Fläche zwischen den Graphen zweier Funktionen

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18.11.2011, 15:37	Comicsam	Auf diesen Beitrag antworten »
Fläche zwischen den Graphen zweier Funktionen Meine Frage: Hi Leute, kann mir bitte wer Vorgehensweisen und Lösungsansätze für die folgenden drei Aufgaben geben: 1. f(x)= -x³+2x²-2 und g(x)= x³-2x² a. Berechne die Extremwerte und zeichne den Graphen b. Berechne die Schnittpunkte (einer liegt bei x=1) c. Berechne die Fläche zwischen f und g 2.)f(x)=X²+1 und g(x)=mx+b Die Graphen von f und g schließen zwischen ihren Schnittpunkten eine Fläche von 9/2 FE ein. Bestimme m. 3.) f(x)= - 3/4x+3 In den Grenzen von a bis 3 liegt zwischen f und der x-Achse eine Fläche von 3FE. a.)Berechne a b.)Welche der beiden Lösungen gilt? Meine Ideen: Weiß leider nicht wie ich überhaupt bei den Aufgaben anfangen soll, es wäre hilfreich wenn mir jemand helfen könnte: Danke im vorraus.
18.11.2011, 16:15	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Comicsam! Also ohne jeglichen Vorschlag von deiner Seite wird dir hier niemand helfen, denn wir sind nicht dafür da, dir fertige Lösungen zu präsentieren. Es muss schon etwas von deiner Seite aus kommen. Nehmen wir doch mal die 1)a her. Was sind denn so die Bedinungen für Extremstellen? Gruß Johnsen
18.11.2011, 16:58	Comicsam	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremstellen = erste Ableitung f(x)= -x³+2x²-2 f'(x)=-3x²+4x g(x)= x³-2x² g'(x)= 3x²-4x
18.11.2011, 17:06	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
erste Abelitung ist nicht schlecht, aber was genau macht man mit der ersten Ableitung? Einfach nur ausrechnen? Das kanns ja nicht sein. Wie geht denn die Bedingung weiter?
18.11.2011, 17:30	Comicsam	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremstellen = erste Ableitung f(x)= -x³+2x²-2 f'(x)=-3x²+4x g(x)= x³-2x² g'(x)= 3x²-4x jetzt jeweils nullsetzen: f`(x)=-3x² + 4x=0 / * (- 1/3) x²-4/3x=0 2/3 +- 2/3 x1= 0 oder x2= 4/3 g'(x)= 3x²-4x=0 / 1/3 x²-4/3x=0 2/3 +- 2/3 x1= 0 oder x2= 4/3 jetzt die Ergebnisse in Ausgangsfunktion einsetzen: f(0)=-2 -> (0/-2) f(3/4)= - 22/27 ->(4/3/ -22/27) g(0)= 0³-20²= 0 ->(0/0) g(4/3)= 4/3³-2*4/3²= -32/27 -> (4/3/ -32/27)
18.11.2011, 17:33	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie weißt du nun ob 0 oder 4/3 ein Minimum oder ein Maximum ist?
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18.11.2011, 17:41	Comicsam	Auf diesen Beitrag antworten »
brauch ich dafür nicht f''?
18.11.2011, 17:43	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das brauchst du!
18.11.2011, 17:59	Lemonbox	Auf diesen Beitrag antworten »
Reichen die Extremwerte nicht um den Graphen zu zeichnen? oder ist es wirklich notwendig die dritte Ableitung zu rechnen?
18.11.2011, 18:03	Comicsam	Auf diesen Beitrag antworten »
du meinst die 2. ableitung es wird ja nur nach dem extremwert gefragt, anonsten kann man den graphen auch mit dem taschenrechner zeichnen. Als nächstes wären dann die Schnittpunkte an der reihe also die beiden gleichungen gleichsetzen
18.11.2011, 18:12	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was hast du für die Schnittpunkte heraus?
18.11.2011, 20:42	Comicsam	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst du mir nen Anfang schreiben, ich denke man muss ausklammern, wäre hilfreich wenn du mir nen ansatz gibst: -x³+2x²-2 = x³-2x²
18.11.2011, 20:48	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
bring alles auf eine Seite und nutze aus, was in der Angabe steht: 1 ist ein Schnittpunkt. Das kansnt du benutzen bei der anstehenden Polynomdivision! Gruß Johnsen
19.11.2011, 20:38	Comicsam	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ahnung wie man mit polynomdivison umgeht
20.11.2011, 11:34	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
-x³+2x²-2 = x³-2x² Wir bringen alles auf eine Seite: 2x³-4x²+2=0 Jetzt weißt du ja, dass 1 eine Nullstelle ist (siehe Angabe!) Damit wissen wir, dass wir eine Polynomdiviosion machen können, die wie folgt aussieht: (2x³-4x²+2) : (x-1) = ... Und wenn du dich mit der Integralrechnung auseinandersetzt, dann musst du Polynomdivision auf jeden Fall beherrschen, das musst du ja vorher in der Schule schonmal gemacht. Wenn nein, dann informier dich im Internet darüber. Gruß Johnsen
20.11.2011, 16:04	Lemonbox	Auf diesen Beitrag antworten »
Moir wird nicht ganz klar was nach dem = passieren soll, der erste Term muss ich ja in eine quadratische gleichung umwandeln? tu ich das durch ausklammern? Aber was passiert mit dem 2ten term (x-1)? da tapp ich noch ein bisschen im dunkeln.
20.11.2011, 17:05	Lemonbox	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab den ersten term jetzt durch den zweiten genommen: 2x²-4x+2 ist dies richtig? wenn ja könnte ich doch nun die p q formel anwenden
20.11.2011, 17:12	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Polynomdivision ist leider nicht ganz richtig. Da muss dir ein Rechenfehler unterlaufen sein! Gruß Johnsen
20.11.2011, 17:29	Lemonbox	Auf diesen Beitrag antworten »
Sind die Vorzeichen vielleicht falsch ? Wenn ich durch x rechne, fallen dann die Potenzen der x in dem ersten Term einfach einen Wert runter oder muss ich diese noch mit den davor stehenden Zahlen multiplizieren?
20.11.2011, 18:59	Lemonbox	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme nicht auf das richtige Ergebnis der Polynomdivision Könntest du mir vielleicht ein kleinen rechenansatz geben ?
21.11.2011, 19:49	Comicsam	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe auch mal versucht die Polynomdivision anzuwenden: (2x³-4x²+2) : (x-1) -> 2x³/x = 2x² 1) 2x²x= 2x³ 2) 2x²(-1)= -2x² dann 2x³-4x²+2 - 2x³-2x² ... daraus folgt: 2x²-2x-2 ?
22.11.2011, 18:36	Lemonbox	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann ich nicht jetzt die pq-Formel anwenden um die Schnittpunkte zu errechnen? Also: 2x²-2x-2=0 \| /2 x²-x-1=0 \| p-q -(-1)/2 +- (wurzel (-1/2)² +1) x2=1,61 x3=-0,61 Ist es soweit richtig? und wenn ja sind dies dann nun die richtigen schnittpunkte?
27.11.2011, 15:43	Lemonbox	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bräuchte wirklich Hilfe hierbei, muss am nächsten Donnerstag eine Präsentationsleistung darüber vortragen

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