Unterraum von zwei Teilmengen |
18.11.2011, 19:57 | martinio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unterraum von zwei Teilmengen hier eine Aufgabe , bei der ich nicht weiterkomme:
Mein Ansatz: zz. eine Äquivalenzrealation: würde jetzt mit " => " anfangen , aber da weiß ich nicht genau wie, muss ich mir jetzt ein Element nehmen or what? dannach " <= " , da es eine Äquivalenzrelation ist. |
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18.11.2011, 20:25 | Klassi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll das eher ist Unterraum |
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19.11.2011, 01:32 | martinio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Edit: ist Unterraum |
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19.11.2011, 22:51 | ComplexP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! Also ich kann immer nur empfehlen sich erstmal die nötigen Definitionen nochmal aufzuschreiben. Ein Unterraum (UR) W von V liegt also vor, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind: 1) 2) 3) Ausgehend davon ist es am einfachsten erstmal die Richtung "<=" zu zeigen. Dazu kann man im ersten Schritt annehmen, dass gilt und zeigen, dass damit ein UR ist. Hinterher lässt sich dann in einem kurzen Satz argumentieren, dass das auch für folgt. Um zu zeigen, dass ein UR von ist, muss nur gezeigt werden, dass die oben aufgeführten drei Bedingungen für erfüllt werden (unter der Annahme, dass gilt). Punkt 1) ist z.B. trivial, da und URs von V sind und damit beide die Null enthalten. Entsprechend enthält auch die Null. Die andere Richtung "=>" ist ein bisschen tricky. Ich würde vorschlagen anzunehmen, dass nicht erfüllt ist und dann zeigen, dass somit auch kein UR von ist. Daraus folgt ja dann gleich die Behauptung. Angenommen also es gilt . Dann: Sei also und und sei Dann folgt, dass , da sonst ein Element von wäre. Aus dem gleichen Grund gilt , also insgesamt . Damit ist gezeigt, dass unter der verwendeten Annahme die Regel 2) für nicht erfüllt und dieser damit kein UR ist. |
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