Komplexe Zahl Realteil Imaginärteil Polarkoordinaten

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MalWiederVerwirrt Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahl Realteil Imaginärteil Polarkoordinaten
Meine Frage:
Hallo,

ich habe folgende Aufgabe mit einer Formel und soll den Real und Imaginärteil, sowie die Polarkoordinaten bestimmen.

Da ich mich erst seit kurzem mit der Komplexen Zahl beschäftige und die Formel mich leicht verwirrt, wollte ich hier meine "Lösung" präsentieren und hoffe das mir jemand sagen kann ob ich das so richtig gemacht habe.


[attach]21882[/attach]

Meine Ideen:
Für w=1.

Ich versuch das mal Schrittweise


Für z_1 + i = i + i = 2+i
Das dann konjungiert ist ja -2+i


-2i-2i = -4i. Das wiederrum konjungiert ist = 4i

4i + i*i^2 = 4i -1*i = 3i

Der Betrag von 3i = 3i

Unten im Nenner steht dann i - i^2 konjungiert
das ist 1+i konjungiert und das ist 1-i

Dann habe ihc

3i/(1-i)

wenn ich den Bruch mit (1+i) erweiter erhalte ich

-3/2 +3/2i

Daher wäre der Realteil -3/2 und der Imaginärteil +3/2

Für die Polarform brauche ich ja dann r und phi.

r wäre wurzel aus (-3/2)^2 (+3/2)^2 = wurzel aus 9/2

Da y=3/2>0 ist kann ich phi mit arcossx/r ausrechnen

Das wäre -3/2 / 9/2 = -1/3

und der arccos wäre 1,91. Aber irgendwo muss ich ein Fehler gemacht haben. Das sieht schon so Falsch aus.

Kann mir jemand vllt sagen wo ich mist gebaut habe?
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahl Realteil Imaginärteil Polarkoordinaten
.."vllt sagen wo ich mist gebaut habe? "

den "Mist" hast du gleich zu Beginn abgesondert:
Für z_1 + i = i + i = 2+i

i+i ergibt doch meistens 2*i
oder?
Ichwieder Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich seh gerade, ich hab das falsch abgetippt. Da sollte ein * stehen.

Aber das hab ich hier nur falsch reingetippt. Nacher hab ich 2*i stehen. Steht ja direkt in er nächsten Zeile. Kann also nicht der Fehler sein. Aber danke für die schnelle antwort
original Auf diesen Beitrag antworten »

ok

also: nächster "Misthaufen" in dieser Zeile:

Der Betrag von 3i = 3i

der Betrag einer komplexen Zahl ist eine reelle Zahl ..

also:...
MalWiederVerwirrt Auf diesen Beitrag antworten »

Achso. Stimmt. Oh sry. Wie konnte ich das vergessen. Da hab ich ja bösen Mist gebaut.

Der Betrag davon wäre ja dann 3 oder? Wurzel aus 3^2 + 0^2 = 3

Also haben wir nacher 3/(1-i) ?

Dann hab ich nacher

3/2 +3/2i?
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MalWiederVerwirrt

Dann hab ich nacher

3/2 +3/2i?


wenn das so gemeint ist :
dann : ja..


und natürlich siehst du nun sofort, welcher Winkel zB zu 1+i gehört ?
usw...
 
 
MalWiederVerwirrt Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das war so gemeint.

Ne bin wohl zu blöd dazu. Ich seh den winkel nicht? 60°?
original Auf diesen Beitrag antworten »

-
trage doch mal den Punkt z=1+i = (1;1) in der GaussEbene ein..

gewiss siehst du dann, auf welcher Ursprungsgeraden der herumliegt ?

ok? also welcher Winkel? ..
MalWiederVerwirrt Auf diesen Beitrag antworten »

Der Winkel wäre 45° Aber was ist mit dem 2/3?

sind das eigentlich nicht 1,5 + 1,5i?

Ja ich habs beim schreiben selbst bemerkt. Das ändert nichts am Winkel, sondern nur an der Länge der Strecke.

Ist das 1,5 dann auch vollkommen irrelevant für den Imaginär und Realteil?

RE und IM sind dann jeweils 1?
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MalWiederVerwirrt


Der Winkel wäre 45° Aber was ist mit dem 2/3? ......wo siehst du 2/3 ?

sind das eigentlich nicht 1,5 + 1,5i?


Ist das 1,5 dann auch vollkommen irrelevant für den Imaginär und Realteil?

RE und IM sind dann jeweils 1? unglücklich


z= 1,5 + 1,5i = Re(z) + i * Im(z)

Re(z) = 1,5
Im(z) = 1,5
arg(z)= pi / 4

fehlt jetzt nur noch der Betrag von z ..-> ..?

.
MalWiederVerwirrt Auf diesen Beitrag antworten »

Das hat mich nur verwirrt, weil du oben 3/2 ausgeklammert hast. Ja ich meinte 3/2


Der betrag wäre ja dann

wurzel aus (3/2)^2 + (3/2)^2 = wurzel aus 9/4 +9/4 = 18/4 = 9/2

Der Betrag wäre dann wurzel aus 9/2

= 3/wurzel 2
original Auf diesen Beitrag antworten »

ja


fehlt noch die Polarformdarstellung?
MalWiederVerwirrt Auf diesen Beitrag antworten »

original Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

MalWiederVerwirrt Auf diesen Beitrag antworten »

Das war ja eine schwere Geburt. Vielen Dank für die Hilfe und vor allem für die Geduld.

Ich esse jetzt erstmal und versuch dann w=2 und w=3 zu rechenen und poste dann meine hoffentlich richtigen ergebnisse hier smile
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