Verständnisfragen |
| 08.01.2007, 11:49 | Smilyleinchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verständnisfragen
.Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte. 1.) Sei B eine beliebige Matrix mit B^2 = 4B+E. Dann ist B^-1 = B-4E. Stimmt das? Ich denke nein, ich habe es ausprobiert und bei mir kam es so nicht raus, andere Leute meinen ja, deswegen verwirrt mich das. 2.) Seien A,B,C beliebige Matritzen mit AC = CB = 0. Dann ist (A-4B)C = 0. Stimmt das? Ich denke ja, da C doch bestimmt Nullmatrix ist und wenn ich eine Matrix mit einer Nullmatrix multipliziere kommt ja immer 0 raus. 3.) Seine A,B beliebige Matritzen mit BA = 0, so ist AB = 0 Stimmt das? Ich denke nein, da man das Inverse beachten muss. 4.) Sei A eine beliebige Matrix mit A^n = 0 für ein n€N. Dann ist A invertierbar. Das müsste meines erachtens nach falsch sein, da invertierbar folgendes voraussetzt : A^n*A^n-1 = A^n-1*A^n = 1 Dankeschön 
smily ! |
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| 08.01.2007, 13:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo zu 1) Ich denke schon dass die Aussage wahr ist, denn es gilt A(B+C)=AB+AC zu 2) Nein, das muss nicht gelten....verwende wiederum das Distributivgesetz wie oben, dadurch sollte dir etwas auffallen (Stichwort Kommutativität) zu 3) Die Argumentation mit der Inversen finde ich jetzt nicht ganz nachvollziehbar....das Kommutativgesetz ist auch hier hilfreich zu 4) Solche Matrizen heissen nilpotent...schau mal hier was man alles über solche Matrizen aussagen kann ----> http://de.wikipedia.org/wiki/Nilpotente_Matrix Ich hoffe das hilft dir weiter. Gruß Björn |
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| 08.01.2007, 17:50 | Smilyleinchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja danke, du hast mir sehr geholfen ich habe es nachgerechnet und bin nun der meinung, dass 1 wahr ist 2 falsch ist 3 wahr ist 4 wahr ist gehe ich denn nun richtig in der annahme 
smily *g* |
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| 09.01.2007, 00:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei 3) und 4) bin ich anderer Meinung. Das Kommutativgesetz, also AB=BA gilt bei Matrizen nicht (nur in Ausnahmefällen). Und wenn du mal in dem wikipedia Artikel die 3. Eigenschaft einer nilpotenten Matrix anschaust (ist ganz unten), dann steht da quasi schon die Lösung 
Gruß Björn |
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| 09.01.2007, 11:47 | Homer42 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau diesen thread wollte ich auch gerade eröffnen =) Habe auch noch eine Frage: Also, Summe von i=1 bis n aller e [*sigma*(i) i ] wobei der Teil in [...] im Index von e steht Heißt das die Summe aller Einheitsvektoren??? (Der VR hat die Dimension n) dankeschön =) |
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