Teilbarkeit - Beweis |
| 20.11.2011, 00:14 | Hwoarang | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Teilbarkeit - Beweis Aufgabenstellung: Zeigen Sie: Seien a, b, c ? N. Falls a|c, b|c und ggT(a, b) = 1, dann gilt ab|c. Meine Ideen: Meine Idee: a|c => es gibt ein x so, dass c = a*x b|c => es gibt ein y so, dass c = a*y Daraus folgt: axby|c <=> xy(ab)|c Bin ich mit dem Beweis schon fertig oder habe ich nur einen Kreisschluss gemacht? Und muss ich überhaupt zeigen, dass der ggT(a,b) wirklich 1 ist? Danke für Ihre Antwort! |
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| 20.11.2011, 00:38 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
1) axby=c² ist in den seltensten Fällen ein Teiler von c 2) Dass ggt(a,b)=1 ist musst Du nicht zeigen, aber Du solltest es in deinem Beweis verwenden, da die Bedingung ansonsten überflüssig wäre. |
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| 20.11.2011, 01:13 | Hwoarang | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, dann weiß ich jetzt nicht mehr weiter, kannst du mir bitte Lösung verraten? |
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| 20.11.2011, 01:25 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Betrachte einmal die Primfaktorzerlegung von a,b und c. Welche Aussagen kannst du über die Primfaktoren treffen? |
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| 20.11.2011, 02:14 | Hwoarang | Auf diesen Beitrag antworten » |
z:=1 z|a => Es gibt ein x so, dass a = x*z |c z|b => Es gibt ein y so, dass b = y*z |c => xzyz|c <=> xyz²|c Da z=1 ist gilt daher: (ab)*z|c Bin ich jetzt auf die richtige Lösung gekommen? |
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| 20.11.2011, 02:22 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was soll denn z sein? kannst du deine Lösung mal erklären? Es ist und . Nun ist ggT(a,b)=1, also ist für alle i und j, es gibt also keinen gemeinsamen Primfaktor von a und b. Nun gilt a|c und b|c, welche Primfaktoren enthält c also auf alle Fälle mindestens? |
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| 20.11.2011, 02:34 | Hwoarang | Auf diesen Beitrag antworten » |
c enthält alle Primfaktoren von a und b Aber folgt jetzt wirklich schon, dass ab|c oder kommt da noch etwas dazu? |
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| 20.11.2011, 02:42 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, nen bisschen ausführen sollte man das schon noch. |
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| 21.11.2011, 20:28 | Hwoarang | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin heute morgen noch rechtzeitig auf die entgültige lösung gekommen. Deine Hilfe hat mir sehr geholfen, danke Igrizu! |
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