Erzeugendensystem |
| 20.11.2011, 20:36 | kicker_nadja | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Erzeugendensystem Zeigen Sie, dass die Vektoren (1,2,3,4), (5,6,7,8), (9,10,11,12), (0,1,-1,0), (1,0,0,1) ein Erzeugendensystem von R^4 bilden und wählen Sie aus diesen 5 Vektoren eine Basis aus. Bestimmen Sie dann noch die Koordinaten von (1,0,0,0) bezüglich dieser neuen Basis. Meine Ideen: Mein Ansatz: Erzeugendensystem ist die Menge aller Linearkombinationen... Ich habe mir den Vektor (1,2,3,4) rausgesucht und erhalte dieses Gleichungssystem: 1. zeile: (1,1,5,9 | 1) 2. (0,2,6,10 | 2) 3. (0,3,7,11 | 3) 4. (1,4,8,12 | 4) dann vertauscht: 1.(1,1,5,9 |1) 2. (1,4,8,12 | 4) 3. (0,2,6,10 |2) 4. (0,3,7,11 |3) Dann addiere ich die 2. Zeile mit (-1)*1. die dritte mit (-2)*1. und die vierte mit (-3)*1. dann zuletzt noch die neue 4.mit (-2)*3. So dann kommt bei mir raus: 1.(1,1,5,9 | 1) 2.(0,3,3,3 | 4) 3.(0,0,-4,-8 |2) (0,0,0,0 | 3) dann komm ich nicht mehr weiter... |
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| 20.11.2011, 20:44 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Erzeugendensystem Wofür hast du den Vektor (1,2,3,4) herausgesucht? Wo kommt dein LGS her? Zeige doch zuerst einmal, dass die Vektoren ein Erzeugendensystem bilden. |
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| 20.11.2011, 21:17 | kicker_nadja | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi, ich dacht ich muss das über das gleichungssystem suchen... Wie beweis ich das Erzeugendensystem? |
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| 20.11.2011, 22:02 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Indem du zeigst, dass jeder Vektor des R^4 als Linearkombination der gegebenen Vektoren darstellbar ist. Das ist ein LGS, klar, ich kann nur nicht sehen (jedenfalls nicht auf anhieb), wo dein LGS herkommt. |
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| 20.11.2011, 22:30 | kicker_nadja | Auf diesen Beitrag antworten » |
aus den vektoren |
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| 20.11.2011, 23:09 | kicker_nadja | Auf diesen Beitrag antworten » |
stimmt mein lgs? habe die vektoren addiert und mit (1,2,3,4) gleichgesetzt, um die abhängigkeit zu zeigen, aber jetzt komme ich nicht weiter... |
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| 20.11.2011, 23:16 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Etwas genauer bitte, ich sehe noch immer nicht, wo dein LGS herkommt, welche Vektoren hast du addiert? und wozu? Das ist hier ja echt Rätselraten, jetzt schreib halt mal sauber auf, was du gemacht hast. Du musst zegen, dass jeder Vektor x des R^4 darstellbar ist als , wobei a,...,e Skalare aus IR sind und die v_i deine gegebenen Vektoren. Dann, und nur dann hast du ein Erzeugendensystem. |
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| 20.11.2011, 23:50 | kicker_nadja | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meine Vektoren sind:v1 (1,2,3,4), v2(5,6,7,8), v3(9,10,11,12), v4(0,1,-1,0), v5 (1,0,0,1) Dann habe ich v2+v3+v4+v5=v1 , dies hab ich in matrixschreibweise geschrieben und mit gauß gelöst |
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| 20.11.2011, 23:57 | kicker_nadja | Auf diesen Beitrag antworten » |
also bei dem lgs, dass ich aufgeschrieben hab muss man die zahlen von links nach rechts und ned von oben nach unten lesen... hab i vergessen zu sagen |
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| 21.11.2011, 19:42 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, ich schnall noch immer nicht, was du gemacht hast. Wo kommt denn diese Matrix her (jedenfalss denke ich, dass es eine sein soll): ? die Vektoren erkenne ich ja wieder, aber wo ist der Vektor (0,1,-1,0) hin und warum wurde der nicht mit verwurstet? Es ist wohl klar, dass der Lösungsvektor (1,2,3,4) sich als Linearkombination einer Menge von Vektoren schreiben lässt, die diesen Vektor bereits enthält. Dann ist . Ich würde aber vorschlagen, wir wenden uns erst mal dem ersten Teilo der Aufgabe zu, nämlich zu zeigen, dass das ganze ein Erzeugendensystem ist. Dazu ist, iwe gesagt, zu zeigen, dass sich jeder beliebige Vektor als Linerakombination der gegebenen Vektoren dratsellen lässt. Wie kann man das zeigen? |
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