Ableitungen!

07.01.2007, 16:37

Methakos

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Ableitungen!

Hallo, ich bin noch neu hier im Forum. Ich habe einige Fragen, hoffe ihr könnt helfen. Ich habe folgende Matheaufgaben. Mein Problem sind die Ableitung. Ich habe die Ableitungen schon berechnet, habe aber keine Ahnung, ob ich richtig liege. Falls ich falsch liege, könnte mir vielleicht wer erklären, wie es richtig geht und wie dann das endergebnis wäre? smile

smile

1. $\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{x} + e^x{^\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

Ist folgende Ableitung richtig?

f'(x) = 0,5x^-0.5 + 0.5x^-0.5 * e^x^0,5

2. $\begin{eqnarray*} f(x)=ln(\frac{3x^3+2x+1}{2x} ) \end{eqnarray*}$

Ist die Abl. richtig?

f'(x) = [(6x^3 + 2)/(4x^2)]^-1

3. $\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{e^{x^{^2}} +2} \end{eqnarray*}$

Richtig?

f'(x) = 0.5(e^x^0,5 + 2)^-0,5 * (2x * e^x^2 * ln(e))

ln(e) ist doch 1, oder? Kann ihn also weglassen?

4. $\begin{eqnarray*} f(x) = (sinx + 2)^x \end{eqnarray*}$

Richtig?

f'(x) = x(sinx+2)^x * (ln(sinx+2)+1) + [(xcosx)/(sinx+2)]

5. $\begin{eqnarray*} f(x) = ln\frac{x}{1+\sqrt{1+x^2} } \end{eqnarray*}$

hier hab ich gar keine ahnung.... unglücklich

unglücklich

EDIT: Bin mit latex am üben... smile

smile

07.01.2007, 16:44

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

kein Hochschulstoff, daher

*verschoben*

mY+

07.01.2007, 16:53

Methakos

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Sorry.

smile

Bin zum ersten Mal hier und war mir einfach noch unsicher, wo ich es reinstellen soll.

Hoffe jemand kann mir trotzdem weiterhelfen.

07.01.2007, 17:16

Musti

Auf diesen Beitrag antworten »

wäre es Möglich diese Ableiitungen auch in Latex zu verfassen denn dann ist die Chance höher dass sich das jemand durchguckt.

07.01.2007, 17:30

Frooke

Auf diesen Beitrag antworten »

@Methakos: Musti hat recht, denn so wie das da steht ist das relativ unklar. Was meinst Du mit

1. f(x) = x^0.5 + e^x^0.5

Ist das

$\begin{eqnarray*} f(x):=x^{0.5}+\mathrm e^{x^{0.5}} \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} f(x):=x^{0.5}+\left(\mathrm e^{x}\right)^{0.5} \end{eqnarray*}$ ?

Wenn Du LaTeX nicht kennst, schau Dir doch mal den Formeleditor an oder setze genügend Klammern Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

EDIT: Und Willkommen

Willkommen

im Board

smile

.

07.01.2007, 17:35

Methakos

Auf diesen Beitrag antworten »

wie gesagt ich bin zum erstenmal hier und eben mit latex herumprobiert.

leider musste ich festellen das sich e hoch x hoch 1/2 irgendwie nicht dastellen läßt. schein

der editor macht irgendwie net ganz, was ich will unglücklich

unglücklich

ich schreib die erste nochmal mit viel klammern

f(x) = (x^0.5) + (e^x^0.5)

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07.01.2007, 17:44

Frooke

Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Klammern sind nicht nötig Augenzwinkern

Augenzwinkern

, aber ich weiss jetzt, was Du meinst:

$\begin{eqnarray*} f(x):=x^{0.5}+\mathrm e^{x^{0.5}} \end{eqnarray*}$

Hier ist die Ableitung

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}+\mathrm e^{\sqrt{x}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\left(1+\mathrm e^{\sqrt{x}}\right) \end{eqnarray*}$ .

Deine Zeile stimmt also Freude

Freude

.

EDIT: Mehrfache Exponenten kannst Du so machen:

a^{b^{c^d}} ergibt $\begin{eqnarray*} a^{b^{c^d}} \end{eqnarray*}$ .

07.01.2007, 17:45

MI

Auf diesen Beitrag antworten »

So funktioniert es: $\begin{eqnarray*} e^{x^{0,5}} \end{eqnarray*}$

code:
1:	[latex]e^{x^{\frac{0,5}}[/latex]

Mehr Klammern setzen Big Laugh

Big Laugh

.

Ansonsten würde ich sagen: 1. Funktion: Ableitung stimmt.

