Kern und Bild linearer Abbildungen

Neue Frage »

anna22 Auf diesen Beitrag antworten »
Kern und Bild linearer Abbildungen
Meine Frage:
Folgende Aufgabe muss ich lösen:
a) Sei f: R² -> R² durch f(x,y) = (3x+2y,x) gegeben. Zeigen Sie, dass f eine lineare Abbildung ist und bestimmen Sie den Kern.

b) Sei A= (1 1 0 1 0
0 1 1 0 0
1 1 0 0 1
0 1 1 0 0)
Eine lineare Abbildung f: R(hoch n) -> R( hoch m) ist durch die Vorschrift f(v)=A*v ist gegeben. Welche Werte kommen für n und m in Frage?Bestimmen Sie Basen von Ker(f) und Im(f)!



Meine Ideen:
Habe keinerlei Idee. Freue mich über jegliche Ansätze und Rechenwege!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild linearer Abbildungen
Keine Idee zu haben, ist für jemanden, der an einer Hochschule ist, schlicht zu wenig. unglücklich
Du könntest wenigstens mal sagen, welche Eigenschaften eine lineare Abbildung haben muß und wie der Kern einer Abbildung definiert ist.
anna22 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung, das kam falsch rüber... bin im ersten Semester und hatte eine Weile kein Mathe, zudem ist unser Prof nicht sehr erklärungsfreudig sondern schreibt nur sein script an die Tafel! Aber trotzdem danke für die Antwort...
Hier meine Antwort:

lineare Abbildung:
geg: V und W sind R-Vektorräume, f: V -> W eine Abbildung von V in W
mit beliebigen u,v E V und r E R
dann gilt:
f(u+v) = f(u)+f(v) (f ist "additiv")
f(rv) = r*f(v) (f ist "homogen")
---> dann ist f eine lineare Abbilung

Kern und Bild:
Wenn f: V-> W eine lineare Abbildung ist, dann:
Ker(f)= {v E V| f(v) = o} o ist Nullvektor
Im(f) = {w E W| es gibt ein v E V mit f(v)=w} = f(V)

Das verstehe ich auch alles. Aber kann ich quasi u= 3x+2y nehmen und v = x um die lineare Abbildung zu zeigen und was wäre dann mein r? Glaube mein Problem liegt ehr bei der Schreibweise und der Vorstellung von Raum und Ebene!
Brauche nur den kleinen Ansatz...

bei Aufgabe b verstehe ich gar nicht, was mit Basen von Kern und Bild gemeint ist!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Bleiben wir erstmal bei der linearen Abbildung. Da muß man erstmal die Begriffe der allgemeinen Definition auf die konkrete Situation übertragen. In der allgemeinen Definition ist von Vektorräumen V und W die Rede. Welche Vektorräume hast du in dem konkreten Beispiel?
anna22 Auf diesen Beitrag antworten »

Beim ersten Teil R² und R²!

kann ich beim zweiten Teil n=5 und m=4 setzen da die Matrix ja heißt
1 1 0 1 0
0 1 1 0 0
1 1 0 0 1
0 1 1 0 0

--> (a(11) ... a(1n)
.... ....
.... ....
a(m1) a(mn) mit 5Spalten und 4 Zeilen?!
anna22 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe gerade eine Seite gefunden, die Beispiele zur Berechnung des Kerns aufgelistet hat. Dann würde ich den Kern so berechnen:

v--> (x) = (3x+2y)
(y) ( x )

mit der Matrik (3 2)
(1 0)

und den Gleichnungen:
I: 3x + 2y = 0
II: x = 0

--> x= 0 und Y= 0

--> ker(f) = (0)
(0)

das stimmt doch nicht, oder?!
 
 
anna22 Auf diesen Beitrag antworten »

und das Bild wäre laut dieser Seite:

transpornierte Matrix:

(3 1)
(2 0)

=
(3 1)
(0 -2)

Im(f)=span{(3) (0) }
(1), (-2)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von anna22
und das Bild wäre laut dieser Seite:

transpornierte Matrix:

(3 1)
(2 0)

=
(3 1)
(0 -2)

Abgesehen davon, daß du bei Aufgabe a das Bild gar nicht bestimmen mußtest, ist mir nicht so ganz klar, was du da gemacht hast.
anna22 Auf diesen Beitrag antworten »

doch das Bild soll ich bestimmen, habe ich vergessen mit anzugeben. Ist der Rest nachvollziehbar bzw richtig?

Beim Bild hab ich Quatsch gemacht. Ich kann das gleich so lassen, oder?

Im(f)= (1 3
0 2)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich will jetzt nicht sagen, daß das falsch ist, aber du solltest dafür eine nachvollziehbare Begründung angeben.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »