Quadraturformel

14.11.2011, 12:40	SteveTheBuscemi	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadraturformel Meine Frage: Hallo Matheboard, ich komme mit der folgenden Aufgabe nicht zurecht: Zeigen Sie, dass (für h:=b-a) $\begin{eqnarray} <br /> \int_a^b \! g(s) \, ds = \frac{1}{4}g(a)+\frac{3}{4}g(a+\frac{2}{3}h) + \begin{pmatrix} O(h^{3}) , g \in C^{2}[a,b]\\ O(h^{4}), g \in C^{3}[a,b] \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ x0=a, x1 = a+2/3h, zo=0, z1=2/3, m1=1 bzw. für m=2 noch x2=x1, z2=z1 in der allgemeinen Darstellung von Quadraturformeln. Meine Ideen:* $\begin{eqnarray} <br /> \int_a^b \! g(s) \, ds = Q(g) + E(g)<br /> <br /> Q(g) = (b-a) \sum\limits_{j=0}^m \beta_{j}g(x_{j})<br /> <br /> beta_{0} = 0,<br /> beta_{1} = \frac{3}{4} <br /> <br /> \Rightarrow h(beta_{0}g(x_{0}) + beta_{1}g(x_{1})<br /> = h(g(a)+\frac{3}{4} g(a+\frac{2}{3}h) )<br /> \end{eqnarray}$ Das ist mein bisheriger Ansatz. Mit den Landauschen-Symbolen habe ich so meine Schwierigkeiten und ich weiss nicht, wo die 1/4g(a) herkommen. Vielen Dank für eure Hilfe. Steve

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