0<xm-xn<1/nn! |
13.11.2011, 16:18 | chi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0<xm-xn<1/nn! Sei mit Zeige, dass: für gilt: Wo wir dabei sind. Wir sollen e auf 10^-3 nachkommastellen genau berechnen. Wir haben e def. als . Nur wie groß muss n gewählt werden? Meine Ideen: Zu 1) Naja hab es mit Teleskopsummen probiert, hat irgendwie nicht geholfen. Hat einer ne Idee? |
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13.11.2011, 16:39 | Mike@DE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist für konkrete Rechnungen oft praktisch zu wissen, dass sich exp(x) als unendliche Summe 1+ (x/1) + ^(x2/1·2)+ (x3/1·2·3)+... schreiben lässt. Durch Einsetzen von x = 1 erhält man e = 1+ (1/1)+ (1/1·2)+(1/1·2·3)+.... Da die Nenner in dieser Summe sehr schnell sehr groß werden, kann man mit relativ wenigen Summanden e schon recht gut bestimmen. |
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13.11.2011, 21:13 | chi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0<xm-xn<1/nn! Nun zu 2) die Zahl e hat unendlich Stellen hintern komma. Wie viele Stellen hinterm komma müsste man berechnen um e auf 1/1000 genau genau zu berechnen. Zu 1) hat keiner ne Idee wie ich vorgehen könnte? edit: wie bereits gesagt, haben mich Teleskopsummen irgendwie nicht weitergebracht, gibts hier andere Möglichkeiten? |
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13.11.2011, 22:40 | chi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: 0<xm-xn<1/nn! Nach langen überlegungen, und nach langem abschätzen nach oben, bin ich auf folgendes gekommen: . Komme nicht so ganz weiter, kann einer helfen? EDIT: das war zu 1) |
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13.11.2011, 22:46 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo hast Du denn die 2`er her? Schreib mal hin. |
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13.11.2011, 22:50 | chi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0<xm-xn<1/nn! weiter? |
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13.11.2011, 22:52 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In Summenschreibweise bitte, da sieht man mehr. Man kann hier z.B. was ausklammern. |
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13.11.2011, 22:53 | chi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0<xm-xn<1/nn! |
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13.11.2011, 22:57 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut. Ausklammern, dann abschätzen, so dass wir das m loswerden. (m kann ja beliebig groß werden.) |
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13.11.2011, 22:57 | chi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: 0<xm-xn<1/nn! was meinst du mit ausklammern |
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13.11.2011, 22:59 | chi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: 0<xm-xn<1/nn! wir kriegen hier doch höchstens das n weg, da m größer ist |
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13.11.2011, 23:01 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jeder Summand hat einen Faktor gemein. Das n kriegen wir nicht weg, müssen wir auch nicht, dass ist ja im Gegensatz zu m fest. Das Stichwort ist hier übrigens geometrische Reihe. |
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13.11.2011, 23:02 | chi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: 0<xm-xn<1/nn! |
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13.11.2011, 23:05 | chi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: 0<xm-xn<1/nn! bist du dir sicher, die geometrische reihe verlangt doch, dass k im exponenten steht edit: in unserem Fall ist der Exponent immer der selbe |
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13.11.2011, 23:08 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst Doch kein Summenzeichen ausklammern. Leider weiß ich nicht wer das Summenzeichen erfunden hat jedenfalls dreht sich er (die wahrscheinlichkeit dass er eine sie ist ist doch sehr gering) wohl grade im Grab um. Vielleicht siehst Du´s hier besser:
Edit: Wenn Du Deine Postinggeschwindigkeit etwas senkst, haben wir beide etwas mehr Zeit zum Denken. Und ja ich weiß worauf ich hier raus will. |
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13.11.2011, 23:14 | chi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0<xm-xn<1/nn! meinst du das so mit dem ausklammern? |
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13.11.2011, 23:21 | chi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: 0<xm-xn<1/nn! so ist die geometrische reihe allerdings immer noch nicht sichtbar |
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13.11.2011, 23:21 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst das richtige, schreibst es aber falsch(was nachvollziehbar ist da ziemlich blöd aufzuschreiben.)Richtig ist: . Jetzt die Summe/den Klammerterm durch eine geometrische Reihe abschätzen. |
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13.11.2011, 23:30 | loop_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann mir mal einer sagen, wie das mit dem Abschätzen funktioniert? War jetzt 2 Wochen nicht in der Uni (Probleme über Probleme) und nun kommt immer wieder dieses abschätzen vor. |
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13.11.2011, 23:46 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht noch ein kleiner Hinweis: @loop_ Ich finde es unhöflich mitten im Thread eines Anderen einfach so dazwischenzufragen. Ich zitiere mich mal selbst:
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14.11.2011, 00:22 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Protestiert doch bitte mal jemand, dass ich hier Blödsinn geschrieben hab.
Rechts ist gar kein k mehr definiert ist muss natürlich so heißen: . Dementsprechend will ich die geometrische Reihe auch in (oder )haben. |
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