Hessesche normalform

Neue Frage »

19.11.2011, 13:37	wing17	Auf diesen Beitrag antworten »
Hessesche normalform Meine Frage: Hallo zusammen, ich muss diese aufgabe hier lösen. Nur hab ich noch schwierigkeiten mit der hesseschen normalform. Bestimmen Sie die Parameterform und die Hessesche Normalform der Ebene, welche durch die drei Punkte A = (1, 2, 3),B = (1, 3, 3) und C = (2, 2, 2) geht. Meine Ideen: Die Parameterdarstellung hab ich hinbekommen $\begin{eqnarray} x=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und ich weiss auch schon das ich den Normalvektor durch das kreuzprodukt der beiden richtungsvektoren rausbekomme. Mein normalvektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aber jetzt weis ich nicht wie ich weiter machen muss..... Ich danke euch schon mal für eure Hilfe.
19.11.2011, 13:46	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hessesche normalform hallo wing17, dir ist ein flüchtigkeitsfehler unterlaufen, du musst bei der parameterform natürlich 2 verschiedene variablen nehmen, z.b. $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ . gruss ollie3
19.11.2011, 13:53	dogan12	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hessesche normalform Ja ich weiss aber ich habe irgendwie "mü "nicht bei latex gefunden...danke für den tipp...achja ich habe mich grad mal eingeloggt. deshalb der andere benutzername
19.11.2011, 14:11	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hessesche normalform hallo dogan, und wie man den rest macht, kann man bei wikipedia nachlesen, du musst ja zum schluss die form $\begin{eqnarray} \vec{r}\cdot\vec{n}-d=0 \end{eqnarray}$ bekommen, du musst also nur noch das d berechnen. gruss ollie3
19.11.2011, 14:53	dogan12	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hessesche normalform lautet das Ergebnis : [latex] r* \frac{1}{\sqrt{2} } \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} [latex] ??
19.11.2011, 14:54	dogan12	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hessesche normalform ich meinte $\begin{eqnarray} r \frac{1}{\sqrt{2} } \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Anzeige

19.11.2011, 17:06	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hessesche normalform hallo dogan, jetzt hast du den normalenvektor schonmal richtig normiert. Jetzt musst du nur noch das d berechnen, das machst du, indem du einen vektor von dieser ebene, z.B (1,2,3) mit dem normalenvektor skalar multiplizierst, und dann kannst du die normalform vollständig hinsschreiben. gruss ollie3
20.11.2011, 11:46	dogan12	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hessesche normalform so ich habe ein ergebnis aber ich weiss nicht ob es richtig ist.... $\begin{eqnarray} r\frac{1}{\sqrt{2} } \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} = \frac{4}{\sqrt{2} } \end{eqnarray*}$
20.11.2011, 14:56	Derpsterr	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, bei dem Normaleneinheitsvektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bekommt man ein Ergebnis <0 heraus, sodass man mit $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ rechnen muss. Meine HNF sähe in etwa so aus: $\begin{eqnarray} \vec{r}\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}-2\sqrt{2} = 0 \end{eqnarray*}$ bin aber selbst nich wirklich bewandert in dem Gebiet, wär schoen wenn sich jemand mit mehr Ahnung nochmal dazu äußern könnte mfg
20.11.2011, 15:12	dogan12	Auf diesen Beitrag antworten »
es wäre wirkich mal schön wenn jemand mal antworten würde....warte schon sooo lange....

Neue Frage »

Antworten »

Hessesche normalform

Verwandte Themen