Abbildungen Injektiv und/oder surjektiv

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Inbase Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungen Injektiv und/oder surjektiv
Meine Frage:
Hallo!

Ich muss entscheiden ob folgende Abbildungen Injektiv und/oder Surjektiv sind.



Meine Ideen:
a) ist injektiv aber nicht Surjektiv, da kann die Funktion nicht surjektiv sein. jedoch weiss ich hier nicht wie ich zeige das die Funktion injektiv ist.

Bei den anderen Funktionen habe ich das Problem, das ich mir darunter überhaupt nicht wirklich was vorstellen kann.
Ich kann mir nicht veranschaulichen wie die Graphen in einem Koordinatensystem aussehen, und hab daher auch keine Idee, wie ich zu einer Lösung komme. Wenn mir hier jemand evtl n Link o.ä. zu sowas postet wäre das schon super

vielen Dank für eure Hilfe mfg Inbase
turbojunge Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen Injektiv und/oder surjektiv
Einige Tipps:

Zu a)
Was folgt denn aus und ?

Zu b) und c) Die Abbildungen sind beide offenbar symmetrisch, d.h. .

Bei Aufgabe b) gilt: Alle Bilder sind in durch teilbar.
Inbase Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen Injektiv und/oder surjektiv
a.) aus und folgt

aber hab ich damit schon die Injektivität bewiesen ?


Bei b) und c), verstehe ich nicht was mir die Aussage, dass sie symetrisch sind bringt, bzw. ich kann mir immernoch überhaupt kein bild von den Abbildungen machen.

aber danke für den Versuch mir zu helfen Freude
turbojunge Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
a.) aus und folgt

aber hab ich damit schon die Injektivität bewiesen ?


Ja, das zeigt die Injektivität von ... Schau Dir doch einfach nochmal die Definition von Injektivität an.

Zu b) und c):
Es ist doch z.B. . Kann dann injektiv sein?

Zur Surjektivität bzw. Nicht-Surjektivität:
Kannst Du bei b) ein Element in angeben, das kein Urbild hat?
Kannst Du bei c) Werte für finden, so dass , wobei vorgegeben ist?

Wenn ich noch mehr verrate, dann habe ich die Aufgabe selber gelöst, was ja nicht Sinn der Sache ist... smile
Inbase Auf diesen Beitrag antworten »

Jop das mit a hab ich jetzt gecheckt

Zu c und b hab ich jetzt auch verstanden, was du mir mit der Symmetrie meinst.

da folgt das die Beiden Koordinaten auf einem Punkte abgebildet werden, b und c somit nicht injektiv sein können.

Weiter ist das Urbild von b womit dort die werte die nicht durch 3 teilbar sind nicht im Definitionesbereich liegen, und die Gleichung somit auch nicht surjektiv ist ?


Bei c, welches ja das gleiche Urbild hätte liegen die Werte hieraus im Definitionsbereich, somit ist die Abbildung wirklich surjektiv ?
turbojunge Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip hast Du jetzt die richtigen Ideen.

Zitat:
Weiter ist das Urbild von b womit dort die werte die nicht durch 3 teilbar sind nicht im Definitionesbereich liegen, und die Gleichung somit auch nicht surjektiv ist ?

Hmmm.... das ist etwas seltsam formuliert, Du meinst aber bestimmt das richtige:
Alle Elemente aus , die nicht durch 3 teilbar sind, liegen nicht im Bild der Abbildung. Daher ist die Abbildung nicht surjektiv.


Zitat:
Bei c, welches ja das gleiche Urbild hätte liegen die Werte hieraus im Definitionsbereich, somit ist die Abbildung wirklich surjektiv ?

Wieder etwas seltsam formuliert...
Gib doch mal für ein Element an mit . Dann hast Du gezeigt, dass die Abbildung in c) surjektiv ist.
 
 
Inbase Auf diesen Beitrag antworten »

alles Klar vielen dank für deine Mühe!
turbojunge Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe gerade festgestellt, dass ich bei einer Stelle Quatsch geschrieben habe:

Zitat:
Gib doch mal für ein Element an mit

Ich meinte natürlich ...
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