Stochastik

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16.11.2011, 15:16	cindyyy	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik Meine Frage: Gegeben sind zwei Ereignisse A und B sowie die Wahrscheinlichkeit P(A)=0,3 ; P(B)=0,4 und $\begin{eqnarray} P(A\cup B)=o,45 \end{eqnarray}$ Berechne die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses: a) A und B treten ein b) B tritt nicht ein c) weder A noch B treten ein d) Nur A tritt ein Hinweis: Es gilt: A\B = A\ $\begin{eqnarray} (A\cap B) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: a) P $\begin{eqnarray} (A\cap B) \end{eqnarray}$ =0,30,4 b) P(A)= 0,3 c) P(gegenereignis von A und B)= 1-(0.30,4) d) P(A)=0,3 bin mir aber bei keiner Aufgabe so richtig sicher, kann mir jemand helfen ?
16.11.2011, 15:35	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist leider alles falsch. Zunächst mal sollten wir die korrekten Ereignisse rausfinden. Bei a) geht es in der Tat um $\begin{eqnarray} P(A\cap B) \end{eqnarray}$ , jedoch entspricht diese Wahrscheinlichkeit nur dann dem Produkt aus P(A) und P(B), wenn die Ereignisse A und B unabhängig sind, worüber aber nichts ausgesagt ist. Insofern brauchst du da einen anderen Zusammenhang, nämlich: $\begin{eqnarray} P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \end{eqnarray}$ Bei b) geht es um $\begin{eqnarray} P(B^c) \end{eqnarray}$ Bei c) geht es um $\begin{eqnarray} P(A^c \cap B^c) \end{eqnarray}$ Bei d) geht es um $\begin{eqnarray} P(A\|B^c) \end{eqnarray}$ , also um eine bedingte Wahrscheinlichkeit.
16.11.2011, 15:40	cindyyy	Auf diesen Beitrag antworten »
das Problem bei der aufgabe d) ist, dass wir die bedingte wahrscheinlichkeit noch gar nicht gemacht haben und ich weiß nicht wie man das rechnet :S
16.11.2011, 15:56	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
1) Der Rest ist also klar ? Was hast du raus ? 2) Kennst du Baumdiagramme ? Edit: Bei d) steht noch der Hinweis mit A\B, was bedeutet, dass nur A und nicht B eintritt. Falls das doch eher so gemeint war, dann geht es um $\begin{eqnarray} P(A \cap B^c) \end{eqnarray}$
16.11.2011, 16:43	cindyyy	Auf diesen Beitrag antworten »
also bei ich hab bei der aufgabe a) 0,3+0,4-0,12 = 0,58 b) 0,4 ? ( wusste nicht genau was B^c heißt) c) ?? d) ?? hab leider immer noch schwierigkeiten ....ja baumdiagramme kenn ich..
16.11.2011, 17:16	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
a) stimmt nicht, du hast das gegebene P(A u B) nicht benutzt... b) Statt $\begin{eqnarray} P(B^c) \end{eqnarray}$ könnte man auch $\begin{eqnarray} P(\bar{B}) \end{eqnarray}$ schreiben, kommt dir das vertrauter vor ? Mit der Frage zu den Baumdiagrammen wollte ich nur andeuten, dass wenn du dir einfach die beiden möglichen Baumdiagramme mal aufmalst (einmal mit A und einmal mit B beginnen), daran im Prinzip alles mit Hilfe der Pfadregeln ablesen kannst. Zudem enthalten Baumdiagramme sowieso auch immer schon die entsprechenden bedingten Wahrscheinlichkeiten, wodurch man also sagen kann: Wer schonmal mit Baumdiagrammen gearbeitet hat, der kennt auch bedingte Wahrscheinlichkeiten.
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16.11.2011, 17:30	cindyyy	Auf diesen Beitrag antworten »
a) 0,3+0,4-0,45= 0,25 --> ich komm bei der aufgabe jetzt ganz durcheinander :S b) dann kann man mit dem gegenereignis rechnen also: 1- 0,4 = 0,6 c) (1-0,3) + (1-0,4) = 0,1 d) 0,3*(1-0,4)= 0,18
16.11.2011, 17:42	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
a) und b) stimmen nun. Was du bei c) und d) getan hast, kann ich leider nicht nachvollziehen.
16.11.2011, 17:50	cindyyy	Auf diesen Beitrag antworten »
bei c und d hab ich gedacht, dass man wieder das gegenereignis verwenden muss, weil bei c) heißt es ja : weder A noch B treten ein und bei d) Nur A tritt ein
16.11.2011, 18:26	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Um welche Ereignisse es geht, hatte ich oben ja schon geschrieben. Welches Vorwissen du hast bzw was ihr im Moment so im Unterricht für Dinge behandelt habt, kann ich natürlich nicht wissen. Der Weg über ein Baumdiagramm wäre eben der wohl Elemtarste, weil man diese Pfadregeln irgendwann in der Mittelstufe durchnimmt. Wie so oft, gibt es bestimmt noch andere Lösungsmöglichkeiten. Beispielsweise könnte man bei c) auch die "De Morgan-Gesetze" benutzen, falls bekannt.
16.11.2011, 18:46	cindyyy	Auf diesen Beitrag antworten »
c) 0,70,6= 0,42 --> $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray*}$ : heißt ja und, deswegen multiplizieren
16.11.2011, 18:52	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Du machst denselben Fehler wie anfangs bei a), dazu hatte ich ja schon etwas geschrieben. Da du offenbar nur immer selbst irgendwas versuchst und nicht auf meine Hinweise und Bemerkungen eingehst, wird das wohl noch ziemlich zäh hier werden.
16.11.2011, 18:57	cindyyy	Auf diesen Beitrag antworten »
du meinst ich soll einen baumdiagramm erstellen was mir bei dieser aufgabe schwer fällt, da nichts beschrieben ist danke für die ganzen tipps aber, da ich meistens nicht verstanden habe, was du meinst konnte ich auch nicht weiter rechnen
16.11.2011, 19:04	cindyyy	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir jemand bitte weiter helfen ??

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