affine Ebene? |
15.11.2011, 16:49 | KelvinGroß | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
affine Ebene? weiß jemand wie ich zeigen kann, daß genau dann eine affine ebene ist, wenn mit existieren, so daß erfüllt ist? Meine Ideen: danach frag ich |
||||
15.11.2011, 16:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles steht und fällt damit, wie ihr "affine Ebene" definiert habt. Diese Definition mußt du hier schon vollständig angeben. |
||||
15.11.2011, 16:56 | KelvinGroß | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist das nicht einheitlich? Eine affine Ebene E ist eine Menge der Form a + s*v + t*w, für linear unabhängige v und w und s,t aus IR. |
||||
15.11.2011, 17:03 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist immer die Frage, womit man anfängt und was man aus dem Anfang alles folgert. Man kann auch das, was du zeigen sollst, als Definition für eine affine Ebene nehmen. Und dann z.B. deine Definition daraus folgern. Sagt dir der Begriff "Vektorprodukt" etwas? Darfst du das verwenden? Und wie sieht es mit "Normalenvektor" aus? |
||||
15.11.2011, 17:06 | KelvinGroß | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich kenn "Vektorprodukt" und "Normalenvektor" aus der schule. In der uni kams bisher noch nicht dran. Nur das skalarprodukt bzw. die norm |
||||
15.11.2011, 17:17 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann darfst du das auch nicht verwenden. Es wird also darauf hinauslaufen, daß du aus den drei Gleichungen, die entstehen, wenn du in der Parameterdarstellung zu den drei Koordinaten übergehst, die Parameter eliminieren mußt. Wenn du die Parameter als Unbekannte ansiehst, dann hast du ja zwei Unbekannte und drei Gleichungen. Rechne einfach einmal ein Beispiel: Durch Übergang zu den Koordinaten bekommst du die drei Gleichungen. Addition der ersten zum -fachen der zweiten und zum -fachen der dritten eliminiert dir den Parameter . In den beiden verbleibenden Gleichungen kannst du entsprechend auch noch den Parameter eliminieren. EDIT Alternativ kannst du auch mit dem Skalarprodukt argumentieren. Hattet ihr schon, daß sich zwei linear unabhängige Vektoren zu einer Basis ergänzen lassen, wo der dritte Vektor auf den ersten beiden senkrecht steht (orthogonales Komplement)? |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
15.11.2011, 18:13 | KelvinGroß | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, hatten wir leider auch noch nicht^^ hab ich dich so richtig verstanden: ? |
||||
15.11.2011, 18:18 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, jetzt das Gleichungssystem für lösen. Die Stufenform sagt dir, unter welchen Bedingungen an es Lösungen gibt. |
||||
15.11.2011, 20:18 | KelvinGroß | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut mach ich: -> -> -> -> -> -> das sind aber komischer ergebnisse, da hab ich bestimmt was falsch gemacht |
||||
15.11.2011, 20:23 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist aber eine umständliche Herangehensweise. Auf den ersten Blick erscheint sie mir zumindest richtig (ohne Garantie). Jetzt fehlt aber noch der letzte Schritt zur Stufenform. Addiere im letzten System das Negative der zweiten Zeile zur dritten, damit du eine weitere Null erhältst. |
||||
15.11.2011, 20:25 | KelvinGroß | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke! -> wie hättest du es denn gemacht? |
||||
15.11.2011, 20:28 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im ersten Schritt so
Im zweiten dann entsprechend. Das wären drei Matrizen gewesen, und kein einziger Bruch! Jetzt hast du die Rechnung hinter dir. Jetzt mußt du aber das Ergebnis interpretieren! |
||||
15.11.2011, 20:35 | KelvinGroß | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok also die letzte zeile ist ja 0=bla bla bla damit das LGS lösbar ist muss die rechte seite auch gleich 0 sein |
||||
15.11.2011, 20:44 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und damit hast du eine Bedingung an , wie sie in der Aufgabe verlangt ist. Wenn man in der letzten Zeile durch dividiert, lautet also die Bedingung: Jetzt mußt du überlegen, wie du argumentieren kannst, wenn du nicht wie hier konkrete Zahlen hast. |
||||
16.11.2011, 20:01 | KelvinGroß | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
alles klar. habs geschafft danke! |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
Die Neuesten » |
|