Aber schon bei der zweiten Funktion komme ich nicht ganz mit... Zum Beispiel ist 3*3 eigentlich 9 - auch wenn ich selbst solche Fehler mache.
Vielleicht schreibst du deine Zwischenschritte mit auf?

Gruß
MI

EDIT: Mist, zu spät...

07.01.2007, 17:47

Methakos

Auf diesen Beitrag antworten »

Juhu! Wenigstens eine Aufgabe ganz alleine richtig gemacht! Big Laugh

Big Laugh

P:S: Hab die 2. nun mit latex geschrieben, also zumindest die ausgangsfunktion.

hier aufm papier habe ich auch meine zwischenschritte...aber die wollte ich erstens nicht auch noch alle hier angeben und zweitens möchte ich ja vor allem wissen, ob ich das, was ich alleine gemacht habe, richtig habe.

ach und ich versuche alle funktionen nun in latex zu schreiben...brauch nur bisl übung. smile

smile

07.01.2007, 17:50

MI

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja okay, aber gemeinsam schaffen wir doch auch noch die anderen! Schreib doch einfach mal auf, wie du die zweite ableiten würdest (den Weg!).

Edit: Dein Edit erst jetzt gesehen: Also: schreib einfach welche Regeln du wann anwendest - der Rest sind Rechensachen. Aber irgendwie blicke ich da nicht durch... Teilweise erkenne ich Produktregel, teilweise Kettenregel, aber nichts so wirklich komplett...

07.01.2007, 18:05

Methakos

Auf diesen Beitrag antworten »

ok: also so habe ich 2. gemacht

f(x) ist ja oben gegeben, schreib das also nicht nochmal hin.

a) erst habe ich zum Term in der Klammer die Quotientenregel genommen.

$\begin{eqnarray*} u=3x^3+2x+1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'=9x^2+2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v=2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v^2=(2x)^2=4x^2 \end{eqnarray*}$

ergibt für den Zähler:

$\begin{eqnarray*} ((9x^2+2)*2x) - ((3x^3+2x+1)*2) \end{eqnarray*}$

Vereinfacht macht:

$\begin{eqnarray*} 6x^3+2 \end{eqnarray*}$

Also $\begin{eqnarray*} \frac{6x^3+2}{4x^2} \end{eqnarray*}$

Die 1. Abl. von ln(x) $\begin{eqnarray*} (ln(x)')=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

Ergo: $\begin{eqnarray*} [\frac{6x^3+2}{4x^2} ] ^{-1} \end{eqnarray*}$

07.01.2007, 18:12

MI

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Methakos
ok: also so habe ich 2. gemacht

f(x) ist ja oben gegeben, schreib das also nicht nochmal hin.

a) erst habe ich zum Term in der Klammer die Quotientenregel genommen.

$\begin{eqnarray*} u=3x^3+2x+1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'=9x^2+2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v=2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v^2=(2x)^2=4x^2 \end{eqnarray*}$

ergibt für den Zähler:

$\begin{eqnarray*} ((9x^2+2)*2x) - ((3x^3+2x+1)*2) \end{eqnarray*}$

Okay. So sehe ich das auch.

Zitat:

Vereinfacht macht:

$\begin{eqnarray*} 6x^3+2 \end{eqnarray*}$

Das aber sehe ich anders denn: $\begin{eqnarray*} ((9x^2+2)*2x) - ((3x^3+2x+1)*2)=18x^3+4x-(6x^3+4x+2)=12x^3-2 \end{eqnarray*}$ . Oder habe ich mich da verrechnet verwirrt

verwirrt

.

Zitat:

Also $\begin{eqnarray*} \frac{6x^3+2}{4x^2} \end{eqnarray*}$

Okay - bis auf den Zähler...

Zitat:

Die 1. Abl. von ln(x) $\begin{eqnarray*} (ln(x)')=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

Ergo: $\begin{eqnarray*} [\frac{6x^3+2}{4x^2} ] ^{-1} \end{eqnarray*}$

Moment: Und was ist mit der Kettenregel?

Gruß
MI

EDIT: Und ein Tipp: Damit's schöner aussieht benutze für die Klammern die Befehle " \left[ " und "\right] ".

07.01.2007, 18:23

Methakos

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja...nee...ich hab mich verguckt...12x^3 - 2 stimmt.
in der eile am tippen passiert...

und kettenregell....oopsie. Big Laugh

Big Laugh

Also nochmal Innere Abl. mal Äußere Abl.

uff...Innere ist

$\begin{eqnarray*} \frac{48x^4}{16x^4} \end{eqnarray*}$

Äußere ist

$\begin{eqnarray*} \frac{4x^2}{12x^3-2} \end{eqnarray*}$

Also: $\begin{eqnarray*} \frac{4x^2}{12x^3-2} * \frac{48x^4}{16x^4} \end{eqnarray*}$

Kann man noch vereinfachen in

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{192x^6}{192x^7-32x^4} \end{eqnarray*}$

EDIT: Moment...die innere Abl. hab ich doch eben schon gemacht...muss es dann also eher so aussehen?

$\begin{eqnarray*} \frac{12x^3-2}{4x^2} * \frac{4x^2}{12x^3-2} \end{eqnarray*}$

aber das wäre 1....

neuer gedanke:

Die Äussere Abl. ist doch

$\begin{eqnarray*} (\frac{3x^3+2x+1}{2x} )^{-1} \end{eqnarray*}$

dann müsste dir nur mal die Innere

$\begin{eqnarray*} \frac{12x^3-2}{4x^2} \end{eqnarray*}$

sprich:

$\begin{eqnarray*} (\frac{3x^3+2x+1}{2x} )^{-1} * \frac{12x^3-2}{4x^2} \end{eqnarray*}$

auflösen is nun kein problem für mich.

07.01.2007, 19:50

Methakos

Auf diesen Beitrag antworten »

die 3. macht man doch so, oder?

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt {e^{x^{2}} +2} \end{eqnarray*}$

Also Innere mal Äußere Abl., richtig?

Also...

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{2}({e^{x^{2}} +2})^-\frac{1}{2} *2x {e^{x^{2}}} \end{eqnarray*}$

...oder?

07.01.2007, 19:57

MI

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Methakos
Ja...nee...ich hab mich verguckt...12x^3 - 2 stimmt.
in der eile am tippen passiert...

und kettenregell....oopsie. Big Laugh

Big Laugh

Also nochmal Innere Abl. mal Äußere Abl.

Zitat:

uff...Innere ist

$\begin{eqnarray*} \frac{48x^4}{16x^4} \end{eqnarray*}$

???
Du hast doch die Ableitung der inneren Funktion schon ausgerechnet! Was ist denn das, was du schon gemacht hast? Das ist doch die Ableitung der inneren Funktion!

Zitat:

Äußere ist

$\begin{eqnarray*} \frac{4x^2}{12x^3-2} \end{eqnarray*}$

Also: $\begin{eqnarray*} \frac{4x^2}{12x^3-2} * \frac{48x^4}{16x^4} \end{eqnarray*}$

Kann man noch vereinfachen in

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{192x^6}{192x^7-32x^4} \end{eqnarray*}$

EDIT: Moment...die innere Abl. hab ich doch eben schon gemacht...muss es dann also eher so aussehen?

$\begin{eqnarray*} \frac{12x^3-2}{4x^2} * \frac{4x^2}{12x^3-2} \end{eqnarray*}$

aber das wäre 1....

Also schnell vergessen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

neuer gedanke:

Die Äussere Abl. ist doch

$\begin{eqnarray*} (\frac{3x^3+2x+1}{2x} )^{-1} \end{eqnarray*}$

dann müsste dir nur mal die Innere

$\begin{eqnarray*} \frac{12x^3-2}{4x^2} \end{eqnarray*}$

sprich:

$\begin{eqnarray*} (\frac{3x^3+2x+1}{2x} )^{-1} * \frac{12x^3-2}{4x^2} \end{eqnarray*}$

auflösen is nun kein problem für mich.

Ah, ja genau, so geht's doch besser Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Bei der dritten würde ich zustimmen!

Gruß
MI

07.01.2007, 19:58

RS

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{2}({e^{x^{2}} +2})^{-\frac{1}{2}} *2x {e^{x^{2}}} \end{eqnarray*}$

fast.... Augenzwinkern

Augenzwinkern

(nur das hoch -1/2 war nicht korrekt in Latex integriert!)

07.01.2007, 20:04

Methakos

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich hab mal wieder schneller geschrieben als gedacht. solche dummen flüchtigkeitsfehler wie in dee 2. passieren mir leider immer wieder. unsere matheübungsleiterin meint immer ich steh mir nur selber im weg. verwirrt

verwirrt

nun gut...dann sind 1, 2 und 3 ja schonmal richtig. smile

smile

p.s. naja...aber ich meinte ja hoch -1/2 smile

smile

07.01.2007, 20:43

Methakos

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f(x)=(sin(x)+2)^x \end{eqnarray*}$

ist... $\begin{eqnarray*} e^{ln(sin(x)+2)} \end{eqnarray*}$

Ist $\begin{eqnarray*} f'(x) = ln(sin(x)+2)*e^{ln(sin(x)+2)x} = ln(sin(x)+2)*(sin(x)+2)^x \end{eqnarray*}$

Oder? verwirrt

verwirrt

07.01.2007, 23:31

Methakos

Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir jemand auch zu dem hier noch ein paar Tipps geben?

