größter gemeinsamer teiler und teilbarkeit |
19.11.2011, 16:29 | juli123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
größter gemeinsamer teiler und teilbarkeit a)ggT(n,2n-1) b)ggT(2n-1, 2n²-1)--> n ist jeweils element aus N und wie beweist man dass für alle n€N gelten c) 6^(2n-1)+1 ist durch 7 teilbar d) 10^n +18n-28 ist durch 27 teilbar .. ich wollte hier mit vollst. induktion beweisen, aber ich wusste nicht wie der induktionsschluss aussehen soll und als letztes e) finden sie alle primzahlen p derart, das auch 8p²+1 eine primzahl ist, und begründen sie ihre antwort.. ich schätze mal dass hier 3 die lösung ist, aber das hab ich nur durch ausprobieren raus und weiß nicht wie man das beweisen soll.. |
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19.11.2011, 17:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist für beliebige ganze Zahlen . Hilft bei a) mit und bei b) mit . c) geht direkt durch eine normale Induktion - weiß nicht, wo du da Probleme siehst. d) ist mit Induktionsschritt zu bewältigen, es sind dann aber im Induktionsanfang gleich drei Werte n=1,2,3 zu überprüfen. e) Schau dir doch mal die Werte für verschiedene Primzahlen an. Fällt dir was auf? Sowas wie ein gemeinsamer Primteiler aller dieser Zahlen? Musst du dann nur noch nachweisen. |
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19.11.2011, 17:14 | juli123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok ich probier das mal.. zu c) hab ich dann als induktionsbehauptung 6^(2(n+1)-1)+1 ist durch 7 teilbar, also 6^(2n+1)+1 ist durch 7 teilbar und wie beweis ich das dann im induktionsschluss? |
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19.11.2011, 17:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja eigentlich sollst du auch was selber machen... Du willst doch irgendwie auf die Induktionsvoraussetzung zurückgreifen, etwa so . |
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19.11.2011, 17:28 | juli123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah das klingt logisch =) |
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20.11.2011, 18:55 | meeri | Auf diesen Beitrag antworten » |
[quote]Original von HAL 9000 Es ist für beliebige ganze Zahlen . Hilft bei a) mit und bei b) mit . Das versteh ich nicht |
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