Permanenzprinzip

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Magnus87 Auf diesen Beitrag antworten »
Permanenzprinzip
Das Permanenzprinzip besagt das die Grundrechenregeln, wie das Distributivgesetz, das Kommutativgesetz, das Assoziativgesetz, erhalten bleiben müssen. Das geht bis in die Potenzrechnung und weiter… bis zu welchem mathematischen gebiet gilt das prinzip überhaupt und stimmt die definition?

lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das Prinzip der Permanz der formalen Rechengesetze besagt, dass bei jeder Erweiterung des Zahlenbereiches die bisher geltenden Grundregeln weiterhin anwendbar bzw. bestehen bleiben sollen, solange dies sinnvoll ist.

Dieses Gesetz wurde erfolgreich bis hin in den totalen Bereich der reellen Zahlen ausgedehnt. So entstehen Definitionen wie , oder , wodurch zunächst scheinbar auftretende Lücken in der algebraischen Struktur wieder ausgefüllt werden können.

Sh. z.B.
a^0=1?

Problematisch wird es zunächst dann bei der notwendig werdenden letzen Erweiterung der reellen Zahlen in den Bereich der komplexen Zahlen (eine simple quadratische Gleichung lässt sich bei einer negativen Diskriminante nicht mehr reell lösen).
Und einer Addition von 1 und i beispielsweise oder dem Vorzeichen einer komplexen Zahl, usw. muss ein neuer Sinn gegeben werden.
Ebenso fehlt eine Ordnungsrelation, denn es kann nicht festgestellt werden, dass eine komplexe Zahl größer oder kleiner als eine andere ist.

Daher strukturiert man den Körper der komplexen Zahlen als Isomorphismus zu einem 2-dimensionalen Vektorraum, in welchem zwei bestimmte Verknüpfungen definiert sind, welche der Addition und Multiplikation im Bereich der reellen Zahlen entsprechen.

Wie hier zu nachzulesen ist.

mY+
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