Aufgabe zu Reihen u. Folgen

13.11.2011, 15:41	broker	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zu Reihen u. Folgen Kann mir jemand weiterhelfen bei folgender Aufgabe: Ein Gerücht wird 16studenlang von einer Person ausgehend durch jeden Mitwisser je Stunde einer anderen Person mitgeteilt. Über wieviele Personen wird das Gerücht dann verbreitet? Ich hätte gesagt 2^16 und somit wissen es dann 65536, aber die Lösung ist 65535. Die 65535 sind mit der Formel für die geom. Reihe berechnet. Nun finde ich aber die Aufgabe ist nicht für eine Bearbeitung mit der Formel der geom. Reihe gestellt. Oder liege ich falsch?
13.11.2011, 16:10	broker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu Reihen u. Folgen Damit man die geom. Reihe anwenden kann und auf 65535 kommt, müsste man doch die Aufgabe in etwa so formulieren: Eine Person erzählt nach der ersten Stunde das Gerücht zwei anderen Personen, jeder Mitwisser erzählt das Gerücht nun je zwei anderen Personen, dies jedoch nur einmal. Wieviel Personen wissen nun dieses Gerücht im Laufe von 16h? Wenn die Aufgabenstellung so lauten würde, wäre es doch für die geom. Reihe gedacht, aber im anderen Fall(s.o.) doch nicht, oder was meint ihr?
13.11.2011, 16:36	Tabula-Rasa	Auf diesen Beitrag antworten »
überlege dir wie viele Mitwisser es nach 0 Stunden, 1 Stunde und 2 Stunden sind. Hint: die Mitwisser vergessen das Geheimnis nicht nachdem sie es weitererzählt haben.
13.11.2011, 16:48	broker	Auf diesen Beitrag antworten »
"Ein Gerücht wird 16studenlang von einer Person ausgehend durch jeden Mitwisser je Stunde einer anderen Person mitgeteilt. Über wieviele Personen wird das Gerücht dann verbreitet?" Nach einer Stunde wissen es 2, nach 2 Stunden 4. So würde ich also auf 2^16 kommen, da man hier die geom. Reihe nicht anwenden kann. Um auf 65535 zu kommen und die geom. Reihe müsste die Aufgabe doch so lauten: "Eine Person erzählt nach der ersten Stunde das Gerücht zwei anderen Personen, jeder Mitwisser erzählt das Gerücht nun je zwei anderen Personen, dies jedoch nur einmal. Wieviel Personen wissen nun dieses Gerücht im Laufe von 16h?" Oder anders gefragt was ist euer Ergebnis für: "Ein Gerücht wird 16studenlang von einer Person ausgehend durch jeden Mitwisser je Stunde einer anderen Person mitgeteilt. Über wieviele Personen wird das Gerücht dann verbreitet?" 65535 oder 65536?
13.11.2011, 16:53	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt übrigens $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n 2^k=2^{n+1}-1 \end{eqnarray}$ .
13.11.2011, 17:07	broker	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum gilt 2^n -1? Die Formel für die geom. Reihe lautet doch anders.
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13.11.2011, 17:11	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldige bitte, mit ist ein Tippfehler unterlaufen. Habe es ausgebessert.
13.11.2011, 17:34	broker	Auf diesen Beitrag antworten »
Besten Dank Pascal. Ich meine aber nach wie vor, dass man doch für diese Aufgabe die geom. Reihe gar nicht anwenden kann: "Ein Gerücht wird 16studenlang von einer Person ausgehend durch jeden Mitwisser je Stunde einer anderen Person mitgeteilt. Über wieviele Personen wird das Gerücht dann verbreitet?" Denn laut geom. Reihe würden bspw. nach 2Stunden 3Leute das Gerücht wissen. $\begin{eqnarray} \frac{1(2^{2}-1)}{2-1} \end{eqnarray*}$ In der Realität wissen es aber ja aber 4.

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