Kanonische Abbildung induziert ein Isomorphismus?

08.01.2007, 10:40	Buef	Auf diesen Beitrag antworten »
Kanonische Abbildung induziert ein Isomorphismus? Aufgabe: Seien U, U' lineare Unterräume eines K-Vektorraums V. Zeigen Sie: Die kanonische Abbildung $\begin{eqnarray} U \hookrightarrow U+U' \twoheadrightarrow (U+U')/U' \end{eqnarray}$ induziert einen Isomorphismus $\begin{eqnarray} U/(U \cap U') \xrightarrow\sim (U + U') / U') \end{eqnarray}$ Eine Verstädnis Frage, was bedeutet zuerst einmal dieser Doppelpfeil? $\begin{eqnarray} \twoheadrightarrow \end{eqnarray}$ Nach dem Isomorphiesatz gilt folgendes: Es sei $\begin{eqnarray} f:V \rightarrow V' \end{eqnarray}$ eine K-Lineare Abbildung zwischen Vektorräumen. Dann inuziert f in kanonische Weise einen Isomorphismus $\begin{eqnarray} V/ker f \xrightarrow\sim im f \end{eqnarray}$ , also einen kanonischen Isomorphismus $\begin{eqnarray} V/ker f \xrightarrow\sim V' \end{eqnarray}$ falls f surjektiv ist! Kann man dieses dann nicht argumentativ begründen?
08.01.2007, 12:18	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Das erinnert mich ein wenig an den ersten Isomorphiesatz (manchmal auch als zweiter bekannt). Aber diesen Doppelpfeil habe ich auch noch nie gesehen, daher kann ich dir nicht konkret helfen. Gruß, therisen

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