen, ... [was jetzt folgen würde, dürfte dir bekannt sein...]

2.)
Zitat:
So, ich schreib dann mal kurz was dazu bevor ich ins Bett gehe, falls danach weiterhin Probleme bestehen sollten, so kann gerne jemand anderes noch seinen Senf dazu beitragen : [vorab: bei Begriffsunklarheiten kannst du einfach googlen] Zitat: In meinem Buch heißt es nun, dass die graue Linie unten rechts auch a sein soll und eine andere Höhe "h Strich". Ich weiß jetzt nicht, ob das direkt gefragt war, aber ich sage dir mal, warum die graue Linie unten rechts auch wirklich a ist: Das 3-Eck, das von der gelben, braunen und grauen Linie begrenzt wird, ist z.B. nach dem Kongruenzsatz Ssw kongruent zum schwarzen Dreieck. Die graue Seite a im Dreieck rechts unten ist zusätzlich die Höhe auf der braunen Seite, sie liegt als im 90° Winkel dort an. Zitat: Dann wird gesagt, dass der Flächeninhalt der grünen Fläche, also des grünen Dreiecks, gleich (a^2)/2 sei genau, denn wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks? Grundseite mal Höhe mal 1/2! Die Grundseite ist in diesem Fall a, und die Höhe dieser Seite ist ebenfalls a! Auch wenn sie außerhalb des Dreiecks liegt, das kommt eben mal vor^^.


was stimmt hier nicht?


unglücklich und warum frägst du mich, warum ich es dann nicht besser mache? Ich habe NIRGENDS deinen Beitrag kritisiert geschockt irgendwie zusammenhangslos...

ah und noch etwas, wenn ich schon grade dabei bin: Er wollte eigentlich den Beweis von Euklid erklärt haben, und nicht irgendeinen neuen präsentiert bekommen.

Und zu guter letzt: natürlich braucht man das oben beschriebene Dreieck für deinen Beweis nicht, dies war allerdings nicht wirklich gefragt...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

sinnlos geschockt
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

in solch einem Alter sollte man doch halbwegs in der Lage dazu sein, einigermaßen kompetent zu antworten, oder irre ich mich?
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du schon dir nicht die Mühe machen willst, Euklids Beweis aufgrund der "Länge" zu interpretieren -> Wert auf Kürze legst, so könntest du den Kathetensatz gleich per Ähnlichkeit beweisen.
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Bezieht sich auf die oberste Skizze;

a/c = p/a

a²/c = p

a² = cp

q.e.d.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von https://mathe
in solch einem Alter sollte man doch halbwegs in der Lage dazu sein, einigermaßen kompetent zu antworten, oder irre ich mich?


Dieser Beitrag war nicht notwendig. unglücklich
Wie würdest du es finden, wenn wir dir gegenüber mit deinen Alter argumentieren würden?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von https://mathe
in solch einem Alter sollte man doch halbwegs in der Lage dazu sein, einigermaßen kompetent zu antworten, oder irre ich mich?

das spricht für sich selbst.

aber wenn du schon mein alter ansprichst:
auf der anderen seite glauben halt manche, kaum den windeln entwachsen, sie wüßten und könnten schon alles

das soll eines von meinen späßchen sein Augenzwinkern
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

eine weitere Diskussion?

Als ob wir schon "diskutiert" hätten unglücklich
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