Mengenfrage

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Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenfrage
Meine Frage:
Mal eine ganz elementare Frage.

Also, ich weiß daß .

Gilt aber ansonsten: usw.?

Meine Ideen:
..
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das gilt nicht.

Es gab aber mal eine Diskussion vor längerer Zeit (Anfang 20. Jahrhundert (?)), ob diese einelementigen Mengen das gleich sind, wie ihr einziges Element.

Vielleicht kennt sich damit jemand anderes gut aus...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Frage stelle ich deshlab, weil ich die Definition von Transitivität einer Menge nicht so gut verstehe.


"Eine Menge M heißt transitiv, wenn für alle x,y gilt:

."


Aber was sind dann hier x und y? Elemente aus M oder Mengen aus M??

Irgendwie verstehe ich das nicht richtig.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

M ist eine Menge.

Es ist y ein Element aus M.

Und es ist x ein Element aus y, also muss y eine Menge sein.


Im Allgemeinen ist eine Menge aber nicht transitiv.


(Bin jetzt kurz weg...)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt, wenn ich schreiben würde (beispielsweise in einem Beweis):

"Seien x,y beliebige Mengen..."

wäre das falsch?... oder korrekt?



Du hast eben geschrieben y muss eine Menge sein, aber x anscheinend nicht. Also wäre es wohl falsch Obiges zu schreiben...?

Sollte ich stattdessen lieber einfach nur schreiben: Seien x,y beliebig?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen:

Aber was möchtest du denn beweisen ?
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, oder man schreibt:

Seien x,y mit .
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, so geht das noch kürzer.

Was willst du denn eigentlich beweisen ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte mehrere Beweise zum Begriff "Transitivität". Die sollten mit dieser Schreibweise aber jetzt fertig bzw. okay sein.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, hoffentlich konnte ich ein wenig helfen Augenzwinkern
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, konntest Du!

Dankeschön dafür!
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