lineare Unterräume |
| 09.11.2011, 20:51 | Denise6774 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| lineare Unterräume Seien E1 = {(x1, x2, x3, x4) 2 R4; x1 + x2 + x3 + x4 = 0}, E2 = {(x1, x2, x3, x4) 2 R4; x1 = x2 = 0}, E3 = {(x1, x2, x3, x4) 2 R4; x3 = x4 = 0}, E4 = {(x1, x2, x3, x4) 2 R4; x1 kleiner gleich 0, E5 = Q4. Sind E1, E2, E3, E4, E5 lineare Unterr¨aume vom R-Vektorraum R4? Meine Ideen: also als Beispiel habe ich E1: ich muss zeiegen dass E1 keine leere Menge ist: wir nehmen an 0+0+0+0=0 damit zeige ich dass E1 keine leere Menge ist und Nullelement enthalten ist. (x1+y1)+(x2+y2)+(x3+y3)+(x4+y4) (x1+x2+x3+x4)+(y1+y2+y3+y4) Da x und y in E1 liegen folgt: 0+0=0 Somit habe ich bewiesen dass x,y Element aus E1 ist und x+y Element aus E1 ist. v=Skalar!!! v(x1+x2+x3+x4) v Element aus K => vx1+vx2+vx3+vx4 da x Element aus E1 ist folgt vx Element aus E1. Ist das so richtig??? aber für die anderen kann ich das i-wie nicht einsetzen, kann jemand mir E2 oder E4 als Beispiel zeigen, weil hier habe ich ja keine Gleichung wie in E1 wo ich das prüfen kann ???? Danke schonmallll 
|
||||||||
| 09.11.2011, 22:23 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: lineare Unterräume
Nein. Du hast bewiesen: Wenn x und y Element aus E1 sind, dann ist auch x+y Element aus E1. Auf die Formulierung achten!
Was hast du hier denn nun eigentlich an Erkenntnissen gewonnen? Was soll der Folgepfeil da? Was folgerst du woraus? Warum genau liegt vx in E1? Ich sehe da keine Begründung.
Doch, da steht etwas. Nämlich x1=x2=0 bei E2 beispielsweise. Mit x1 und x2 sind ja einfach immer nur die ersten beiden Komponenten des Vektors gemeint. Die sollen 0 sein. Ist E2 nichtleer? Und dann nimm dir zwei Vektoren, die diese Eigenschaften erfüllen (also in E2 liegen), und guck dir die Summe dieser beiden Vektoren an. Analog mit dem Skalar. Es ist eigentlich ganz einfach. |
||||||||
| 10.11.2011, 09:33 | Denise6774 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ich nehme für E2: X=(0,0,1,2) und y= (0,0,3,4) dann habe ich als Summe 3+7=10 und das ist Element aus E2 analog folgt dasselbe für Skalarmultilikation. Ist das richtig???? oder kannst du mir ein anderes Beispiel geben? |
||||||||
| 10.11.2011, 09:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was ist denn das für ein Unfug? Du mußt zeigen, daß x + y auch in E2 ist. Und das nicht nur für ein spezielles x und y, sondern für alle x und y aus E2. |
||||||||
| 10.11.2011, 10:18 | Denise6774 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok danke, ic habe noch eine Frage wenn x1 und x2 null sind muss dan auch y1 und y2 0 sein???? |
||||||||
| 10.11.2011, 10:24 | Denise6774 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
E2: (0,0,x3,x4) und (y1,y2,y3,y4) (0+y1)+(0+y2)+(x3+y3)+(x4+y4) (x3+x4)+(y1+y2+y3+y4) und das ist in E2 dann v (skalar) v(0,0,x3,x4) vx3+vx4 also (vx3,vx4) Element aus E2 ist das so richtiggg, wenn nicht könnt ihr mir ein Beispiel geben??? Bittteeee |
||||||||
| Anzeige | ||||||||
|
|
||||||||
| 10.11.2011, 10:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Allein diese Frage läßt mich daran zweifeln, daß du grundsätzlich verstanden hast, was mit der Menge E2 dargestellt wird. Wenn ein Vektor x=(x1,x2,x3,x4) aus E2 ist, dann muß eben x1=x2=0 sein. Und wenn ein Vektor y=(y1,y2,y3,y4) aus E2 ist, dann muß eben y1=y2=0 sein. Grundsätzlich hast du auch Schwierigkeiten, mit Vektoren umzugehen:
Hier addierst du einfach alle Komponenten der Vektoren. Gibt es dazu eine nachvollziebare Begründung?
Wie kommst du von v(0,0,x3,x4) auf vx3+vx4 bzw. (vx3,vx4) ? |
||||||||
| 10.11.2011, 11:41 | Denise6774 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
st das jetzt so richtig??? E2: (0+0,0+0, x3+y3,x4+y4) also ist x+y element aus E2 v(0,0,x3,x4) (0,0,vx3,vx4) auch element aus E2 ich bin total verzweifelt kannst du nicht E2 als Beispiel vorrechnen bitteeee, ist mir total wichtig,weil ich nicht mehr weiter weiß.... 
|
||||||||
| 10.11.2011, 12:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Etwas formaler solltest du das schon schreiben: x+y = (0,0,x3,x3) + (0,0,y3,y4) = (0+0,0+0, x3+y3,x4+y4) = (0,0, x3+y3,x4+y4) ist Element aus E2 und v * x = v * (0,0,x3,x4) = (0,0,vx3,vx4) ist Element aus E2 |
||||||||
| 10.11.2011, 12:58 | Denise6774 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
danke dirrrrrrr 
eine letzte Frage: E4 ist kein linearer Unterraum für x1<0 oder weil 0 Element nicht enthalten ist, aber für x1=0 schon und E5 ist nicht abgeschlossen bei der Skalarmultiplikation und daher auch kein Unterraum oder??? Also sind nur E1,E2 und E3 Unterräume??? |
||||||||
| 10.11.2011, 13:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kompliziert ausgedrückt. Ganz einfach: Das Null-Element (0,0,0,0) ist kein Element von E4, da die Bedingung x1 < 0 nicht erfüllt ist.
Ja.
Ja, wobei dein Beweis für E1 noch eine deutliche Aufbesserung nötig. Anders gesagt: in der jetztigen Form ist der falsch. |
||||||||
| 10.11.2011, 13:16 | Denise6774 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
daanke dir , warst echt eine große Hilfe
|
||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
