Additionstheoreme für sin und cos |
| 10.11.2011, 12:06 | Tobi91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Additionstheoreme für sin und cos Beweisen Sie mit Hilfe der Additionstheoreme aus der Vorlesung -2sinx*siny = cos(x+y)-cos(x-y) Meine Ideen: Ich hab bisher nur das cos(x+y) umgeformt zu: cosx*cosy-sinx*siny. Dann steht da: -2sinx*cosy= cosx*cosy-sinx*siny-cos(x-y). Weiter komme ich leider nicht. Könnt ihr mir helfen? |
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| 10.11.2011, 12:47 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Additionstheoreme für sin und cos
Na, dann form mal auch das cos(x-y) um und rechne weiter. Viele Grüße Steffen |
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| 10.11.2011, 14:46 | Tobi91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah habe es jetzt gelöst. Vielen Dank! In den Vorlesungen hatten wir cos(x-y) noch gar nicht gelöst, daher bin ich gar nicht auf die Idee gekommen. cos(x-y) habe ich herausgefunden ist das gleiche wie cosx*cosy+sinx*siny |
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| 10.11.2011, 14:49 | Tobi91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eine Folgefrage dazu lautete: (b) Wieso folgt daraus 2sin(u+h/2) sin(h/2) = cos(u+h)-cos(u) Kann mir dazu jemand helfen? |
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| 10.11.2011, 15:36 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Setz in -2sinx*siny = cos(x+y)-cos(x-y) für das x ein u+h/2 und für das y ein h/2 ein. Fehlt irgendwo ein Minuszeichen? Viele Grüße Steffen |
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| 10.11.2011, 15:38 | Tobi91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh sorry! Ganz zu Beginn fehlt ein Minus. dort muss natürlich -2sin(u+h/2)sin(h/2) stehen. |
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| 10.11.2011, 15:52 | Tobi91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine letzte Frage: Wie kann damit beweisen, dass dcos(x)/dx=-sinx ist? Ist ja im Prinzip ein Beweis für f(x)=cosx --> f'(x)=-sinx wenn ich richtig liege. |
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| 10.11.2011, 15:59 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kennst Du noch das h aus der Formel des Differentialquotienten? Die steht nämlich schon fast da. Viele Grüße Steffen |
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| 10.11.2011, 16:05 | Tobi91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau damit hab ich das auch in Verbindung gebracht. Das h geht ja gegen 0. Aber leider habe ich kein Auge dafür und seh somit keine Beziehung 
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| 10.11.2011, 16:12 | Tobi91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moment...wenn ich jetzt h gegen 0 laufen lasse, ist meine Gleichung: -sinu * h = cos(u+h)-cos(u) ist das so richtig aufgelöst? Wenn ja, wie kann ich dann weiter rechnen |
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| 10.11.2011, 18:17 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast noch was vergessen. Beim Differentialquotienten steht noch ein h im Nenner. Du mußt die Gleichung -2sin(u+h/2) sin(h/2) = cos(u+h)-cos(u) also erst auf beiden Seiten durch h teilen, bevor h gegen Null läuft. Dann kommt auch was Gscheits raus. Viele Grüße Steffen |
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