Untervektorraum

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Martin.b.Berger Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorraum
Meine Frage:
Leider kann ich nicht die gleichen Zeichen wie die richtige aufgabenstellung nutzen deswegen Formuliere ich das mal in Worten

Ist folgende Menge Untervektorraum von R^3?



vilen dank schon im vorraus für die Hilfe

Meine Ideen:
1 U ist nichtleer
2 U ist abgeschlossen bzgl. der Addition
3 U ist abgeschlossen bzgl. der Skalarmultiplikation

die 3 Dinge sind mir bereits bekannt kann das allerdings nicht auf die Aufgabe anwenden
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum
Wieso nicht? Du brauchst doch nur die genannten Bedingungen überprüfen.
Martin.b.Berger Auf diesen Beitrag antworten »

mit anderen worten soll ich die 0 einfach in der addition und der skalarmultiplikation einsetzen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du sollst zeigen, daß man bei Addition von 2 Vektoren aus V1 wieder einen Vektor aus V1 erhält.
Martin.b.Berger Auf diesen Beitrag antworten »

dabei ist mir allerdings schleierhaft wie die 2 vektoren dann aussehen sollen da ich ja nur a1/x1=0 gegeben habe.

und ich somit nur für den obersten teil des vektors einen genauen Wert habe.

Sorry ich gehe davon aus das die Aufgabe eigentlich einfach ist aber allerdings nicht in meinen Kopf will xD
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also wir nehmen mal einen Vektor a aus V1. Der hat die Form . Nimm noch einen 2. Vektor aus V (sagen wir b) und addiere a und b.
 
 
Martin.b.Berger Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt dann ja wohl sowas raus
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du was zu b1 sagen?
Martin.b.Berger Auf diesen Beitrag antworten »

In der Aufgabe steht nix zu b1 da also sag ich mal nein ich kann nix dazu sagen...
Somit wäre es dann ja kein Untervektorraum.

Aber eventuel ist es ja so das ich für den 2. Vektor beliebige Werte nutzen kann.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich formuliere das mal so: der Vektor b muß ja auch aus V1 sein. Kann man nun jeden beliebigen Vektor nehmen oder muß so ein Vektor b gewisse Eigenschaften erfüllen und wenn ja, welche?
Martin.b.Berger Auf diesen Beitrag antworten »

Die Werte des Vektors b müssen natürlich auch aus den reelen Zahlen stammen.

Was mir allerdings in den sin gekommen ist:
a1=0 ist das nicht das selbe wie x1*y1*z1=0?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Martin.b.Berger
Die Werte des Vektors b müssen natürlich auch aus den reelen Zahlen stammen.

Hmm. Ich stelle die Frage anders:

Könnte der Vektor beispielsweise der Vektor sein?

Zitat:
Original von Martin.b.Berger
a1=0 ist das nicht das selbe wie x1*y1*z1=0?

Was willst du damit sagen? Was sollen x1, y1 oder z1 sein?
Martin.b.Berger Auf diesen Beitrag antworten »

ja der vektor könnte so aussehen sind ja alles reele zahlen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

So? Ist denn wirklich ein Element von V1?
Martin.b.Berger Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du so fragst scheinbar nicht denn wir haben ja die bedingung a1=0 also müsste der vektor mindestens so aussehen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Wie muß also die allgemeine Form des Vektors b aussehen?
Martin.b.Berger Auf diesen Beitrag antworten »

Die 2. Bedinguung sprich die addition sollte dann so aussehen:

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Freude

Jetzt muß man noch "zeigen", daß V1 nicht-leer ist, was ja mit dem Nullvektor leicht getan ist. smile
Martin.b.Berger Auf diesen Beitrag antworten »

V1 kann ja nicht leer sein da in der mengenbeschreibung dem vektor bereits ein wert zugewiesen wurde ...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum
Da machst du dir es etwas einfach. Wie wäre es mit der Menge ?

Nur mit einer Mengenbeschreibung ist doch nicht sicher, daß die Menge nicht leer ist.
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