$\begin{eqnarray*} f(x)=ln\frac{x}{1+\sqrt{1+x^2}} \end{eqnarray*}$

Ich weiss einfach nicht wo ich anfangen soll und womit.

07.01.2007, 23:42

pseudo-nym

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Methakos
$\begin{eqnarray*} f(x)=(sin(x)+2)^x \end{eqnarray*}$

ist... $\begin{eqnarray*} e^{ln(sin(x)+2)} \end{eqnarray*}$

Ne, denn exponenzieren und logarithmieren heben sich auf:

$\begin{eqnarray*} e^{ln(sin(x)+2)} = sin(x)+2 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Methakos
Kann mir jemand auch zu dem hier noch ein paar Tipps geben?

$\begin{eqnarray*} f(x)=ln\frac{x}{1+\sqrt{1+x^2}} \end{eqnarray*}$

Fang von außen an und poste deine Rechenschritte wenn du nicht weiterkommst.

P.S.: Der Edit-Button macht dich beliebt im Forum Big Laugh

Big Laugh

07.01.2007, 23:53

Methakos

Auf diesen Beitrag antworten »

Zum letzteren..

Das wäre doch einfach die Äußere Abl., also:

$\begin{eqnarray*} f(x)^{-1} \end{eqnarray*}$

also:

$\begin{eqnarray*} (\frac{x}{1+\sqrt{1+x^2}})^{-1} \end{eqnarray*}$

mal die Innere Abl.

richtig?

07.01.2007, 23:54

pseudo-nym

Auf diesen Beitrag antworten »

ja

07.01.2007, 23:56

Methakos

Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich bei der Wurzel irgendwas besonderes beachten oder kann ich bei der Inneren Abl. einfach die Quotientenregel drüberjagen?

08.01.2007, 01:52

pseudo-nym

Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Quotientenregel musst du auf jeden Fall anwenden, aber beachte $\begin{eqnarray*} \sqrt{1+x^2}=(1+x^2)^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

08.01.2007, 12:16

Methakos

Auf diesen Beitrag antworten »

ja das meinte ich. muss ich da vorher noch die...uhm...kettenregel auf die wurzelanwenden und dann die quotientenregel oder erst die quotientenregel und ann die kettenregel?

08.01.2007, 13:15

El_Snyder

Auf diesen Beitrag antworten »

die quotientenregel wendest du auf den gesamten bruch an.. die kettenregel brauchst du für die wurzel, wie du nun in pseudo-nyms umschreibung siehst. ein "vor" und "danach" bei der anwendung der regeln kann man hier schwer definieren ^^ natürlich fängst du mit der quotientenregel an, die kettenregel schiebst du dann ein, allerdings geht es dann mit der quotientenregel weiter Augenzwinkern

Augenzwinkern

08.01.2007, 13:48

Methakos

Auf diesen Beitrag antworten »

Gut...ich habe nun folgendes daraus gemacht. Hoffe es ist richtig.

$\begin{eqnarray*} f(x)=ln\frac{x}{1+\sqrt{1+x^2}} \end{eqnarray*}$

Äußere mal Innere Abl.

Äußere ist:

$\begin{eqnarray*} (\frac{x}{1+\sqrt{1+x^2}})^{-1} \end{eqnarray*}$

Innere ist:

$\begin{eqnarray*} u=x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v=1+\sqrt{1+x^2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'=\frac{1}{2} *(1+x^2)^-{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v^2=(1+\sqrt{1+x^2})^2=x^2+2\sqrt{1+x^2}+2 \end{eqnarray*}$

Also:

$\begin{eqnarray*} [1*\sqrt{1+x^2}] - [x*(\frac{1}{2} *(1+x^2)^-{\frac{1}{2}}) ] \end{eqnarray*}$

...

$\begin{eqnarray*} \frac{[1*\sqrt{1+x^2}] - [x*(\frac{1}{2} *(1+x^2)^-{\frac{1}{2}}) ]}{x^2+2\sqrt{1+x^2}+2 } \end{eqnarray*}$

und das mal die Äußere

08.01.2007, 14:38

Methakos

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f(x)=(sin(x)+2)^x \end{eqnarray*}$

hat noch wer nen guten tipp oder lösungsweg?

