Zufallsgrößen/ Erwartungswert/ Varianz |
| 20.11.2011, 20:19 | Ajooo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zufallsgrößen/ Erwartungswert/ Varianz Ich muss folgende Aufgabe lösen: Auf einem Frühlingsfest wird dasselbe Spiel an zwei Ständen mit unterschiedlichen Auszahlungsplänen angeboten. An beiden Ständen werden drei Münzen gleichzeitig geworfen. Der Einsatz pro Spiel beträgt jeweils 3 Euro. Auszahlungspläne: Spiel 1: Auszahlung Spiel 2: Auszahlung 3 mal Kopf 5 Euro 3 mal Kopf 7 Euro 2 mal Kopf 4 Euro 3 mal Zahl 7 Euro 1 mal Kopf 2 Euro 2 mal Kopf 3 Euro sonstiges 0 Euro sonstiges 0 Euro a) Berechnen Sie die durchschnittliche Gewinnerwartung für beide Spiele. b) Standardabweichung der Zufallsgröße X jeweils berechnen, die den Gewinn des Spielers beschreibt. Meine Ideen: Folgendes habe ich bereits berechnet: a) Spiel 1: 5 Euro -> 1/8 4 " -> 3/8 2 " -> 3/8 0 " -> 1/8 E(X)= 2,875 Euro Spiel 2: 7 Euro -> 1/8 7 " -> 1/8 3 " -> 3/8 0 " -> 3/8 E(X)= 2,875 Euro Bei b) bräuchte ich Hilfe!!! |
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| 21.11.2011, 12:14 | b0b0_c | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also erstmal zu deinem Ergebnis bei Aufgabe a) Findest du es logisch, dass der durchschnittlich zu erwartende Gewinn 2.875 Euro ist? Überleg mal, was du da vergessen haben könntest! Und zu b) Wie habt ihr denn in der Schule die Standardabweichung definiert? Es ist nämlich eigentlich nur stumpfes einsetzen in die Formel (Sollte auch in der Formelsammlung stehen). Oder verstehst du die Formel nicht? Dann poste sie doch bitte mal und wir erarbeiten das zusammen. |
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| 23.11.2011, 20:50 | jk001 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zufallsgrößen usw. bei der a) muss man dchden einsatz vom gewinnabziehun oder? dann wäre es so: 1. Spiel: 3x K 2€ --> 1/8 2x K 1€ --> 3/8 1x K -1€ --> 3/8 0x K -3€ --> 1/8 E(X) = -0,125 € 2. Spiel: 3x K 4€ --> 1/8 3x Z 4€ --> 1/8 2x K -1€ --> 3/8 0x K -3€ --> 1/8 E(X) = 0,25 € und bei der b) ist die Formel ja (Gewinn - E(X))² * Ws. und dann die wurzel ziehen für die standardabweichung. also: Spiel 1: V(X) = (2€ - (-0,125€))² * 1/8 + (1€ - (-0,125€))² * 3/8 + (-1€ - (-0,125€))² * 3/8 + (-3€ - (-0,125))² * 1/8 = 151/64 €² sigma = wurzel aus 151/64 €² = 1,54 € Spiel 2: V(X) = (4€ - 0,25€)² * 1/8 + (4€ - 0,25€)² * 1/8 + (-1€ - 0,25€)² * 3/8 + (-3€ - 0,25€)² * 1/8 = 347/64 €² sigma = wurzel aus 347/64 €² = 2,33 € c) Ich würde mich für Spiel 2 entscheiden. Ist das denn alles so korrekt? :/ |
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| 23.11.2011, 21:17 | Orlando | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, ich hab jetzt keine Lust neben CL nachzurechnen, aber wieso du bei a) beim ersten und zweiten Ansatz nur deshalb zu unterschiedlichen Ergebnissen kommst, weil du den Einsatz richtiger Weise abziehst - das verstehe ich nicht. Gruß, Orlando Komm, BVB, das packt ihr weg! Ich drück euch die Daumen, auch als Bayern Fan 
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| 23.11.2011, 21:21 | b0b0_c | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bis auf dass du bei Spiel 2 den Erwartungswert falsch hast. Bei "-3 Euro" hast du 1/8 statt 3/8. Damit ist natürlich auch die Bestimmung der Varianz falsch. Und bei der Entscheidung für ein Spiel sollst du bestimmt auch was begründen |
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| 23.11.2011, 22:00 | jk007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay danke 
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