Fermat Zahlen |
| 09.11.2011, 16:38 | livb112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fermat Zahlen Fermat Zahlen (siehe Bild) Meine Ideen: Leider hab ich garkeine Idee zu der Aufagbe =( |
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| 09.11.2011, 16:54 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die a) schreit schon fast nach Induktion. Bei der b) nimm k<n an. Was sagt die Formel aus a) dann? |
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| 09.11.2011, 17:54 | livb112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke erstmal! Kannst du mir die Induktion für die Teilaufgabe a) mal vorführen? Ich steig da noch nicht ganz durch 
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| 09.11.2011, 18:01 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich werde hier nicht Deine Aufgabe für Dich vorrechnen, siehe auch Boardprinzip. Wenn Du Deine Rechnung hier postest können wirs zusammen machen. (noch ein Tipp: nach verwenden der Ind.vor. die Def von einsetzen.) |
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| 09.11.2011, 19:11 | livb112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, kannst du mir vllt den ersten Ansatz nur geben? Ich steh gerade echt auf dem Schlauch. Also ich muss die Gleichung ja zuerst für n=1 beweisen, aber wie genau stelle ich das an? |
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| 09.11.2011, 19:19 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu zeigen ist: . Jetzt Definition einsetzen. Darf ich fragen was dich hier genau irritiert? Die def. der Fermatzahlen, das Produktzeichen, vollständige Induktion, was anderes? |
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| 09.11.2011, 19:25 | livb112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke erstmal. Das Produktzeichen hat mich etwas irritiert, da ich zum ersten mal damit arbeite. Ich werde mich nochmal an der Aufgabe versuchen. |
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| 09.11.2011, 19:34 | livb112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist doch =0, oder? Wenn man bei dem die Definition einsetzt, kommt da aber nicht 0 raus. 
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| 09.11.2011, 19:40 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
steht nicht grundlos da. Das leere Produkt ist übrigens 1 nicht 0. Allgemein gilt: . P.S. Du musst meines letzten Post nicht immer zitieren. Damit stehen die Sachen nur doppelt da. |
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| 09.11.2011, 20:13 | livb112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh, okay, also ich hab die Gleichung jetzt für n=1 bewiesen. Nun muss ich ja n+1 für n einsetzen...ich bin inzwischen hier: Jetzt wäre doch der nächste Schritt, dass ich für auf der linken Seite die Definition einsetze, oder? |
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| 09.11.2011, 20:17 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Davor würde ich noch die Induktionsvoraussetzung einsetzen. Und Du hast Dich vertippt, die linke Seite heißt: |
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| 09.11.2011, 20:26 | livb112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, ich hab eigentlich auch n-1 gemeint, nicht n. Was genau meinst du mit Induktionsvoraussetzung einsetzen? Was genau ist die Induktionsvoraussetzung und wo setz ich diese ein? |
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| 09.11.2011, 20:29 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Induktionsvor. ist das was man im Ind.schluß (auch: Ind.schritt) verwendet, hier die Behauptung für n. Das ist doch hoffentlich nicht Deine erste Induktion? |
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| 09.11.2011, 20:38 | livb112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, also das hier: ??? Ist leider die erste Induktion, die ich jetzt konkret rechne. Vorher hab ichs nur in der Vorlesung gesehen
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| 09.11.2011, 20:47 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn´s die erste Ind. erklärt das so einiges. jetzt auf die linken Seite die Def. einsetzen. |
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| 09.11.2011, 20:53 | livb112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, also setz ich für links die Definition ein, multiplizier dann aus und kürze. Am ende hab ich dann stehen ? |
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| 09.11.2011, 20:54 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn Du Dich nicht verrechnest ja. Damit wäre dann die a) gezeigt. |
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| 09.11.2011, 21:05 | livb112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super, ich kann mich garnicht oft genug bedanken! 
Kannst du mir nochmal bei dem Aufgabenteil b) auf die Sprünge helfen? |
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| 09.11.2011, 21:16 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nimm k<n an. Verwende a) und die Aussgage i, für a,b,c ganze Zahlen (die entweder im Skript steht oder noch gezeigt werden muss.) a|b+c und a|b dann auch a|c |
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| 09.11.2011, 21:37 | livb112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, wenn m der gemeinsame Teiler von F_k und F_n mit k<n ist, folgt aus der Rekursionsformel, dass 2 auch durch m teilbar ist. D.h. m muss 1 oder 2 sein, da aber 2 keine Fermatzahl ist, kann es nur 1 sein. ?? |
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| 09.11.2011, 21:47 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fast. Der allerletzte Schluss ist falsch (ein teiler einer Fermatzahl ist nicht unbedingt wieder einer Fermatzahl). Nutze aus, dass alle fermatzahlen ungerade sind. |
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| 09.11.2011, 21:50 | livb112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh okay. Dickes Dankeschön nochmal! 
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