Abelsche Gruppe?! |
| 08.11.2011, 20:43 | 1234456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Abelsche Gruppe?! Hallo! Ich sitze hier gerade an folgender Aufgabe: : Es sei G eine Gruppe, in welcher a+a=0 für alle a ? G gilt, wobei 0 das neutrale Element dieser additiven Gruppe ist. Zeige, dass G abelsch ist. Meine Ideen: So, ich weis, dass abelsche Gruppen Gruppen sind, für die das Kommutativgestz gilt. Außerdem weis ich, dass die reelen Zahlen eine komutative Gruppe bilden ( bei der additiven Verknüpfung ). Aber wie ich das hier zeigen soll, weis ich nicht...Kann mir einer auf die Sprünge helfen?? |
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| 08.11.2011, 20:47 | 123445 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Moment, mir ist gerade noch folgendes eingefallen: Angenommen ich nehme noch b dazu. Also z.B (a+b) + (-b- a ) = 0 Da kommutativ würde ja auch a -a +b -b = 0 aber ich vermute, dass das vollkommender Quatsch ist.... |
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| 08.11.2011, 20:51 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du sollst zeigen, dass die Gruppe abelsch ist. Dafür darfst Du die Behauptung natürlich nicht verwenden. Zu zeigen ist: . Deine Idee ist schon relativ nah dran. Überleg Dir nur was -b und -a eigentlich hier sind. |
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| 08.11.2011, 21:04 | 123445 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sind das nun die Inversen? Oder bin ich auf dem vollkommen falschen weg? |
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| 08.11.2011, 21:07 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-b ist eine Schreibweise für dasjenige mit: . Welches Element y von G erfüllt für gegebenes : |
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| 08.11.2011, 21:22 | 123445 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann ist -a die Schreibweise für das x € G mit a + x = 0 ?? Aber wie genau soll ich das nun in der Aufgabe anwenden?? Irgendwie bringe ich heute noch nichts so recht zu Stande... |
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| 08.11.2011, 21:24 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und
ergibt was? |
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| 08.11.2011, 21:34 | 123445 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(a + x ) + (b + y ) =0 ?? |
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| 08.11.2011, 21:35 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a+a=0 a + (-a) = 0 Noch offensichtlicher kann ichs nicht hinschreiben. |
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| 08.11.2011, 21:39 | 123445 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dankeschön, aber das kann doch nicht die ganze Lösung sein oder? Oder denke ich zu kompliziert? |
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| 08.11.2011, 21:40 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein das ist nicht die ganze Lösung. Außerdem suchen wir ja immer noch -a=? |
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| 08.11.2011, 21:42 | 123445 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-a = x € G mit a+x = 0 ?? |
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| 08.11.2011, 21:52 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du produzierst nur Tautologien. Du kannst hier konkret ein Element angeben dass das Inverse zu a ist. (kein x, kein y ). Das geht hier da . |
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