größter gemeinsamer teiler und teilbarkeit

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juli123 Auf diesen Beitrag antworten »
größter gemeinsamer teiler und teilbarkeit
hallo ich hab folgende fragen.. wie berechnet man

a)ggT(n,2n-1)
b)ggT(2n-1, 2n²-1)--> n ist jeweils element aus N

und wie beweist man dass für alle n€N gelten
c) 6^(2n-1)+1 ist durch 7 teilbar
d) 10^n +18n-28 ist durch 27 teilbar .. ich wollte hier mit vollst. induktion beweisen, aber ich wusste nicht wie der induktionsschluss aussehen soll

und als letztes
e) finden sie alle primzahlen p derart, das auch 8p²+1 eine primzahl ist, und begründen sie ihre antwort..
ich schätze mal dass hier 3 die lösung ist, aber das hab ich nur durch ausprobieren raus und weiß nicht wie man das beweisen soll..
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist für beliebige ganze Zahlen . Hilft bei a) mit und bei b) mit .


c) geht direkt durch eine normale Induktion - weiß nicht, wo du da Probleme siehst.


d) ist mit Induktionsschritt zu bewältigen, es sind dann aber im Induktionsanfang gleich drei Werte n=1,2,3 zu überprüfen.


e) Schau dir doch mal die Werte für verschiedene Primzahlen an. Fällt dir was auf? Sowas wie ein gemeinsamer Primteiler aller dieser Zahlen? Musst du dann nur noch nachweisen.
juli123 Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich probier das mal..

zu c) hab ich dann als induktionsbehauptung 6^(2(n+1)-1)+1 ist durch 7 teilbar,
also 6^(2n+1)+1 ist durch 7 teilbar

und wie beweis ich das dann im induktionsschluss?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja eigentlich sollst du auch was selber machen...


Du willst doch irgendwie auf die Induktionsvoraussetzung zurückgreifen, etwa so

.
juli123 Auf diesen Beitrag antworten »

ah das klingt logisch =)
meeri Auf diesen Beitrag antworten »

[quote]Original von HAL 9000
Es ist für beliebige ganze Zahlen . Hilft bei a) mit und bei b) mit .

Das versteh ich nicht verwirrt
 
 
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