08.01.2007, 15:28

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Methakos
$\begin{eqnarray*} f(x)=(sin(x)+2)^x \end{eqnarray*}$

hat noch wer nen guten tipp oder lösungsweg?

sag dir der begriff Logarithmische Differentiation etwas?

wenn nicht benutze das hier:

$\begin{eqnarray*} a^x= e^{ln(a^x)}= e^{x\cdot ln(a)} \end{eqnarray*}$

08.01.2007, 19:00

Methakos

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt wo du es sagst... ich denk ich hab's dann raus. smile

smile

08.01.2007, 20:36

Musti

Auf diesen Beitrag antworten »

vllt. präsentierst du uns das?!

Dann können wir dir sagen ob es richtig ist!

Denn denken ist nicht gleich wissen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Gruß Musti

08.01.2007, 22:41

Methakos

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe schon eine neue Frage:

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{1}{\sqrt{2*\pi }} *e^-\frac{x^2}{2} \end{eqnarray*}$

Gesucht sind die 1., 2 und 3. Ableitung.

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-x*\frac{1}{\sqrt{2*\pi }}*e^- \frac{x^2}{2} \end{eqnarray*}$

Stimmt das?

Ach und die letze war:

$\begin{eqnarray*} e^{(x * ln( sin (x) + 2))} * (ln( sin (x) + 2)) + x *\frac{1}{(sin (x) + 2) * cos x)} \end{eqnarray*}$

08.01.2007, 22:44

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{1}{\sqrt{2*\pi }} *e^{-\frac{x^2}{2}} \end{eqnarray*}$

Latex verbessert!

meinst du es so? wenn ja, dann lautet die antwort ebenfalls JA! Freude

Freude

du mußt längere exponenten in {} setzen, sonst wird es falsch dagestellt!

08.01.2007, 22:51

Methakos

Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau so meinte ich die funktion.

meine 1. abl is also richtig?

08.01.2007, 22:52

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von derkoch
meinst du es so? wenn ja, dann lautet die antwort ebenfalls JA! Freude

Freude

Augenzwinkern

09.01.2007, 23:53

Methakos

Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie leite ich

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-x*\frac{1}{\sqrt{2*\pi }}*e^- \frac{x^2}{2} \end{eqnarray*}$

nun weiter ab? Mit der Multiplikationsregel?

Ist folgendes für die 2. Abl. dann richtig?

$\begin{eqnarray*} f''(x)=(-\frac{1}{\sqrt{2*\pi }}*e^{- \frac{x^2}{2}}) + (-x*\frac{1}{\sqrt{2*\pi }}*e^{- \frac{x^2}{2}}) \end{eqnarray*}$

10.01.2007, 00:17

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

nein!
da ist irgendwo ein (-x) verloren gegangen, im 2. summand!

ps: setze doch bitte die langen exponenten in {} sonst sehen sie so schrecklich aus!

10.01.2007, 00:28

Methakos

Auf diesen Beitrag antworten »

Hab 1. mal oben die darstellung verbessert....

und...
$\begin{eqnarray*} f''(x)=(-\frac{1}{\sqrt{2*\pi }}*e^{- \frac{x^2}{2}}) + (-x*\frac{1}{\sqrt{2*\pi }}*e^{- \frac{x^2}{2}}) \end{eqnarray*}$

fehlt da ein - ?

also

$\begin{eqnarray*} f''(x)=(-\frac{1}{\sqrt{2*\pi }}*e^{- \frac{x^2}{2}}) + (x*\frac{1}{\sqrt{2*\pi }}*e^{-\frac{x^2}{2}}) \end{eqnarray*}$

10.01.2007, 00:39

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

ein (-x) von der inneren ableitung der e funktion fehlt!

10.01.2007, 00:50

Methakos

Auf diesen Beitrag antworten »

Glaub ich hab'n Brett vorm Kopf.

Also mal ganz im Detail.

die Regel ist: $\begin{eqnarray*} f(x) = u*v \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=u'*v + u*v' \end{eqnarray*}$

Also:

$\begin{eqnarray*} f(x)=-x*\frac{1}{\sqrt{2*\pi }}*e^{- \frac{x^2}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u=-x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'=-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v=\frac{1}{\sqrt{2*\pi }}*e^{- \frac{x^2}{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'=-x*\frac{1}{\sqrt{2*\pi }}*e^{- \frac{x^2}{2}} \end{eqnarray*}$

Stimmt das soweit?

Dann:

$\begin{eqnarray*} -1*\frac{1}{\sqrt{2*\pi }}*e^{- \frac{x^2}{2} } + (-x*-x*\frac{1}{\sqrt{2*\pi }}*e^{- \frac{x^2}{2}}) \end{eqnarray*}$

Nun stimmt's, oder?

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